giải giúp mình với

Câu 3. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định vận tốc ban đầu \( v_0 \) Biết rằng ô tô chuyển động thẳng đều với vận tốc \( v_0 \) trong 6 giây trước khi gặp chướng ngại vật. Sau đó, ô tô đi chậm dần với vận tốc \( v(t) = -\frac{5}{2}t + a \) cho đến khi dừng hẳn. Bước 2: Xác định thời điểm dừng hẳn Khi ô tô dừng hẳn, vận tốc \( v(t) = 0 \): \[ -\frac{5}{2}t + a = 0 \] \[ t = \frac{2a}{5} \] Bước 3: Tính quãng đường đã đi Quãng đường ô tô đi được từ lúc bắt đầu chuyển động đến lúc dừng hẳn là tổng của hai đoạn đường: 1. Đoạn đường ô tô đi với vận tốc \( v_0 \) trong 6 giây. 2. Đoạn đường ô tô đi chậm dần từ thời điểm gặp chướng ngại vật đến khi dừng hẳn. Đoạn đường 1: \[ s_1 = v_0 \times 6 \] Đoạn đường 2: Sử dụng công thức tính quãng đường từ vận tốc \( v(t) \): \[ s_2 = \int_{6}^{\frac{2a}{5}} (-\frac{5}{2}t + a) \, dt \] Tính tích phân: \[ s_2 = \left[ -\frac{5}{4}t^2 + at \right]_{6}^{\frac{2a}{5}} \] \[ s_2 = \left( -\frac{5}{4}\left(\frac{2a}{5}\right)^2 + a\left(\frac{2a}{5}\right) \right) - \left( -\frac{5}{4}(6)^2 + a(6) \right) \] \[ s_2 = \left( -\frac{5}{4} \cdot \frac{4a^2}{25} + \frac{2a^2}{5} \right) - \left( -\frac{5}{4} \cdot 36 + 6a \right) \] \[ s_2 = \left( -\frac{a^2}{5} + \frac{2a^2}{5} \right) - \left( -45 + 6a \right) \] \[ s_2 = \frac{a^2}{5} + 45 - 6a \] Tổng quãng đường: \[ s = s_1 + s_2 \] \[ 80 = 6v_0 + \frac{a^2}{5} + 45 - 6a \] \[ 80 = 6v_0 + \frac{a^2}{5} - 6a + 45 \] \[ 35 = 6v_0 + \frac{a^2}{5} - 6a \] Bước 4: Xác định \( v_0 \) Biết rằng \( v_0 = -15 + a \): \[ 35 = 6(-15 + a) + \frac{a^2}{5} - 6a \] \[ 35 = -90 + 6a + \frac{a^2}{5} - 6a \] \[ 35 = -90 + \frac{a^2}{5} \] \[ 125 = \frac{a^2}{5} \] \[ a^2 = 625 \] \[ a = 25 \text{ hoặc } a = -25 \] Do \( a \) là vận tốc ban đầu, ta chọn \( a = 25 \). Kết luận: \[ v_0 = -15 + 25 = 10 \, \text{(m/s)} \] Đáp số: \( v_0 = 10 \, \text{(m/s)} \).