Giúp e vs ak

Câu 1: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần theo yêu cầu. Phần a) - Tính \( f(0) \): \[ f(0) = \sin(2 \cdot 0) + 0 = \sin(0) + 0 = 0 \] - Tính \( f(\pi) \): \[ f(\pi) = \sin(2 \cdot \pi) + \pi = \sin(2\pi) + \pi = 0 + \pi = \pi \] Phần b) - Tìm đạo hàm của hàm số \( f(x) = \sin(2x) + x \): \[ f'(x) = \frac{d}{dx} (\sin(2x)) + \frac{d}{dx} (x) = 2\cos(2x) + 1 \] Phần c) - Giải phương trình \( f'(x) = 0 \) trên đoạn \([0, \pi]\): \[ 2\cos(2x) + 1 = 0 \] \[ \cos(2x) = -\frac{1}{2} \] - Phương trình \(\cos(2x) = -\frac{1}{2}\) có hai nghiệm trong khoảng \([0, 2\pi]\): \[ 2x = \frac{2\pi}{3} \quad \text{hoặc} \quad 2x = \frac{4\pi}{3} \] \[ x = \frac{\pi}{3} \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{2\pi}{3} \] Phần d) - Để tìm giá trị lớn nhất của \( f(x) \) trên đoạn \([0, \pi]\), chúng ta cần tính giá trị của \( f(x) \) tại các điểm biên và các điểm cực trị: \[ f(0) = 0 \] \[ f(\pi) = \pi \] \[ f\left(\frac{\pi}{3}\right) = \sin\left(2 \cdot \frac{\pi}{3}\right) + \frac{\pi}{3} = \sin\left(\frac{2\pi}{3}\right) + \frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\pi}{3} \] \[ f\left(\frac{2\pi}{3}\right) = \sin\left(2 \cdot \frac{2\pi}{3}\right) + \frac{2\pi}{3} = \sin\left(\frac{4\pi}{3}\right) + \frac{2\pi}{3} = -\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{2\pi}{3} \] So sánh các giá trị: \[ 0 < \pi \] \[ \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\pi}{3} \approx 0.866 + 1.047 = 1.913 \] \[ -\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{2\pi}{3} \approx -0.866 + 2.094 = 1.228 \] Trong các giá trị trên, giá trị lớn nhất là: \[ \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\pi}{3} \] Vậy giá trị lớn nhất của \( f(x) \) trên đoạn \([0, \pi]\) là: \[ \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\pi}{3} \] Đáp số: \[ \boxed{\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\pi}{3}} \]