bxbdndnznsjsjshshsjjd lượng vi khuẩn lớn nhất kể từ khi thực hiện cấy vi khuẩn vào môi trường dinh dưỡng (kết,quả làm tròn đến hàng đơn vị).,Câu 25. Người ta cắt một tờ giấy hình vuông cạnh bằng 1 để gấp thành một hình chóp tứ giác,đều sao cho bốn đỉnh của hình vuông dán lại thành đỉnh của hình chóp (hình vẽ).,$:CC.0=\frac{\pi-x}2$,$Sđ^\prime g=x^2$,,$(chón=\sqrt{(\frac{\sqrt x-x}2)^2-(\frac x2)^2}$,Tìm độ dài cạnh đáy x để thể tích khối chóp lớn nhất ( Kết quả làm,tròn đến hàng phần trăm).,Câu 26.,(VD) Một chất điểm đag đứng yên thì bắt đầu chuyển động theo quy luật $s(t)=-t^3+6t^2+9t,$,với t (giày) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường

Question

bxbdndnznsjsjshshsjjd lượng vi khuẩn lớn nhất kể từ khi thực hiện cấy vi khuẩn vào môi trường dinh dưỡng (kết,quả làm tròn đến hàng đơn vị).,Câu 25. Người ta cắt một tờ giấy hình vuông cạnh bằng 1 để gấp thành một hình chóp tứ giác,đều sao cho bốn đỉnh của hình vuông dán lại thành đỉnh của hình chóp (hình vẽ).,$:CC.0=\frac{\pi-x}2$,$Sđ^\prime g=x^2$,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/646a78ee48d345fe84c5a712d5e44fc1.jpg />,$(chón=\sqrt{(\frac{\sqrt x-x}2)^2-(\frac x2)^2}$,Tìm độ dài cạnh đáy x để thể tích khối chóp lớn nhất ( Kết quả làm,tròn đến hàng phần trăm).,Câu 26.,(VD) Một chất điểm đag đứng yên thì bắt đầu chuyển động theo quy luật $s(t)=-t^3+6t^2+9t,$,với t (giày) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường

Timi · Accepted Answer

Câu 25. Để tìm độ dài cạnh đáy $ x $ để thể tích khối chóp lớn nhất, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm diện tích đáy và chiều cao của khối chóp: - Diện tích đáy của khối chóp là $ S_{đáy} = x^2 $. - Chiều cao của khối chóp là $ h $. 2. Tính thể tích khối chóp: - Thể tích $ V $ của khối chóp được tính bằng công thức: $$ V = \frac{1}{3} \times S_{đáy} \times h = \frac{1}{3} \times x^2 \times h $$ 3. Tìm chiều cao $ h $ của khối chóp: - Ta biết rằng cạnh của hình vuông ban đầu là 1, và khi gấp thành chóp tứ giác đều, mỗi mặt bên của chóp là tam giác đều với cạnh bằng 1. - Gọi $ O $ là tâm của hình vuông ban đầu, $ A $ là đỉnh của chóp, và $ B $ là trung điểm của một cạnh đáy của chóp. - Ta có $ OA = OB = \frac{1}{2} \sqrt{2} $ (vì $ O $ là tâm của hình vuông cạnh 1). - Chiều cao $ h $ của chóp là khoảng cách từ đỉnh chóp $ A $ xuống đáy, tức là từ $ A $ xuống $ O $. 4. Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác $ AOB $: - $ AB = 1 $ (cạnh của tam giác đều). - $ OB = \frac{x}{2} $ (trung điểm của cạnh đáy). - $ AO = h $ (chiều cao của chóp). Theo định lý Pythagoras: $$ AB^2 = AO^2 + OB^2 $$ $$ 1^2 = h^2 + \left( \frac{x}{2} \right)^2 $$ $$ 1 = h^2 + \frac{x^2}{4} $$ $$ h^2 = 1 - \frac{x^2}{4} $$ $$ h = \sqrt{1 - \frac{x^2}{4}} $$ 5. Thay $ h $ vào công thức thể tích: $$ V = \frac{1}{3} \times x^2 \times \sqrt{1 - \frac{x^2}{4}} $$ 6. Tìm giá trị $ x $ để thể tích $ V $ lớn nhất: - Để tìm giá trị $ x $ tối ưu, ta lấy đạo hàm của $ V $ theo $ x $ và đặt đạo hàm đó bằng 0. $$ V = \frac{1}{3} x^2 \sqrt{1 - \frac{x^2}{4}} $$ - Đạo hàm $ V $ theo $ x $: $$ \frac{dV}{dx} = \frac{1}{3} \left( 2x \sqrt{1 - \frac{x^2}{4}} + x^2 \cdot \frac{-x}{2 \sqrt{1 - \frac{x^2}{4}}} \right) $$ $$ \frac{dV}{dx} = \frac{1}{3} \left( 2x \sqrt{1 - \frac{x^2}{4}} - \frac{x^3}{2 \sqrt{1 - \frac{x^2}{4}}} \right) $$ $$ \frac{dV}{dx} = \frac{1}{3} \cdot \frac{4x (1 - \frac{x^2}{4}) - x^3}{2 \sqrt{1 - \frac{x^2}{4}}} $$ $$ \frac{dV}{dx} = \frac{1}{3} \cdot \frac{4x - x^3 - x^3}{2 \sqrt{1 - \frac{x^2}{4}}} $$ $$ \frac{dV}{dx} = \frac{1}{3} \cdot \frac{4x - 2x^3}{2 \sqrt{1 - \frac{x^2}{4}}} $$ $$ \frac{dV}{dx} = \frac{1}{3} \cdot \frac{2x (2 - x^2)}{2 \sqrt{1 - \frac{x^2}{4}}} $$ $$ \frac{dV}{dx} = \frac{x (2 - x^2)}{3 \sqrt{1 - \frac{x^2}{4}}} $$ - Đặt đạo hàm bằng 0: $$ \frac{x (2 - x^2)}{3 \sqrt{1 - \frac{x^2}{4}}} = 0 $$ $$ x (2 - x^2) = 0 $$ $$ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad 2 - x^2 = 0 $$ $$ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x^2 = 2 $$ $$ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = \sqrt{2} $$ 7. Kiểm tra điều kiện $ 0 < x < 1 $: - $ x = 0 $ không thỏa mãn vì cạnh đáy phải lớn hơn 0. - $ x = \sqrt{2} $ không thỏa mãn vì $ \sqrt{2} > 1 $. Do đó, ta cần kiểm tra giá trị $ x $ trong khoảng $ 0 < x < 1 $. 8. Kiểm tra giá trị $ x $ trong khoảng $ 0 < x < 1 $: - Ta thấy rằng $ x = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0.707 $ nằm trong khoảng $ 0 < x < 1 $. 9. Kết luận: - Độ dài cạnh đáy $ x $ để thể tích khối chóp lớn nhất là $ x \approx 0.71 $. Đáp số: $ x \approx 0.71 $ Câu 26. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm vận tốc tức thời của chất điểm: - Vận tốc tức thời $ v(t) $ của chất điểm là đạo hàm của hàm vị trí $ s(t) $. $$ s(t) = -t^3 + 6t^2 + 9t $$ $$ v(t) = \frac{ds}{dt} = -3t^2 + 12t + 9 $$ 2. Tìm thời điểm mà chất điểm dừng lại: - Chất điểm dừng lại khi vận tốc tức thời bằng 0. $$ v(t) = 0 $$ $$ -3t^2 + 12t + 9 = 0 $$ Chia cả hai vế cho -3 để đơn giản hóa phương trình: $$ t^2 - 4t - 3 = 0 $$ Giải phương trình bậc hai này bằng công thức nghiệm: $$ t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$ Ở đây, $ a = 1 $, $ b = -4 $, và $ c = -3 $: $$ t = \frac{4 \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3)}}{2 \cdot 1} $$ $$ t = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 12}}{2} $$ $$ t = \frac{4 \pm \sqrt{28}}{2} $$ $$ t = \frac{4 \pm 2\sqrt{7}}{2} $$ $$ t = 2 \pm \sqrt{7} $$ Do đó, hai nghiệm là: $$ t_1 = 2 + \sqrt{7} $$ $$ t_2 = 2 - \sqrt{7} $$ 3. Kiểm tra điều kiện thời gian: - Thời gian $ t $ phải là số dương vì nó đại diện cho thời gian kể từ khi vật bắt đầu chuyển động. $$ t_1 = 2 + \sqrt{7} > 0 $$ $$ t_2 = 2 - \sqrt{7} < 0 $$ (loại bỏ vì thời gian không thể âm) Vậy, chất điểm dừng lại tại thời điểm: $$ t = 2 + \sqrt{7} $$ Đáp số: Chất điểm dừng lại tại thời điểm $ t = 2 + \sqrt{7} $ giây.