giải các bài tập Câu 2: Một cơ sở sản xuất sữa giả mua các thùng sữa thật giống nhau (48 hộp/thùng), rồi thay,thế một số hộp sữa thật thành các hộp sữa giả nhẫm thu lợi bất chính. Trong quá trình sản,xuất, cơ sở phân ra làm 2 loại: loại I để lẫn mỗi thùng 5 hộp sữa giả và loại II để lẫn mỗi thùng,3 hộp sữa giả. Biết rằng số thùng sữa loại I bằng 1,5 lần số thùng sữa loại II. Chọn ngẫu nhiên 1,thùng sữa từ cơ sở sản xuất và từ thùng đó lấy ra ngẫu nhiên 10 hộp. Tính xác suất để trong 10,hộp lấy ra có đúng 2 hộp sữa là giả (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).,Câu 3: Thiên thạch với kích thước chỉ 30 cm đến 40 cm đến từ vùng không gian giữa các hành,tinh, khí xuyên vào khí quyển Trái Đất ở độ cao 150 km so với mực nước biển, tạo ra vùng,không khí bốc cháy quanh nó rộng vài trăm mét gây nên hiện tượng sao băng. Xem Trái Đất là,khối cầu có bán kính 6 400 km. Chọn hệ trục tọa độ Ozyz trong không gian có gốc O tại tâm,Trái Đất và đơn vị độ dài trên mỗi trục tọa độ là 1000 km. Một thiên thạch (coi như một hạt),được phát hiện ở vị trí điểm $M(4,29;7;0)$ và đang chuyển động thẳng với tốc độ không đổi,960 km/phút đền tâm Trái Đất. Xác định thời điểm (đơn vị phút) thiên thạch bị bốc cháy kể từ,lúc phát hiện (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).,Câu 4: Hưởng ứng chính sách hiện đại hóa nông thôn, người,dân ở khu phố A đồng lòng cùng nhau góp tiền đổ bê tông,một đường đi trong khu phố (phần được tỏ đậm trong hình,,vẽ). Biết rằng khi chọn hệ trục tọa độ Oxy với đơn vị độ dài,trên mỗi trục tọa độ là 10 m, các đường cong AB,CD là mép,đường được cho bởi đồ thị hàm số $f(x)=\frac1{32}x^3-\frac38x+\frac32$ và,$g(x)=\frac1{32}x^3-\frac58x+\frac12.$ đồng thời lớp bê tông được dổ dày 16,cm và giá tiền $1~m^3$ bê tông là 1 080 000 đồng. Tính số tiền,(đơn vị triệu đồng) cần dùng để đổ bê tông con đường đó,(làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).,Câu 5: Một nhà máy dự định sản xuất không quả 200 sản phẩm trong mỗi tháng. Chi phí sản,xuất x sản phẩm $(1\leq x\leq200)$ được cho bởi hàm chỉ phí,$C(x)=20000+800x-3,6x^2+0,004x^3$ (nghìn đồng). Biết giá bán của mỗi sản phẩm là một,hàm số phụ thuộc vào số lượng sản phẩm x và được cho bởi công thức $p(x)=2000-9x$,(nghìn đồng). Hỏi mỗi tháng nhà máy sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được là,lớn nhất? Biết rằng kết quả khảo sát thị trường cho thấy sản phẩm sản xuất ra sẽ được tiêu thụ,hết.,Câu 6: Bánh tráng sau khi tráng, người ta sẽ đặt chúng trên tấm liếp tre rồi phơi nắng. Trên,mặt đất phẳng, người ta dựng tấm liếp tre (xem như đoạn thẳng AB ) có chiều dài bằng 3 m và,tạo với mặt đất một góc $60^0.$ Tại một thời điểm dưới ánh sáng mặt trời, bóng BC của tấm liếp,tre (đoạn thẳng BC) trên mặt đất dài 3,6 m và tạo với tấm liếp một góc bằng $120^0$ (tức là,$\widehat{ABC}=120^0)$ (hình vẽ bên dưới).,,Góc giữa mặt đất và đường thẳng chứa tia sáng mặt trời tại thời điểm nói trên bằng bao nhiêu,độ? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).,----- HẾT -----

Question

giải các bài tập Câu 2: Một cơ sở sản xuất sữa giả mua các thùng sữa thật giống nhau (48 hộp/thùng), rồi thay,thế một số hộp sữa thật thành các hộp sữa giả nhẫm thu lợi bất chính. Trong quá trình sản,xuất, cơ sở phân ra làm 2 loại: loại I để lẫn mỗi thùng 5 hộp sữa giả và loại II để lẫn mỗi thùng,3 hộp sữa giả. Biết rằng số thùng sữa loại I bằng 1,5 lần số thùng sữa loại II. Chọn ngẫu nhiên 1,thùng sữa từ cơ sở sản xuất và từ thùng đó lấy ra ngẫu nhiên 10 hộp. Tính xác suất để trong 10,hộp lấy ra có đúng 2 hộp sữa là giả (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).,Câu 3: Thiên thạch với kích thước chỉ 30 cm đến 40 cm đến từ vùng không gian giữa các hành,tinh, khí xuyên vào khí quyển Trái Đất ở độ cao 150 km so với mực nước biển, tạo ra vùng,không khí bốc cháy quanh nó rộng vài trăm mét gây nên hiện tượng sao băng. Xem Trái Đất là,khối cầu có bán kính 6 400 km. Chọn hệ trục tọa độ Ozyz trong không gian có gốc O tại tâm,Trái Đất và đơn vị độ dài trên mỗi trục tọa độ là 1000 km. Một thiên thạch (coi như một hạt),được phát hiện ở vị trí điểm $M(4,29;7;0)$ và đang chuyển động thẳng với tốc độ không đổi,960 km/phút đền tâm Trái Đất. Xác định thời điểm (đơn vị phút) thiên thạch bị bốc cháy kể từ,lúc phát hiện (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).,Câu 4: Hưởng ứng chính sách hiện đại hóa nông thôn, người,dân ở khu phố A đồng lòng cùng nhau góp tiền đổ bê tông,một đường đi trong khu phố (phần được tỏ đậm trong hình,

,vẽ). Biết rằng khi chọn hệ trục tọa độ Oxy với đơn vị độ dài,trên mỗi trục tọa độ là 10 m, các đường cong AB,CD là mép,đường được cho bởi đồ thị hàm số $f(x)=\frac1{32}x^3-\frac38x+\frac32$ và,$g(x)=\frac1{32}x^3-\frac58x+\frac12.$ đồng thời lớp bê tông được dổ dày 16,cm và giá tiền $1~m^3$ bê tông là 1 080 000 đồng. Tính số tiền,(đơn vị triệu đồng) cần dùng để đổ bê tông con đường đó,(làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).,Câu 5: Một nhà máy dự định sản xuất không quả 200 sản phẩm trong mỗi tháng. Chi phí sản,xuất x sản phẩm $(1\leq x\leq200)$ được cho bởi hàm chỉ phí,$C(x)=20000+800x-3,6x^2+0,004x^3$ (nghìn đồng). Biết giá bán của mỗi sản phẩm là một,hàm số phụ thuộc vào số lượng sản phẩm x và được cho bởi công thức $p(x)=2000-9x$,(nghìn đồng). Hỏi mỗi tháng nhà máy sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được là,lớn nhất? Biết rằng kết quả khảo sát thị trường cho thấy sản phẩm sản xuất ra sẽ được tiêu thụ,hết.,Câu 6: Bánh tráng sau khi tráng, người ta sẽ đặt chúng trên tấm liếp tre rồi phơi nắng. Trên,mặt đất phẳng, người ta dựng tấm liếp tre (xem như đoạn thẳng AB ) có chiều dài bằng 3 m và,tạo với mặt đất một góc $60^0.$ Tại một thời điểm dưới ánh sáng mặt trời, bóng BC của tấm liếp,tre (đoạn thẳng BC) trên mặt đất dài 3,6 m và tạo với tấm liếp một góc bằng $120^0$ (tức là,$\widehat{ABC}=120^0)$ (hình vẽ bên dưới).,

,Góc giữa mặt đất và đường thẳng chứa tia sáng mặt trời tại thời điểm nói trên bằng bao nhiêu,độ? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).,----- HẾT -----

Accepted Answer

{"userId":5308476,"userName":"mainhung"}

Câu 2:

Gọi số lượng thúng loại I sản xuất là $x$ (thúng), số lượng thúng loại II sản xuất là $y$ (thúng).

Theo đề bài, ta có hệ phương trình:

$\begin{cases} x+y=48 \ 1,5x + y = 10 + x + y + 3 \end{cases}$

Giải hệ phương trình, ta được:

$\begin{cases} x+y=48 \ 0,5x = 13 \end{cases}$

$\Rightarrow \begin{cases} x = 26 \ y = 22 \end{cases}$

Vậy, cơ sở sản xuất 26 thúng loại I và 22 thúng loại II.

Chọn ngẫu nhiên 10 thúng từ 48 thúng, số cách chọn là $C_{48}^{10}$.

Trong 10 thúng được chọn, có 2 thúng là hàng không đạt tiêu chuẩn (hàng phế phẩm), ta có:

* Số cách chọn 2 thúng phế phẩm từ 13 thúng phế phẩm là $C_{13}^2$.

* Số cách chọn 8 thúng đạt tiêu chuẩn từ 35 thúng đạt tiêu chuẩn là $C_{35}^8$.

Xác suất để trong 10 thúng lấy ra có đúng 2 thúng là phế phẩm là:

$P = \frac{C_{13}^2 \cdot C_{35}^8}{C_{48}^{10}} = \frac{78 \cdot 23502930}{3735373880} \approx 0.490$

Câu 3:

Ta có phương trình mặt đất là $Oxy$.

Tọa độ của Trái Đất là $O(0;0;0)$, đơn vị đo trên mỗi trục tọa độ là 1000 km.

Thạch (coi như một hạt) được phát hiện ở vị trí $M(4;29;7;0)$ đang chuyển động thẳng với tốc độ không đổi 960 km/phút đến tâm Trái Đất.

Tọa độ của M trong hệ trục tọa độ Oxyz là: $M(4000; 29700; 0)$.

Vận tốc của thạch là $v = 960$ km/phút.

Đường thẳng quỹ đạo của thạch có phương trình là:

$\frac{x-4000}{4000} = \frac{y-29700}{29700} = \frac{z-0}{0}$

Gọi $t$ là thời gian từ lúc phát hiện đến lúc thạch chạm vào bề mặt Trái Đất.

Khi thạch chạm vào bề mặt Trái Đất, ta có: $x^2 + y^2 = 6400^2$ và $z=0$.

Phương trình tham số của đường thẳng chuyển động của thạch là:

$\begin{cases} x = 4000 - vt \cdot \frac{4000}{d} \ y = 29700 - vt \cdot \frac{29700}{d} \ z = 0 \end{cases}$

Trong đó $d = \sqrt{4000^2 + 29700^2} \approx 30000$

Khi chạm đất, ta có: $x^2 + y^2 = 6400^2$, thay vào ta được:

$(4000 - vt \cdot \frac{4000}{d})^2 + (29700 - vt \cdot \frac{29700}{d})^2 = 6400^2$

$(4000 - \frac{960}{30000}4000 t)^2 + (29700 - \frac{960}{30000}29700 t)^2 = 6400^2$

Giải phương trình này để tìm ra $t$ (bạn có thể dùng máy tính để giải), sau đó tìm được tọa độ vị trí thạch chạm đất.

Câu 4:

Phương trình đường cong $f(x) = \frac{1}{32}x^3 - \frac{3}{8}x + \frac{3}{2}$

Phương trình đường thẳng $g(x) = -\frac{1}{32}x^3 - \frac{3}{8}x + \frac{5}{2}$

Đơn giá bê tông đường là 1080000 đồng/m3.

Độ dày bê tông là 16 cm = 0.16 m.

Diện tích của phần đường nằm giữa hai đường cong $f(x)$ và $g(x)$ là:

$S = \int_a^b |f(x) - g(x)| dx$

Để tìm cận $a, b$, ta giải phương trình $f(x) = g(x)$:

$\frac{1}{32}x^3 - \frac{3}{8}x + \frac{3}{2} = -\frac{1}{32}x^3 - \frac{3}{8}x + \frac{5}{2}$

$\frac{1}{16}x^3 = 1 \Rightarrow x^3 = 16 \Rightarrow x = \sqrt[3]{16} = 2\sqrt[3]{2}$

$a = -2\sqrt[3]{2}, b = 2\sqrt[3]{2}$

$S = \int_{-2\sqrt[3]{2}}^{2\sqrt[3]{2}} |(\frac{1}{32}x^3 - \frac{3}{8}x + \frac{3}{2}) - (-\frac{1}{32}x^3 - \frac{3}{8}x + \frac{5}{2})| dx = \int_{-2\sqrt[3]{2}}^{2\sqrt[3]{2}} |\frac{1}{16}x^3 - 1| dx = 4.64 m^2$

Thể tích bê tông cần dùng là $V = S \cdot h = 4.64 \cdot 0.16 = 0.7424 m^3$

Số tiền cần dùng để đổ bê tông là: $0.7424 \cdot 1080000 = 801792$ đồng.

Câu 5:

Chi phí sản xuất $x$ sản phẩm là: $C(x) = 20000 + 800x - 3.6x^2 + 0.004x^3$ (nghìn đồng).

Giá bán của mỗi sản phẩm là: $p(x) = 2000 - 9x$ (nghìn đồng).

Doanh thu từ $x$ sản phẩm là: $R(x) = x \cdot p(x) = x(2000 - 9x) = 2000x - 9x^2$ (nghìn đồng).

Lợi nhuận thu được là: $L(x) = R(x) - C(x) = (2000x - 9x^2) - (20000 + 800x - 3.6x^2 + 0.004x^3)$

$L(x) = -0.004x^3 - 5.4x^2 + 1200x - 20000$

Để tìm số sản phẩm để lợi nhuận là lớn nhất, ta tìm đạo hàm của $L(x)$ và giải phương trình $L'(x) = 0$:

$L'(x) = -0.012x^2 - 10.8x + 1200 = 0$

Giải phương trình bậc hai này, ta được:

$x_1 \approx 83.7, x_2 \approx -983.7$

Vì số sản phẩm không thể âm, nên ta chỉ xét $x = 83.7$.

Kiểm tra đạo hàm bậc hai:

$L''(x) = -0.024x - 10.8$

$L''(83.7) = -0.024 \cdot 83.7 - 10.8 \approx -12.8 < 0$

Vậy, lợi nhuận đạt giá trị lớn nhất khi sản xuất khoảng 84 sản phẩm.

Câu 6:

Gọi $\alpha$ là góc giữa mặt đất và đường thẳng tia sáng mặt trời tại điểm nói trên.

Ta có tam giác ABC với $\widehat{ABC} = 120^\circ$, $AB = 3$ m, $BC = 3.6$ m.

Áp dụng định lý cosin trong tam giác ABC:

$AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2AB \cdot BC \cdot cos(\widehat{ABC})$

$AC^2 = 3^2 + 3.6^2 - 2 \cdot 3 \cdot 3.6 \cdot cos(120^\circ)$

$AC^2 = 9 + 12.96 - 21.6 \cdot (-0.5) = 9 + 12.96 + 10.8 = 32.76$

$AC = \sqrt{32.76} \approx 5.72$ m

Do góc giữa mặt phẳng tấm liếp tre với mặt đất là $60^\circ$ nên: $\alpha=90^\circ-60^\circ=30^\circ$

Vậy, góc giữa mặt đất và đường thẳng tia sáng mặt trời tại điểm nói trên là $30^\circ$.