Giai giup toi vs

Câu 1: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Đối với bất phương trình $$, ta cần đảm bảo rằng biểu thức trong dấu logarit dương: $$ - Ta giải bất phương trình này: $$ Vì $$, nên ta có hai trường hợp: - $$ - $$ 2. Giải bất phương trình logarit: - Bất phương trình $$ tương đương với: $$ $$ - Chuyển vế và biến đổi thành phương trình bậc hai: $$ $$ $$ 3. Xác định khoảng nghiệm của bất phương trình bậc hai: - Phương trình $$ có hai nghiệm là $$ và $$. - Biểu đồ số cho thấy $$ khi $$. 4. Lấy giao của các điều kiện: - Kết hợp điều kiện $$ hoặc $$ với $$, ta có: - $$ - $$ 5. Tìm các nghiệm nguyên: - Trong khoảng $$, các nghiệm nguyên là $$. - Trong khoảng $$, các nghiệm nguyên là $$. Vậy, các nghiệm nguyên của bất phương trình là $$ và $$. Số nghiệm nguyên là 2. Đáp số: 2 Câu 2: Để tìm số đo góc nhị diện tạo bởi mặt bên và mặt đáy của kim tự tháp Memphis, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định các thông số: - Chiều cao của kim tự tháp: $$ m - Cạnh đáy của kim tự tháp: $$ m 2. Tìm khoảng cách từ đỉnh của kim tự tháp đến tâm của đáy: Vì kim tự tháp là hình chóp tứ giác đều, tâm của đáy trùng với giao điểm của hai đường chéo của đáy. Mỗi đường chéo của đáy là: $$ Khoảng cách từ đỉnh của kim tự tháp đến tâm của đáy là: $$ 3. Tìm khoảng cách từ đỉnh của kim tự tháp đến trung điểm của một cạnh đáy: Gọi $$ là tâm của đáy, $$ là đỉnh của kim tự tháp, $$ là trung điểm của một cạnh đáy. Ta có: $$ 4. Tính khoảng cách từ đỉnh của kim tự tháp đến trung điểm của một cạnh đáy: Gọi $$ là khoảng cách từ đỉnh của kim tự tháp đến trung điểm của một cạnh đáy. Ta có: $$ 5. Tìm góc giữa mặt bên và mặt đáy: Gọi $$ là góc giữa mặt bên và mặt đáy. Ta có: $$ Do đó: $$ Vậy số đo góc nhị diện tạo bởi mặt bên và mặt đáy của kim tự tháp Memphis là $$. Câu 3: Gọi $$ là sự kiện "chọn được một người mua hàng hãng A". Gọi $$ là sự kiện "chọn được một người mua hàng hãng B". Theo đề bài: - $$ - $$ - $$ Ta cần tính xác suất để người đó mua ít nhất một nhãn hàng, tức là xác suất của sự kiện $$. Áp dụng công thức xác suất của tổng của hai sự kiện: $$ Thay các giá trị đã biết vào công thức: $$ $$ Vậy xác suất để người đó mua ít nhất một nhãn hàng là $$. Câu 4: Để tính số tiền mua bê tông tươi làm chân tháp, chúng ta cần thực hiện các bước sau: 1. Tính diện tích đáy trên và đáy dưới: - Diện tích đáy dưới (ABCD) là: $$ - Diện tích đáy trên (A'B'C'D') là: $$ 2. Tính chiều cao của khối chóp cụt: - Gọi O và O' lần lượt là tâm của hai đáy ABCD và A'B'C'D'. - Ta có OO' là chiều cao của khối chóp cụt. - Xét tam giác OO'A', ta có: $$ $$ $$ - Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác OO'A': $$ $$ $$ $$ $$ 3. Tính thể tích của khối chóp cụt: - Thể tích khối chóp cụt được tính bằng công thức: $$ $$ $$ $$ $$ 4. Tính số tiền mua bê tông tươi: - Giá tiền bê tông tươi là 1,500,000 đồng/m³. - Số tiền mua bê tông tươi: $$ - Đổi ra đơn vị triệu đồng: $$ - Làm tròn đến hàng đơn vị: $$ Đáp số: 51 triệu đồng. Câu 5: Để tính giá trị của $$, trước tiên chúng ta cần tìm đạo hàm của hàm số $$. Bước 1: Áp dụng công thức đạo hàm của tích hai hàm số: $$ Bước 2: Áp dụng công thức đạo hàm của tích hai hàm số: $$ Bước 3: Tính đạo hàm từng phần: - Đạo hàm của $$: $$ - Đạo hàm của $$: $$ Bước 4: Thay vào công thức đạo hàm của tích: $$ $$ $$ Bước 5: Thay $$ vào biểu thức đạo hàm: $$ Biết rằng: $$ $$ Do đó: $$ $$ $$ Vậy giá trị của $$ là 0. Câu 6: Để tìm tốc độ tăng của chi phí sau 2 tuần, ta cần tính đạo hàm của hàm chi phí $$ theo thời gian $$. Bước 1: Xác định hàm số chi phí $$ và hàm số sản lượng $$: $$ $$ Bước 2: Thay $$ vào $$ để tìm $$: $$ Bước 3: Tính đạo hàm của $$ theo $$: $$ Áp dụng công thức đạo hàm của hàm số hợp: $$ Tính đạo hàm của $$: $$ Do đó: $$ Bước 4: Tính giá trị của $$ tại $$: $$ Vậy, chi phí sẽ tăng nhanh với tốc độ khoảng 5.96 triệu đồng sau 2 tuần kể từ khi xưởng thực hiện kế hoạch đó. Câu 1: Để tính thể tích của khối chóp S.ABCD, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định chiều cao của khối chóp từ đỉnh S xuống đáy ABCD: - Vì đáy ABCD là hình vuông cạnh a, nên diện tích đáy $$. - Mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy, do đó đường cao hạ từ S xuống AB sẽ là đường cao của tam giác SAB và cũng là đường cao của khối chóp từ S xuống đáy ABCD. 2. Tìm chiều cao của tam giác SAB: - Gọi H là chân đường cao hạ từ S xuống AB. Vì SAB là tam giác cân tại S, nên H là trung điểm của AB. - Do đó, $$. 3. Tính chiều cao SH của tam giác SAB: - Ta có $$. - Vì SA = SB (do SAB là tam giác cân), ta cần tìm SA. - Gọi O là tâm của đáy ABCD, ta có SO là đường cao của khối chóp từ S xuống đáy ABCD. - Vì SC tạo với (SAB) một góc $$, ta có $$. 4. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD: - Thể tích của khối chóp $$. - Thay các giá trị vào công thức: $$ Vậy thể tích của khối chóp S.ABCD là $$. Câu 2: a. Để viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $$ tại điểm có hoành độ $$, ta thực hiện các bước sau: - Tìm giá trị của hàm số tại điểm $$: $$ Do đó, điểm tiếp xúc là $$. - Tính đạo hàm của hàm số $$: $$ - Tìm giá trị của đạo hàm tại điểm $$: $$ - Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm $$ với hệ số góc $$: $$ $$ Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $$ tại điểm có hoành độ $$ là: $$ b. Để tính đạo hàm của hàm số $$ tại điểm $$, ta thực hiện các bước sau: - Xác định hàm số $$: $$ - Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: $$ $$ - Tính đạo hàm của $$: $$ $$ $$ - Thay vào công thức đạo hàm của hàm hợp: $$ - Tính giá trị của đạo hàm tại điểm $$: $$ $$ $$ $$ $$ $$ Vậy đạo hàm của hàm số $$ tại điểm $$ là: $$