Giải hộ em mấy câu hình tự luận vs tự luận ngắn vs ạ

Câu 1: Để giải bất phương trình $\log_2(x-2) - \log_2(14-x) < 0$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - \(x - 2 > 0 \Rightarrow x > 2\) - \(14 - x > 0 \Rightarrow x < 14\) Vậy ĐKXĐ là: \(2 < x < 14\). 2. Chuyển bất phương trình về dạng dễ giải: \[ \log_2(x-2) - \log_2(14-x) < 0 \] Ta có thể viết lại dưới dạng: \[ \log_2 \left(\frac{x-2}{14-x}\right) < 0 \] 3. Giải bất phương trình logarit: \[ \log_2 \left(\frac{x-2}{14-x}\right) < 0 \] Điều này tương đương với: \[ \frac{x-2}{14-x} < 1 \] 4. Giải bất phương trình đại số: \[ \frac{x-2}{14-x} < 1 \] Nhân cả hai vế với \(14 - x\) (với \(14 - x > 0\)): \[ x - 2 < 14 - x \] \[ 2x < 16 \] \[ x < 8 \] 5. Lấy giao của các điều kiện: Kết hợp điều kiện \(2 < x < 14\) và \(x < 8\), ta có: \[ 2 < x < 8 \] Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(2 < x < 8\). Đáp số: \(2 < x < 8\). Câu 2: Gọi đỉnh của kim tự tháp là S, tâm của đáy là O, trung điểm của một cạnh đáy là H. Ta có góc SHO là góc giữa mặt bên và mặt đáy của kim tự tháp. Ta tính SO: \[ SO = \sqrt{SH^2 - OH^2} = \sqrt{250^2 - 110^2} = \sqrt{62500 - 12100} = \sqrt{50400} = 224.5 \text{ (m)} \] Ta tính góc SHO: \[ \tan(\angle SHO) = \frac{OH}{SO} = \frac{110}{224.5} \approx 0.49 \] \[ \angle SHO \approx \tan^{-1}(0.49) \approx 26.1^\circ \] Vậy góc giữa mặt bên và mặt đáy của kim tự tháp là khoảng 26.1 độ. Câu 3: Số hộ nuôi chó hoặc mèo là: \[ 10 + 16 - 7 = 19 \text{ (hộ)} \] Số hộ không nuôi chó và mèo là: \[ 50 - 19 = 31 \text{ (hộ)} \] Xác suất để chọn ngẫu nhiên một hộ không nuôi chó và mèo là: \[ \frac{31}{50} \] Đáp số: $\frac{31}{50}$ Câu 4: Để tìm đạo hàm của hàm số \( y = \frac{1 + x - 2x^2}{1 - x + 2x^2} \), ta sử dụng công thức đạo hàm của thương hai hàm số: \[ y' = \left( \frac{u}{v} \right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2} \] Trong đó: - \( u = 1 + x - 2x^2 \) - \( v = 1 - x + 2x^2 \) Bước 1: Tìm đạo hàm của \( u \) và \( v \). \[ u' = (1 + x - 2x^2)' = 1 - 4x \] \[ v' = (1 - x + 2x^2)' = -1 + 4x \] Bước 2: Thay vào công thức đạo hàm của thương hai hàm số. \[ y' = \frac{(1 - 4x)(1 - x + 2x^2) - (1 + x - 2x^2)(-1 + 4x)}{(1 - x + 2x^2)^2} \] Bước 3: Nhân và giản ước các biểu thức ở tử số. Tử số: \[ (1 - 4x)(1 - x + 2x^2) = 1 - x + 2x^2 - 4x + 4x^2 - 8x^3 = 1 - 5x + 6x^2 - 8x^3 \] \[ (1 + x - 2x^2)(-1 + 4x) = -1 + 4x - x + 4x^2 + 2x^2 - 8x^3 = -1 + 3x + 6x^2 - 8x^3 \] Tử số tổng: \[ (1 - 5x + 6x^2 - 8x^3) - (-1 + 3x + 6x^2 - 8x^3) = 1 - 5x + 6x^2 - 8x^3 + 1 - 3x - 6x^2 + 8x^3 = 2 - 8x \] Bước 4: Viết lại đạo hàm của hàm số. \[ y' = \frac{2 - 8x}{(1 - x + 2x^2)^2} \] So sánh với dạng \( y' = \frac{ax^2 + bx + c}{(1 - x + 2x^2)^2} \): \[ a = 0, b = -8, c = 2 \] Bước 5: Tính \( a + b + c \). \[ a + b + c = 0 + (-8) + 2 = -6 \] Đáp số: \( a + b + c = -6 \). Câu 1: Câu hỏi: Cho hàm số \( f(x) = x^2 - 9x^2 + 4x \). a) Tính \( f'(x) \). b) Tìm \( x \) sao cho \( f'(x) = 0 \). Câu trả lời: a) Tính \( f'(x) \): Trước tiên, ta đơn giản hóa hàm số \( f(x) \): \[ f(x) = x^2 - 9x^2 + 4x = -8x^2 + 4x \] Bây giờ, ta tính đạo hàm của \( f(x) \): \[ f'(x) = \frac{d}{dx}(-8x^2 + 4x) \] \[ f'(x) = -16x + 4 \] b) Tìm \( x \) sao cho \( f'(x) = 0 \): Ta đặt \( f'(x) = 0 \): \[ -16x + 4 = 0 \] Giải phương trình này: \[ -16x + 4 = 0 \] \[ -16x = -4 \] \[ x = \frac{-4}{-16} \] \[ x = \frac{1}{4} \] Vậy, giá trị của \( x \) sao cho \( f'(x) = 0 \) là \( x = \frac{1}{4} \). Đáp số: a) \( f'(x) = -16x + 4 \) b) \( x = \frac{1}{4} \) Câu 2: a) Tính thể tích khối chóp S.ABC - Diện tích đáy ABCD là: \[ S_{ABCD} = AB^2 = (3a)^2 = 9a^2 \] - Thể tích khối chóp S.ABCD là: \[ V_{S.ABCD} = \frac{1}{3} \times SA \times S_{ABCD} = \frac{1}{3} \times 3a \times 9a^2 = 9a^3 \] - Thể tích khối chóp S.ABC là: \[ V_{S.ABC} = \frac{1}{4} \times V_{S.ABCD} = \frac{1}{4} \times 9a^3 = \frac{9a^3}{4} \] b) Tính khoảng cách từ A đến SB - Xét tam giác SAB, ta có: \[ SB = \sqrt{SA^2 + AB^2} = \sqrt{(3a)^2 + (3a)^2} = \sqrt{18a^2} = 3a\sqrt{2} \] - Diện tích tam giác SAB là: \[ S_{SAB} = \frac{1}{2} \times SA \times AB = \frac{1}{2} \times 3a \times 3a = \frac{9a^2}{2} \] - Gọi khoảng cách từ A đến SB là h, ta có: \[ S_{SAB} = \frac{1}{2} \times SB \times h \] \[ \frac{9a^2}{2} = \frac{1}{2} \times 3a\sqrt{2} \times h \] \[ 9a^2 = 3a\sqrt{2} \times h \] \[ h = \frac{9a^2}{3a\sqrt{2}} = \frac{3a}{\sqrt{2}} = \frac{3a\sqrt{2}}{2} \] Đáp số: a) Thể tích khối chóp S.ABC là $\frac{9a^3}{4}$. b) Khoảng cách từ A đến SB là $\frac{3a\sqrt{2}}{2}$. Câu 3: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần biết thêm thông tin về hình học hoặc đại số liên quan đến biểu thức $\frac{1}{2}.S.B.n = \frac{9a^2}{2}$. Tuy nhiên, dựa trên thông tin đã cung cấp, chúng ta sẽ giả sử rằng đây là một bài toán liên quan đến diện tích hoặc thể tích của một hình học nào đó. Giả sử $S$ là diện tích của một mặt phẳng, $B$ là chiều dài của một đoạn thẳng và $n$ là số lượng các đoạn thẳng đó. Biểu thức $\frac{1}{2}.S.B.n = \frac{9a^2}{2}$ có thể được hiểu là diện tích của một hình tam giác hoặc một nửa diện tích của một hình bình hành nhân với số lượng các đoạn thẳng. Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) - $S > 0$ - $B > 0$ - $n > 0$ Bước 2: Giải phương trình \[ \frac{1}{2}.S.B.n = \frac{9a^2}{2} \] Nhân cả hai vế với 2 để loại bỏ phân số: \[ S.B.n = 9a^2 \] Bước 3: Tìm giá trị của $S$, $B$, và $n$ - Nếu $S = a^2$, $B = 3$, và $n = 3$, thì: \[ a^2 \cdot 3 \cdot 3 = 9a^2 \] \[ 9a^2 = 9a^2 \] Phương trình đúng, do đó $S = a^2$, $B = 3$, và $n = 3$ là một nghiệm của phương trình. Vậy, giá trị của $S$, $B$, và $n$ là: \[ S = a^2, \quad B = 3, \quad n = 3 \] Đáp số: $S = a^2$, $B = 3$, $n = 3$.