gáiodbdhdjn $=414$ a) Jial phương uun:: $2x-3x+3=0.$,b) Cho phương trình $x)~x^2-2dx+2m-10=0~(1)$ (m là tham số). Tìm m sao cho phương,trình có hai nghiệm $x_1,x_2$ thỏa mãn $2x_1+x_2=-4.$

Question

Accepted Answer

{"userId":5389257,"userName":"Apple_1Nnr0IR4RJPsgXh11XSz3WbAZjK2"} Đề bài: Cho phương trình x2−2x+2m−10=0

x2

−2x+2m−10=0 (1) (m là tham số). Tìm m sao cho phương trình có hai nghiệm x1,x2

x1

,x2

thỏa mãn 2x1+x2=−4

2x1

+x2

=−4.

Giải:

Điều kiện để phương trình có hai nghiệm:
Phương trình bậc hai ax2+bx+c=0
ax2
+bx+c=0 có hai nghiệm khi và chỉ khi Δ≥0
Δ≥0, với Δ=b2−4ac
Δ=b2
−4ac.
Trong trường hợp này, phương trình (1) có a=1
a=1, b=−2
b=−2, và c=2m−10
c=2m−10. Vậy:
Δ=(−2)2−4(1)(2m−10)=4−8m+40=44−8m
Δ=(−2)2
−4(1)(2m−10)=4−8m+40=44−8m
Để phương trình có hai nghiệm, ta cần:
44−8m≥0⇔8m≤44⇔m≤448=112
44−8m≥0⇔8m≤44⇔m≤8
44
=2
11
Sử dụng định lý Viète:
Nếu phương trình ax2+bx+c=0
ax2
+bx+c=0 có hai nghiệm x1
x1
và x2
x2
, thì theo định lý Viète, ta có:
{x1+x2=−bax1x2=ca
{x1
+x2
=−a
b
x1
x2
=a
c
Áp dụng vào phương trình (1), ta có:
{x1+x2=−−21=2x1x2=2m−101=2m−10
{x1
+x2
=−1
−2
=2
x1
x2
=1
2m−10
=2m−10
Giải hệ phương trình:
Ta có hệ phương trình:
{x1+x2=22x1+x2=−4
{x1
+x2
=2
2x1
+x2
=−4
Lấy phương trình thứ hai trừ phương trình thứ nhất, ta được:
(2x1+x2)−(x1+x2)=−4−2⇔x1=−6
(2x1
+x2
)−(x1
+x2
)=−4−2⇔x1
=−6
Thay x1=−6
x1
=−6 vào phương trình x1+x2=2
x1
+x2
=2, ta được:
−6+x2=2⇔x2=8
−6+x2
=2⇔x2
=8
Tìm giá trị của m:
Ta có x1x2=2m−10
x1
x2
=2m−10, thay x1=−6
x1
=−6 và x2=8
x2
=8 vào, ta được:
(−6)(8)=2m−10⇔−48=2m−10⇔2m=−38⇔m=−19
(−6)(8)=2m−10⇔−48=2m−10⇔2m=−38⇔m=−19
Kiểm tra điều kiện:
Ta cần kiểm tra xem giá trị m=−19
m=−19 có thỏa mãn điều kiện m≤112
m≤2
11
không.
Vì −19<112
−19<2
11
, nên điều kiện được thỏa mãn.

Kết luận: Vậy m=−19

m=−19 là giá trị cần tìm.