éoosososososo

Câu 12: Dựa vào bảng biến thiên của hàm số $y = f(x)$, ta thấy rằng: - Trên khoảng $(-\infty; 2)$, hàm số giảm từ $+\infty$ xuống $-\infty$. - Trên khoảng $(2; +\infty)$, hàm số cũng giảm từ $+\infty$ xuống $-\infty$. Từ đó, ta kết luận rằng hàm số nghịch biến trên cả hai khoảng $(-\infty; 2)$ và $(2; +\infty)$. Do đó, khẳng định đúng là: C. Hàm số nghịch biến trên $(-\infty; 2)$ và $(2; +\infty).$ Đáp án: C. Hàm số nghịch biến trên $(-\infty; 2)$ và $(2; +\infty).$ Câu 1: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần theo yêu cầu. Phần a) Tính $f(0)$ và $f(\ln 2)$ 1. Tính $f(0)$: \[ f(0) = e^0 + 0 = 1 + 0 = 1 \] 2. Tính $f(\ln 2)$: \[ f(\ln 2) = e^{\ln 2} + \ln 2 = 2 + \ln 2 \] Biết rằng $\ln 2 \approx 0,693$, nên: \[ f(\ln 2) \approx 2 + 0,693 = 2,693 \] Phần b) Tìm đạo hàm của hàm số $f(x)$ Hàm số đã cho là $f(x) = e^x + x$. Đạo hàm của hàm số này là: \[ f'(x) = \frac{d}{dx}(e^x + x) = e^x + 1 \] Phần c) Tìm nghiệm của phương trình $f(x) = 0$ trên đoạn $[0;1]$ Phương trình cần giải là: \[ e^x + x = 0 \] Ta xét hàm số $g(x) = e^x + x$. Ta thấy: - $g(0) = e^0 + 0 = 1$ - $g(1) = e^1 + 1 = e + 1 \approx 2,718 + 1 = 3,718$ Do đó, $g(x)$ liên tục và tăng trên đoạn $[0;1]$. Vì $g(0) > 0$ và $g(1) > 0$, nên phương trình $e^x + x = 0$ không có nghiệm trên đoạn $[0;1]$. Phần d) Tìm giá trị lớn nhất của $f(x)$ trên đoạn $[0; \ln 2]$ Ta xét hàm số $f(x) = e^x + x$ trên đoạn $[0; \ln 2]$. - Tại $x = 0$: \[ f(0) = 1 \] - Tại $x = \ln 2$: \[ f(\ln 2) = 2 + \ln 2 \approx 2,693 \] - Đạo hàm của $f(x)$ là $f'(x) = e^x + 1$. Ta thấy $f'(x) > 0$ với mọi $x$, do đó $f(x)$ là hàm số đồng biến trên đoạn $[0; \ln 2]$. Vậy giá trị lớn nhất của $f(x)$ trên đoạn $[0; \ln 2]$ là: \[ f(\ln 2) = 2 + \ln 2 \approx 2,693 \] Kết luận - Giá trị của $f(0)$ là $1$. - Giá trị của $f(\ln 2)$ là $2 + \ln 2 \approx 2,693$. - Đạo hàm của hàm số $f(x)$ là $f'(x) = e^x + 1$. - Phương trình $f(x) = 0$ không có nghiệm trên đoạn $[0;1]$. - Giá trị lớn nhất của $f(x)$ trên đoạn $[0; \ln 2]$ là $2 + \ln 2 \approx 2,693$. Câu 2: Để giải quyết các mệnh đề, chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một dựa trên thông tin đã cho về chuyển động của ô tô A. Mệnh đề 1: "Ô tô A dừng lại sau 4 giây." - Ta có phương trình vận tốc của ô tô A là \( v(t) = 16 - 4t \). - Ô tô dừng lại khi \( v(t) = 0 \). \[ 16 - 4t = 0 \\ 4t = 16 \\ t = 4 \text{ giây} \] Vậy mệnh đề này là đúng. Mệnh đề 2: "Khoảng cách giữa hai ô tô lúc ô tô A dừng lại là 16 mét." - Khi ô tô A dừng lại, tức là sau 4 giây, ta cần tính khoảng cách mà ô tô A đã di chuyển trong thời gian này. - Ta sử dụng công thức quãng đường \( s(t) \) khi chuyển động chậm dần đều: \[ s(t) = v_0 t - \frac{1}{2} a t^2 \] Trong đó: - \( v_0 = 16 \text{ m/s} \) - \( a = 4 \text{ m/s}^2 \) - \( t = 4 \text{ giây} \) \[ s(4) = 16 \times 4 - \frac{1}{2} \times 4 \times 4^2 \\ = 64 - \frac{1}{2} \times 4 \times 16 \\ = 64 - 32 \\ = 32 \text{ mét} \] Vậy khoảng cách giữa hai ô tô lúc ô tô A dừng lại là 32 mét, không phải 16 mét. Mệnh đề này là sai. Mệnh đề 3: "Ô tô A chuyển động chậm dần đều với gia tốc âm." - Phương trình vận tốc của ô tô A là \( v(t) = 16 - 4t \). - Gia tốc \( a \) là đạo hàm của vận tốc theo thời gian: \[ a = \frac{dv}{dt} = -4 \text{ m/s}^2 \] Vì gia tốc là âm (-4 m/s²), nên mệnh đề này là đúng. Mệnh đề 4: "Sau 2 giây, ô tô A chuyển động với vận tốc 8 m/s." - Ta thay \( t = 2 \) vào phương trình vận tốc: \[ v(2) = 16 - 4 \times 2 \\ = 16 - 8 \\ = 8 \text{ m/s} \] Vậy mệnh đề này là đúng. Kết luận: - Mệnh đề 1: Đúng - Mệnh đề 2: Sai - Mệnh đề 3: Đúng - Mệnh đề 4: Đúng