Giúp em với ạ

Câu 10: Để giải bất phương trình $\log(2-x) < 1$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Đối với $\log(2-x)$, ta cần $2-x > 0$. - Điều này dẫn đến $x < 2$. 2. Giải bất phương trình: - Ta có $\log(2-x) < 1$. - Biến đổi tương đương: $\log(2-x) < \log(10)$ (vì $\log(10) = 1$). - Do hàm số $\log$ là hàm số đồng biến trên tập xác định của nó, nên ta có: \[ 2 - x < 10 \] - Giải bất phương trình này: \[ -x < 8 \implies x > -8 \] 3. Tìm giao của các điều kiện: - Từ ĐKXĐ ta có $x < 2$. - Kết hợp với điều kiện từ bất phương trình ta có $x > -8$. - Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \[ (-8, 2) \] Do đó, đáp án đúng là: \[ B.~(-8;2) \] Câu 11. Phần diện tích hình phẳng được tô màu nằm dưới đồ thị hàm số từ x = -1 đến x = -0,5. Do đó, ta cần tính tích phân của hàm số f(x) từ x = -1 đến x = -0,5 để tìm diện tích S. Diện tích S sẽ là: \[ S = -\int_{-1}^{-0,5} f(x) \, dx \] Lý do sử dụng dấu trừ là vì phần diện tích nằm dưới trục Ox, tích phân từ -1 đến -0,5 sẽ cho kết quả âm, do đó ta cần lấy giá trị tuyệt đối hoặc nhân thêm dấu trừ để có diện tích dương. Vậy đáp án đúng là: \[ D.~S = -\int_{-1}^{-0,5} f(x) \, dx. \] Câu 12: Để tìm nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất (Q1), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm vị trí của Q1: - Số lượng dữ liệu là 20. - Vị trí của Q1 là $\frac{1}{4} \times 20 = 5$. 2. Xác định nhóm chứa Q1: - Ta cần tìm nhóm chứa giá trị ở vị trí thứ 5 trong dãy dữ liệu đã sắp xếp. - Dãy dữ liệu theo nhóm là: - [14; 15): 1 con hổ - [15; 16): 3 con hổ - [16; 17): 8 con hổ - [17; 18): 6 con hổ - [18; 19): 2 con hổ - Tổng số lượng dữ liệu từ nhóm đầu tiên đến nhóm thứ hai là 1 + 3 = 4. - Vị trí thứ 5 nằm trong nhóm tiếp theo, tức là nhóm [16; 17). Do đó, nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là $C.~[16;17)$. Đáp án: $C.~[16;17)$. Câu 1: a) Đạo hàm của hàm số đã cho là: \[ y' = 1 - \frac{4}{x^2} \] b) Để tìm các khoảng mà đạo hàm nhận giá trị âm và dương, ta giải bất phương trình: \[ y' < 0 \Rightarrow 1 - \frac{4}{x^2} < 0 \] \[ \frac{4}{x^2} > 1 \] \[ x^2 < 4 \] \[ -2 < x < 2 \text{ và } x \neq 0 \] Do đó, đạo hàm nhận giá trị âm trên các khoảng $(-2;0) \cup (0;2)$ và nhận giá trị dương trên các khoảng $(-\infty;-2) \cup (2;+\infty)$. c) Bảng biến thiên của hàm số đã cho là: | x | $-\infty$ | $-2$ | $0$ | $2$ | $+\infty$ | |--------|-----------|------|-----|-----|-----------| | $y'$ | + | 0 | - | 0 | + | | $y$ | $\searrow$| $-4$ | $\nearrow$ | $4$ | $\searrow$ | d) Đồ thị hàm số đã cho như ở hình 4: [Đồ thị hàm số $y = x + \frac{4}{x}$] Đồ thị hàm số $y = x + \frac{4}{x}$ có hai nhánh, mỗi nhánh nằm trong các khoảng $(-\infty, -2)$, $(-2, 0)$, $(0, 2)$ và $(2, +\infty)$. Đồ thị có hai điểm cực đại tại $(-2, -4)$ và $(2, 4)$, và đường thẳng $y = x$ là đường tiệm cận chéo của đồ thị.