Giup mik vs $C.~\lim_{k\rightarrow-\infty}\frac{f(x_2+h)-f(x_2-h)}h$ (nếu tồn tại giới hạn). $D.~\frac{f(x_2+y_2+y_2+y_2+y_2+y_2+y_2+y_2+y_2+y_2+y_2+y_2+y$,Câu 11. [Mức độ 1] Cho hàm số $y=f(x)=2\sin x.$ Đạo hàmàcủa hàmàs ố là:,$A.~y^\prime=2\cos x.$ $B.~y^\prime=-2\cos x.$ $C.~y^\prime=\sin x.$ $D.~y^\prime=-2\sin x$,Câu 12. [Mức độ 1] Đạo hàm của hàm số $y=\frac{1-2x}{x+1}$ là,$A.~y^\prime=\frac3{(x+1)^2}.$ $B.~y^\prime=\frac1{(x+1)^2}.$ $C.~y^\prime=\frac{-3}{(x+1)^2}.$ $D.~y^\prime=\frac{-1}{(x+1)^2}.$,PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 14. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi,câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.,Câu 13. [NB-NB-VD-TH] Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên bằng 2a.,Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC,M là trung điểm của SC.Hãy cho biết tính đúng, sai của,mỗi khẳng định sau?,$a)~SG\bot(ABC).$ b) Góc giữa SA và mặt phẳng (ABC) là góc $SGA.$,c) Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SAG) bằng $\frac{3a}2.$,d) Một khối rubik có dạng hình chóp tam giác đều với kích thước cạnh đáy và cạnh bên như trên.,Thể tích của khối rubik đó là $\frac{9a^3}4.$,Câu 14. [NB-NB-TH-TH] Một hộp đựng 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20 , hai tấm thẻ khác nhau,đánh hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ, gọi A là biến cố: "Rút được thẻ đánh,số chia hết cho 2", gọi B là biến cố rút được thẻ đánh số chia hết cho 3. Khi đó:,$a)~P(A)=\frac12.$ $b)~P(B)=\frac3{10}.$ $c)~P(AB)=\frac3{20}$,d) Xác suất để rút được thẻ mang số chia hết cho 2 hoặc 3 bằng $\frac{13}{18}.$,PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 15 đến câu 18.,Câu 15. [Mức độ 2] Mức cường độ âm L (đơn vị: dB ) được tính bởi công thức $L=10\log(\frac I{10^{-12}}),$ trong,đó I (đơn vị: $W/m^2)$ là cường độ âm. Biết rằng tai người có thể nghe được âm với cường độ âm,từ $10^{-12}W/m^2$ đến $10^1W/m^2.$ Mức cường độ âm mà tai người có thể nghe được là đoạn $[a;b].$,Tính $a+2b$,Câu 16. [Mức độ 2] Cho hình chóp S.ABC có $\Delta ABC$ vuông tại A , $AB=1,AC=\sqrt3.\Delta SBC$ đều và,nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB) ( làm tròn,đến hàng phần trăm).,[Mức độ 2] Một lớp học có 42 học sinh, trong đó có 16 học sinh thích môn bóng đá và 12 học sinh,thích môn bóng chuyền, trong đó có 6 học sinh thích cả hai môn bóng đá và bóng chuyền. Thầy

Question

Giup mik vs $C.~\lim_{k\rightarrow-\infty}\frac{f(x_2+h)-f(x_2-h)}h$ (nếu tồn tại giới hạn). $D.~\frac{f(x_2+y_2+y_2+y_2+y_2+y_2+y_2+y_2+y_2+y_2+y_2+y_2+y$,Câu 11. [Mức độ 1] Cho hàm số $y=f(x)=2\sin x.$ Đạo hàmàcủa hàmàs  ố là:,$A.~y^\prime=2\cos x.$ $B.~y^\prime=-2\cos x.$ $C.~y^\prime=\sin x.$ $D.~y^\prime=-2\sin x$,Câu 12. [Mức độ 1] Đạo hàm của hàm số $y=\frac{1-2x}{x+1}$ là,$A.~y^\prime=\frac3{(x+1)^2}.$ $B.~y^\prime=\frac1{(x+1)^2}.$ $C.~y^\prime=\frac{-3}{(x+1)^2}.$ $D.~y^\prime=\frac{-1}{(x+1)^2}.$,PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 14. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi,câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.,Câu 13. [NB-NB-VD-TH] Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên bằng 2a.,Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC,M là trung điểm của SC.Hãy cho biết tính đúng, sai của,mỗi khẳng định sau?,$a)~SG\bot(ABC).$ b) Góc giữa SA và mặt phẳng (ABC) là góc $SGA.$,c) Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SAG) bằng $\frac{3a}2.$,d) Một khối rubik có dạng hình chóp tam giác đều với kích thước cạnh đáy và cạnh bên như trên.,Thể tích của khối rubik đó là $\frac{9a^3}4.$,Câu 14. [NB-NB-TH-TH] Một hộp đựng 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20 , hai tấm thẻ khác nhau,đánh hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ, gọi A là biến cố: "Rút được thẻ đánh,số chia hết cho 2", gọi B là biến cố rút được thẻ đánh số chia hết cho 3. Khi đó:,$a)~P(A)=\frac12.$ $b)~P(B)=\frac3{10}.$ $c)~P(AB)=\frac3{20}$,d) Xác suất để rút được thẻ mang số chia hết cho 2 hoặc 3 bằng $\frac{13}{18}.$,PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 15 đến câu 18.,Câu 15. [Mức độ 2] Mức cường độ âm L (đơn vị: dB ) được tính bởi công thức $L=10\log(\frac I{10^{-12}}),$ trong,đó I (đơn vị: $W/m^2)$ là cường độ âm. Biết rằng tai người có thể nghe được âm với cường độ âm,từ $10^{-12}W/m^2$ đến $10^1W/m^2.$ Mức cường độ âm mà tai người có thể nghe được là đoạn $[a;b].$,Tính $a+2b$,Câu 16. [Mức độ 2] Cho hình chóp S.ABC có $\Delta ABC$ vuông tại A , $AB=1,AC=\sqrt3.\Delta SBC$ đều và,nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB) ( làm tròn,đến hàng phần trăm).,[Mức độ 2] Một lớp học có 42 học sinh, trong đó có 16 học sinh thích môn bóng đá và 12 học sinh,thích môn bóng chuyền, trong đó có 6 học sinh thích cả hai môn bóng đá và bóng chuyền. Thầy

Accepted Answer

Câu 11.
Để tìm đạo hàm của hàm số $ y = f(x) = 2 \sin x $, ta áp dụng công thức đạo hàm của hàm sin và tính chất của đạo hàm của một hằng số nhân với một hàm số.

Công thức đạo hàm của hàm sin là:
$$ (\sin x)' = \cos x $$

Tính chất đạo hàm của một hằng số nhân với một hàm số là:
$$ (c \cdot f(x))' = c \cdot f'(x) $$
Trong đó, $ c $ là hằng số và $ f(x) $ là hàm số.

Áp dụng vào bài toán:
$$ y = 2 \sin x $$

Ta có:
$$ y' = (2 \sin x)' = 2 \cdot (\sin x)' = 2 \cdot \cos x = 2 \cos x $$

Vậy đạo hàm của hàm số $ y = 2 \sin x $ là:
$$ y' = 2 \cos x $$

Do đó, đáp án đúng là:
$$ A.~y' = 2 \cos x $$

Câu 12.
Để tìm đạo hàm của hàm số $y = \frac{1 - 2x}{x + 1}$, ta sử dụng công thức đạo hàm của thương hai hàm số:

$$
\left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2}
$$

Trong đó:
- $ u = 1 - 2x $
- $ v = x + 1 $

Tính đạo hàm của $ u $ và $ v $:
- $ u' = -2 $
- $ v' = 1 $

Áp dụng công thức đạo hàm của thương hai hàm số:

$$
y' = \frac{(-2)(x + 1) - (1 - 2x)(1)}{(x + 1)^2}
$$

Rút gọn biểu thức ở tử số:

$$
y' = \frac{-2x - 2 - 1 + 2x}{(x + 1)^2} = \frac{-3}{(x + 1)^2}
$$

Vậy đạo hàm của hàm số $ y = \frac{1 - 2x}{x + 1} $ là:

$$
y' = \frac{-3}{(x + 1)^2}
$$

Đáp án đúng là: $ C.~y^\prime=\frac{-3}{(x+1)^2}. $

Câu 13.
a) Đúng vì hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên bằng 2a. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, do đó SG là đường cao hạ từ đỉnh S vuông góc với đáy ABC.

b) Đúng vì góc giữa SA và mặt phẳng (ABC) là góc giữa SA và hình chiếu của nó lên (ABC), tức là góc SGA.

c) Sai vì khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SAG) không phải là $\frac{3a}{2}$. Để tính khoảng cách này, ta cần biết diện tích tam giác SAG và thể tích hình chóp SAGM.

d) Sai vì thể tích của khối chóp tam giác đều S.ABC không phải là $\frac{9a^3}{4}$. Thể tích của khối chóp tam giác đều được tính bằng công thức $\frac{1}{3} \times \text{Diện tích đáy} \times \text{Chiều cao}$.

Đáp số: a) Đúng, b) Đúng, c) Sai, d) Sai.

Câu 14.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ lần lượt tính xác suất của các biến cố A, B và AB, sau đó tính xác suất của biến cố "rút được thẻ mang số chia hết cho 2 hoặc 3".

Bước 1: Tính xác suất của biến cố A

Biến cố A là "Rút được thẻ đánh số chia hết cho 2". Các số chia hết cho 2 trong khoảng từ 1 đến 20 là:
$$ 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20 $$

Có tổng cộng 10 số chia hết cho 2 trong khoảng từ 1 đến 20.

Xác suất của biến cố A là:
$$ P(A) = \frac{\text{số lượng kết quả thuận lợi}}{\text{số lượng kết quả có thể xảy ra}} = \frac{10}{20} = \frac{1}{2} $$

Bước 2: Tính xác suất của biến cố B

Biến cố B là "Rút được thẻ đánh số chia hết cho 3". Các số chia hết cho 3 trong khoảng từ 1 đến 20 là:
$$ 3, 6, 9, 12, 15, 18 $$

Có tổng cộng 6 số chia hết cho 3 trong khoảng từ 1 đến 20.

Xác suất của biến cố B là:
$$ P(B) = \frac{\text{số lượng kết quả thuận lợi}}{\text{số lượng kết quả có thể xảy ra}} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10} $$

Bước 3: Tính xác suất của biến cố AB

Biến cố AB là "Rút được thẻ đánh số chia hết cho cả 2 và 3", tức là chia hết cho 6. Các số chia hết cho 6 trong khoảng từ 1 đến 20 là:
$$ 6, 12, 18 $$

Có tổng cộng 3 số chia hết cho 6 trong khoảng từ 1 đến 20.

Xác suất của biến cố AB là:
$$ P(AB) = \frac{\text{số lượng kết quả thuận lợi}}{\text{số lượng kết quả có thể xảy ra}} = \frac{3}{20} $$

Bước 4: Tính xác suất của biến cố "rút được thẻ mang số chia hết cho 2 hoặc 3"

Xác suất của biến cố "rút được thẻ mang số chia hết cho 2 hoặc 3" là:
$$ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB) $$
$$ P(A \cup B) = \frac{1}{2} + \frac{3}{10} - \frac{3}{20} $$

Chuyển tất cả các phân số về cùng mẫu số:
$$ P(A \cup B) = \frac{10}{20} + \frac{6}{20} - \frac{3}{20} = \frac{13}{20} $$

Kết luận

Đáp án đúng là:
$$ a)~P(A)=\frac{1}{2}. $$
$$ b)~P(B)=\frac{3}{10}. $$
$$ c)~P(AB)=\frac{3}{20}. $$
$$ d)~P(A \cup B) = \frac{13}{20}. $$

Do đó, đáp án đúng là:
$$ \boxed{d)~\frac{13}{20}} $$

Câu 15.
Để tìm mức cường độ âm mà tai người có thể nghe được, ta sẽ áp dụng công thức $L=10\log(\frac{I}{10^{-12}})$ vào hai giới hạn của cường độ âm mà tai người có thể nghe được, đó là từ $10^{-12} W/m^2$ đến $10^1 W/m^2$.

1. Tính mức cường độ âm khi cường độ âm là $10^{-12} W/m^2$:
   $$
   L_1 = 10 \log \left( \frac{10^{-12}}{10^{-12}} \right) = 10 \log (1) = 10 \times 0 = 0 \text{ dB}
   $$

2. Tính mức cường độ âm khi cường độ âm là $10^1 W/m^2$:
   $$
   L_2 = 10 \log \left( \frac{10^1}{10^{-12}} \right) = 10 \log (10^{13}) = 10 \times 13 = 130 \text{ dB}
   $$

Vậy, mức cường độ âm mà tai người có thể nghe được nằm trong đoạn $[0; 130]$ dB.

3. Tính $a + 2b$:
   - $a = 0$
   - $b = 130$

Do đó:
   $$
   a + 2b = 0 + 2 \times 130 = 260
   $$

Đáp số: $a + 2b = 260$.

Câu 16.
Để tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB), ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm diện tích tam giác SAB:
   - Ta biết rằng $\Delta ABC$ vuông tại A với $AB = 1$ và $AC = \sqrt{3}$. 
   - Diện tích tam giác ABC là:
     $$
     S_{ABC} = \frac{1}{2} \times AB \times AC = \frac{1}{2} \times 1 \times \sqrt{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}
     $$
   - Vì $\Delta SBC$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, ta có thể suy ra rằng tam giác SAB cũng là tam giác đều với cạnh bằng cạnh của tam giác SBC.
   - Diện tích tam giác SAB là:
     $$
     S_{SAB} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times SB^2
     $$

2. Tính thể tích khối chóp SABC:
   - Thể tích khối chóp SABC là:
     $$
     V_{SABC} = \frac{1}{3} \times S_{ABC} \times SA
     $$
   - Vì $\Delta SBC$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, ta có thể suy ra rằng chiều cao SA của chóp SABC là:
     $$
     SA = \sqrt{SB^2 - AB^2} = \sqrt{SB^2 - 1}
     $$
   - Thể tích khối chóp SABC là:
     $$
     V_{SABC} = \frac{1}{3} \times \frac{\sqrt{3}}{2} \times \sqrt{SB^2 - 1}
     $$

3. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB):
   - Gọi khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) là h.
   - Thể tích khối chóp SABC cũng có thể được tính qua diện tích tam giác SAB và khoảng cách h:
     $$
     V_{SABC} = \frac{1}{3} \times S_{SAB} \times h
     $$
   - Do đó:
     $$
     \frac{1}{3} \times \frac{\sqrt{3}}{2} \times \sqrt{SB^2 - 1} = \frac{1}{3} \times \frac{\sqrt{3}}{4} \times SB^2 \times h
     $$
   - Giải phương trình này để tìm h:
     $$
     \frac{\sqrt{3}}{2} \times \sqrt{SB^2 - 1} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times SB^2 \times h
     $$
     $$
     2 \times \sqrt{SB^2 - 1} = SB^2 \times h
     $$
     $$
     h = \frac{2 \times \sqrt{SB^2 - 1}}{SB^2}
     $$

4. Lập luận về kết quả:
   - Ta thấy rằng khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) là:
     $$
     h = \frac{2 \times \sqrt{SB^2 - 1}}{SB^2}
     $$
   - Để tính cụ thể, ta cần biết giá trị của SB. Giả sử SB = 2 (vì $\Delta SBC$ đều):
     $$
     h = \frac{2 \times \sqrt{4 - 1}}{4} = \frac{2 \times \sqrt{3}}{4} = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.87
     $$

Vậy khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) là khoảng 0.87 (làm tròn đến hàng phần trăm).

Đáp số: 0.87