Câu 1.
Để tính diện tích xung quanh của hình nón, ta cần biết bán kính đáy , chiều cao , và độ dài đường sinh .
Bước 1: Tính độ dài đường sinh của hình nón:
- Độ dài đường sinh được tính bằng công thức .
Áp dụng vào bài toán:
Bước 2: Tính diện tích xung quanh của hình nón:
- Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón là .
Áp dụng vào bài toán:
Vậy diện tích xung quanh của hình nón là .
Đáp án đúng là: .
Câu 2.
Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có:
- sin là tỉ số giữa cạnh đối diện với góc và cạnh huyền của tam giác.
Cạnh đối diện với góc là AC.
Cạnh huyền của tam giác là BC.
Do đó, sin = .
Vậy đáp án đúng là:
Câu 3.
Để tìm giá trị của hàm số tại , chúng ta thay vào biểu thức của hàm số.
Bước 1: Thay vào biểu thức :
Bước 2: Tính giá trị của biểu thức:
Vậy giá trị của hàm số tại là 25.
Đáp án đúng là: A. 25.
Câu 4.
Để tìm tần số tương đối của giá trị 35 trong mẫu số liệu thống kê, chúng ta thực hiện các bước sau:
1. Tìm tần số của giá trị 35:
- Đếm số lần giá trị 35 xuất hiện trong mẫu số liệu.
- Các giá trị 35 trong mẫu số liệu là: 35, 35, 35, 35, 35, 35.
- Số lần giá trị 35 xuất hiện là 6.
2. Tính tần số tương đối:
- Công thức tính tần số tương đối là:
- Tổng số giá trị trong mẫu là 30.
- Tần số tương đối của giá trị 35 là:
Vậy tần số tương đối của giá trị 35 trong mẫu số liệu thống kê là 20%.
Đáp án đúng là: A. 20%.
Câu 5.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của góc nội tiếp và góc tâm.
1. Tính chất góc nội tiếp và góc tâm:
- Góc nội tiếp và góc tâm cùng chắn một cung thì số đo của góc nội tiếp bằng một nửa số đo của góc tâm.
2. Áp dụng tính chất:
- Gọi là góc tâm chắn cung BC.
- Gọi là góc nội tiếp chắn cung BC.
3. Biết rằng:
- .
4. Theo tính chất:
- Số đo của góc nội tiếp bằng một nửa số đo của góc tâm cùng chắn một cung.
- Do đó, .
5. Tính toán:
- .
Vậy số đo của là . Đáp án đúng là:
Câu 6.
Để tìm thể tích của khối nón, ta sử dụng công thức:
Trong đó:
- là bán kính đáy của khối nón.
- là chiều cao của khối nón.
Do đó, đáp án đúng là:
Câu 7.
Trong tam giác ABC, ta có góc B và cạnh đối diện là AC, cạnh kề là AB và BC.
sin B là tỉ số giữa độ dài cạnh đối diện góc B và độ dài cạnh huyền của tam giác vuông.
Trong tam giác ABC, nếu ta hạ đường cao BH từ đỉnh B xuống cạnh AC, ta sẽ tạo thành hai tam giác vuông là BHA và BHC.
sin B =
Tuy nhiên, trong các đáp án đã cho, không có đáp án đúng là . Do đó, ta cần kiểm tra lại các đáp án đã cho:
A. : Đây là tỉ số giữa độ dài đường cao và cạnh kề, không phải là sin B.
B. cos C: Đây là tỉ số giữa độ dài cạnh kề góc C và độ dài cạnh huyền, không phải là sin B.
C. sin C: Đây là tỉ số giữa độ dài cạnh đối diện góc C và độ dài cạnh huyền, không phải là sin B.
D. : Đây là tỉ số giữa độ dài cạnh kề góc B và độ dài cạnh huyền, không phải là sin B.
Như vậy, trong các đáp án đã cho, không có đáp án nào đúng là sin B.
Câu 8.
Phương trình có hai nghiệm là và . Theo định lý Viète, ta có:
Vậy bằng -5.
Đáp án đúng là: C. -5.