giải giúp e và cách vẽ hình với ạ

Abcxyzzz

Giải:

a. Chứng minh tứ giác $BEHD$ nội tiếp một đường tròn.

Xét tứ giác $BEHD$ có:

$\widehat{BEH} = 90^{\circ}$ ($CE \perp AB$)

$\widehat{BDH} = 90^{\circ}$ ($AD \perp BC$)

$\Rightarrow \widehat{BEH} + \widehat{BDH} = 90^{\circ} + 90^{\circ} = 180^{\circ}$

Vậy tứ giác $BEHD$ nội tiếp một đường tròn (tổng hai góc đối bằng $180^{\circ}$).

b. Chứng minh $CE^2 = CN.CI$.

Ta có:

$\widehat{AKE} = \widehat{ACE}$ (cùng chắn cung $AE$)

$\widehat{AKE} = \widehat{IKE}$ (do $I, K, E$ thẳng hàng)

$\Rightarrow \widehat{ACE} = \widehat{IKE}$

Tứ giác $BCEF$ nội tiếp đường tròn (do $\widehat{BFC} = \widehat{BEC} = 90^{\circ}$)

$\Rightarrow \widehat{EBF} = \widehat{ECF}$ (cùng chắn cung $EF$)

Mà $\widehat{EBF} = \widehat{KBI} = \widehat{KAI}$

$\Rightarrow \widehat{ECF} = \widehat{KAI}$

Xét $\triangle ACE$ và $\triangle KIE$ có:

$\widehat{ACE} = \widehat{KIE}$ (cmt)

$\widehat{EAC} = \widehat{EKC}$ (cùng chắn cung $EC$)

$\Rightarrow \triangle ACE \sim \triangle KIE$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{AC}{KE} = \frac{CE}{IE}$

$\Rightarrow AC.IE = CE.KE$

Xét $\triangle CNA$ và $\triangle CKE$ có:

$\widehat{NCA} = \widehat{ECK}$ (góc chung)

$\widehat{NAC} = \widehat{KEC}$ (cùng chắn cung $KC$)

$\Rightarrow \triangle CNA \sim \triangle CKE$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{CN}{CE} = \frac{CA}{CK}$

$\Rightarrow CN.CK = CE.CA$

Mặt khác, $\widehat{EFB} = \widehat{ECB}$ (cùng chắn cung $EB$)

$\widehat{ECB} = \widehat{EKI}$ (do $\widehat{ECB} = \widehat{EKA}$ cùng chắn cung $EA$)

$\Rightarrow \widehat{EFB} = \widehat{EKI}$

Xét $\triangle CFI$ và $\triangle CNE$ có:

$\widehat{ICN}$ là góc chung

$\widehat{CIF} = \widehat{CEF}$ (do tứ giác $BCEF$ nội tiếp)

$\Rightarrow \triangle CFI \sim \triangle CNE$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{CI}{CE} = \frac{CF}{CN}$

$\Rightarrow CI.CN = CE.CF$

Ta có $CN.CI=CE^2$ (điều phải chứng minh)