giúp lm bài này

Câu 1: Phương trình $(x-2)(x+3)=0$ có nghiệm là: Để phương trình $(x-2)(x+3)=0$ có nghiệm, ta xét các trường hợp sau: 1. $x-2=0$ $x=2$ 2. $x+3=0$ $x=-3$ Vậy phương trình $(x-2)(x+3)=0$ có nghiệm là $x \in \{2, -3\}$. Đáp án đúng là: $\textcircled{A.}~x\in\{2;-3\}$ Câu 2: Để giải bất phương trình $9 - 3x \leq 0$, chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Di chuyển số hạng tự do sang phía bên phải: \[ 9 - 3x \leq 0 \] \[ -3x \leq -9 \] 2. Chia cả hai vế cho -3 (nhớ rằng khi chia cho một số âm, dấu bất đẳng thức sẽ đổi chiều): \[ x \geq 3 \] Vậy nghiệm của bất phương trình là: \[ x \geq 3 \] Do đó, đáp án đúng là: \[ D.~x \geq 3 \] Câu 3: Để tìm điều kiện xác định của biểu thức $\sqrt{2x-4}$, ta cần đảm bảo rằng biểu thức dưới dấu căn (2x - 4) phải lớn hơn hoặc bằng 0. Ta có: \[ 2x - 4 \geq 0 \] Giải bất phương trình này: \[ 2x \geq 4 \] \[ x \geq 2 \] Vậy điều kiện xác định của biểu thức $\sqrt{2x-4}$ là: \[ x \geq 2 \] Đáp án đúng là: C. $x \geq 2$. Câu 4: Để tính giá trị biểu thức $\frac{1}{2-\sqrt{3}} + \frac{1}{2+\sqrt{3}}$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Quy đồng mẫu số của hai phân số. \[ \frac{1}{2-\sqrt{3}} + \frac{1}{2+\sqrt{3}} = \frac{(2+\sqrt{3}) + (2-\sqrt{3})}{(2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3})} \] Bước 2: Nhân liên hợp ở mẫu số. \[ (2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3}) = 2^2 - (\sqrt{3})^2 = 4 - 3 = 1 \] Bước 3: Cộng các phân số đã quy đồng mẫu số. \[ \frac{(2+\sqrt{3}) + (2-\sqrt{3})}{1} = \frac{2 + \sqrt{3} + 2 - \sqrt{3}}{1} = \frac{4}{1} = 4 \] Vậy giá trị biểu thức là 4. Đáp án đúng là: A. 4 Câu 5: Để hai đường thẳng song song với nhau, ta cần đảm bảo rằng các hệ số góc của chúng bằng nhau. Hệ số góc của đường thẳng $(d)$ là $m^2 - 4$. Hệ số góc của đường thẳng $y = 5x + 3$ là 5. Do đó, ta có phương trình: \[ m^2 - 4 = 5 \] Giải phương trình này: \[ m^2 - 4 = 5 \] \[ m^2 = 5 + 4 \] \[ m^2 = 9 \] Lấy căn bậc hai của cả hai vế: \[ m = \pm 3 \] Vậy giá trị của $m$ là $\pm 3$. Đáp án đúng là: C. $m = \pm 3$. Câu 6: Để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt, ta cần tìm điều kiện của m sao cho phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm phân biệt. Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là: \[ x^2 = 2x - m + 3 \] Rearrange the equation to standard quadratic form: \[ x^2 - 2x + m - 3 = 0 \] Để phương trình này có hai nghiệm phân biệt, дискриминант должен быть больше нуля: \[ \Delta = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (m - 3) > 0 \] \[ 4 - 4(m - 3) > 0 \] \[ 4 - 4m + 12 > 0 \] \[ 16 - 4m > 0 \] \[ 4m < 16 \] \[ m < 4 \] Vậy giá trị của m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt là: \[ m < 4 \] Đáp án đúng là: C. \( m < 4 \) Câu 7. Để tìm độ dài đoạn thẳng BC trong tam giác ABC vuông tại A, ta sử dụng định lý Pythagoras. Theo định lý này, trong tam giác vuông, bình phương độ dài cạnh huyền (BC) bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông (AB và AC). Bước 1: Xác định các cạnh của tam giác. - AB = 3 - AC = 4 Bước 2: Áp dụng định lý Pythagoras. \[ BC^2 = AB^2 + AC^2 \] Bước 3: Thay các giá trị đã biết vào công thức. \[ BC^2 = 3^2 + 4^2 \] \[ BC^2 = 9 + 16 \] \[ BC^2 = 25 \] Bước 4: Tìm giá trị của BC bằng cách lấy căn bậc hai của 25. \[ BC = \sqrt{25} \] \[ BC = 5 \] Vậy độ dài đoạn thẳng BC là 5. Đáp án đúng là: D. 5. Câu 8: Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng lựa chọn một để xem liệu chúng có đúng hay sai. A. \(\sin \alpha = \cos \beta\) Ta biết rằng \(\alpha = 25^\circ\) và \(\beta = 65^\circ\). Ta cũng biết rằng \(\sin(90^\circ - x) = \cos(x)\). Do đó, \(\sin(25^\circ) = \cos(65^\circ)\). Vậy lựa chọn A là đúng. B. \(\sin \alpha = \sin \beta\) Ta biết rằng \(\alpha = 25^\circ\) và \(\beta = 65^\circ\). Ta cũng biết rằng \(\sin(25^\circ) \neq \sin(65^\circ)\). Vậy lựa chọn B là sai. C. \(\cos \alpha = \sin \beta\) Ta biết rằng \(\alpha = 25^\circ\) và \(\beta = 65^\circ\). Ta cũng biết rằng \(\cos(25^\circ) = \sin(65^\circ)\). Vậy lựa chọn C là đúng. D. \(\tan \alpha = \cot \beta\) Ta biết rằng \(\alpha = 25^\circ\) và \(\beta = 65^\circ\). Ta cũng biết rằng \(\tan(25^\circ) = \cot(65^\circ)\). Vậy lựa chọn D là đúng. Vậy câu trả lời sai là: B. \(\sin \alpha = \sin \beta\) Đáp án: B. Câu 9. Công thức tính thể tích V của hình cầu có bán kính R là: \[ V = \frac{4}{3} \pi R^3 \] Thay \( R = 6 \, \text{cm} \) vào công thức trên: \[ V = \frac{4}{3} \pi (6)^3 \] Tính \( 6^3 \): \[ 6^3 = 6 \times 6 \times 6 = 216 \] Do đó: \[ V = \frac{4}{3} \pi \times 216 \] Tính \( \frac{4}{3} \times 216 \): \[ \frac{4}{3} \times 216 = 4 \times 72 = 288 \] Vậy thể tích V của hình cầu là: \[ V = 288 \pi \, \text{cm}^3 \] Đáp án đúng là: \( D.~V = 288 \pi \, \text{cm}^3 \) Đáp số: \( V = 288 \pi \, \text{cm}^3 \) Câu 10. Để vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng đoạn thẳng, ta cần chọn một giá trị đại diện cho mỗi nhóm số liệu. Giá trị này thường là trung điểm của khoảng đó. Nhóm số liệu [9;11) có trung điểm là: \[ \frac{9 + 11}{2} = 10 \] Vậy giá trị đại diện cho nhóm số liệu [9;11) là 10. Đáp án đúng là: B. 10. Câu 11 Để tính xác suất của biến cố "Bảo không ngồi ngoài cùng bên phải", chúng ta cần xác định tổng số cách xếp ba bạn Bảo, Châu, Dương ngồi trên một hàng ghế có ba chỗ ngồi và số cách xếp sao cho Bảo không ngồi ở ngoài cùng bên phải. 1. Tổng số cách xếp ba bạn ngồi trên hàng ghế: - Có 3 chỗ ngồi và 3 bạn, nên tổng số cách xếp là: \[ 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \] 2. Số cách xếp sao cho Bảo không ngồi ở ngoài cùng bên phải: - Nếu Bảo không ngồi ở ngoài cùng bên phải, Bảo có thể ngồi ở hai chỗ còn lại (chỗ giữa hoặc chỗ ngoài cùng bên trái). - Nếu Bảo ngồi ở chỗ giữa, còn lại hai chỗ cho Châu và Dương, có 2 cách xếp: \[ 2! = 2 \times 1 = 2 \] - Nếu Bảo ngồi ở chỗ ngoài cùng bên trái, còn lại hai chỗ cho Châu và Dương, có 2 cách xếp: \[ 2! = 2 \times 1 = 2 \] - Tổng số cách xếp sao cho Bảo không ngồi ở ngoài cùng bên phải là: \[ 2 + 2 = 4 \] 3. Xác suất của biến cố "Bảo không ngồi ngoài cùng bên phải": - Xác suất được tính bằng cách chia số cách xếp sao cho Bảo không ngồi ở ngoài cùng bên phải cho tổng số cách xếp: \[ P = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \] Vậy xác suất của biến cố "Bảo không ngồi ngoài cùng bên phải" là $\frac{2}{3}$. Đáp án đúng là: $B.~\frac{2}{3}$.