Viet cong thuc giai giup minh

Câu 2: Để tìm tập xác định của hàm số \( y = \log_3(x - 9) \), ta cần đảm bảo rằng biểu thức ở trong dấu logarit phải lớn hơn 0. Cụ thể, ta có: \[ x - 9 > 0 \] Giải bất phương trình này: \[ x > 9 \] Vậy tập xác định của hàm số \( y = \log_3(x - 9) \) là: \[ D = (9; +\infty) \] Do đó, đáp án đúng là: \[ C.~(9; +\infty) \] Câu 3: Để giải phương trình $2^{2n+1} = 32$, chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Phương trình này là phương trình mũ, không yêu cầu điều kiện xác định cụ thể. 2. Viết lại phương trình: - Ta nhận thấy rằng $32$ có thể viết dưới dạng lũy thừa cơ số $2$: \[ 32 = 2^5 \] - Do đó, phương trình trở thành: \[ 2^{2n+1} = 2^5 \] 3. So sánh các lũy thừa: - Vì hai vế đều có cùng cơ số là $2$, ta có thể so sánh các指数： \[ 2n + 1 = 5 \] 4. Giải phương trình： - Giải phương trình $2n + 1 = 5$: \[ 2n = 5 - 1 \] \[ 2n = 4 \] \[ n = \frac{4}{2} \] \[ n = 2 \] 5. Kiểm tra nghiệm： - Thay $n = 2$ vào phương trình ban đầu để kiểm tra: \[ 2^{2(2) + 1} = 2^{4 + 1} = 2^5 = 32 \] - Kết quả đúng, vậy $n = 2$ là nghiệm của phương trình. Vậy nghiệm của phương trình $2^{2n+1} = 32$ là $n = 2$. Đáp án đúng là: $D.~n=2.$ Câu 4: Trước tiên, ta xét các mặt phẳng đã cho: - Mặt phẳng $(SAB)$ chứa cạnh SA và AB. Vì SA vuông góc với đáy (ABCD) nên $(SAB)$ vuông góc với đáy. - Mặt phẳng $(SAC)$ chứa cạnh SA và AC. Vì SA vuông góc với đáy (ABCD) nên $(SAC)$ vuông góc với đáy. - Mặt phẳng $(SAD)$ chứa cạnh SA và AD. Vì SA vuông góc với đáy (ABCD) nên $(SAD)$ vuông góc với đáy. Bây giờ, ta xét mặt phẳng $(SBC)$: - Mặt phẳng $(SBC)$ chứa cạnh SB và BC. Ta cần kiểm tra xem SB có vuông góc với đáy hay không. Do SA vuông góc với đáy (ABCD), ta có SA vuông góc với AB và SA vuông góc với BC. Tuy nhiên, SB không trực tiếp vuông góc với đáy (ABCD) vì SB nằm trong mặt phẳng $(SAB)$ và $(SBC)$, nhưng không trực tiếp vuông góc với đáy. Vậy, mặt phẳng $(SBC)$ không vuông góc với đáy. Đáp án đúng là: D. $(SBC)$. Câu 5: Để tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{1 - 4x}{2x - 1}$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm giới hạn của hàm số khi \( x \to +\infty \) và \( x \to -\infty \): Ta xét giới hạn của hàm số khi \( x \) tiến đến vô cùng dương và vô cùng âm. \[ \lim_{x \to +\infty} y = \lim_{x \to +\infty} \frac{1 - 4x}{2x - 1} \] Chia cả tử và mẫu cho \( x \): \[ \lim_{x \to +\infty} y = \lim_{x \to +\infty} \frac{\frac{1}{x} - 4}{2 - \frac{1}{x}} = \frac{0 - 4}{2 - 0} = \frac{-4}{2} = -2 \] Tương tự, ta xét giới hạn khi \( x \to -\infty \): \[ \lim_{x \to -\infty} y = \lim_{x \to -\infty} \frac{1 - 4x}{2x - 1} \] Chia cả tử và mẫu cho \( x \): \[ \lim_{x \to -\infty} y = \lim_{x \to -\infty} \frac{\frac{1}{x} - 4}{2 - \frac{1}{x}} = \frac{0 - 4}{2 - 0} = \frac{-4}{2} = -2 \] 2. Kết luận: Vì cả hai giới hạn khi \( x \to +\infty \) và \( x \to -\infty \) đều bằng \(-2\), nên đường thẳng \( y = -2 \) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Vậy đáp án đúng là: \[ D.~y = -2. \] Câu 6: Để xác định hàm số của đường cong đã cho, ta sẽ kiểm tra từng hàm số một để xem nó có thỏa mãn các đặc điểm của đồ thị không. 1. Kiểm tra điểm cố định trên đồ thị: - Đồ thị đi qua điểm $(0, 2)$, vậy khi $x = 0$, $y$ phải bằng 2. - Ta thay $x = 0$ vào từng hàm số: - $A.~y = -(0)^3 - 3(0) + 2 = 2$ - $B.~y = z^3 - 3(0)^2 + 2 = 2$ - $C.~y = -(0)^3 - 6(0) + 2 = 2$ - $D.~y = -(0)^3 + 3(0)^2 + 2 = 2$ Tất cả các hàm số đều thỏa mãn điều kiện này. 2. Kiểm tra dấu của đạo hàm: - Đồ thị có dạng uốn lượn, tức là có các điểm cực đại và cực tiểu. Ta sẽ tính đạo hàm của từng hàm số để kiểm tra các điểm cực trị. - $A.~y = -x^3 - 3x + 2$ - Đạo hàm: $y' = -3x^2 - 3$ - Đặt $y' = 0$: $-3x^2 - 3 = 0 \Rightarrow x^2 = -1$ (không có nghiệm thực) - $B.~y = z^3 - 3x^2 + 2$ - Đạo hàm: $y' = 3z^2 - 6x$ - Đặt $y' = 0$: $3z^2 - 6x = 0 \Rightarrow z^2 = 2x$ (không liên quan đến $x$) - $C.~y = -x^3 - 6x + 2$ - Đạo hàm: $y' = -3x^2 - 6$ - Đặt $y' = 0$: $-3x^2 - 6 = 0 \Rightarrow x^2 = -2$ (không có nghiệm thực) - $D.~y = -x^3 + 3x^2 + 2$ - Đạo hàm: $y' = -3x^2 + 6x$ - Đặt $y' = 0$: $-3x^2 + 6x = 0 \Rightarrow x(-3x + 6) = 0 \Rightarrow x = 0$ hoặc $x = 2$ Chỉ có hàm số $D$ có các nghiệm thực cho đạo hàm, tức là có các điểm cực trị. 3. Kiểm tra các điểm cực trị: - Ta thay $x = 0$ và $x = 2$ vào hàm số $D$ để kiểm tra giá trị của $y$: - Khi $x = 0$: $y = -(0)^3 + 3(0)^2 + 2 = 2$ - Khi $x = 2$: $y = -(2)^3 + 3(2)^2 + 2 = -8 + 12 + 2 = 6$ Các giá trị này phù hợp với đồ thị đã cho. Vậy hàm số của đường cong là $D.~y = -x^3 + 3x^2 + 2$. Câu 7: Ta cần tính nguyên hàm của \( x^3 \). Theo công thức nguyên hàm cơ bản: \[ \int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \] Áp dụng vào bài toán: \[ n = 3 \] \[ \int x^3 \, dx = \frac{x^{3+1}}{3+1} + C = \frac{x^4}{4} + C \] Do đó, khẳng định đúng là: \[ D.~\int x^3dx=\frac{x^4}{4}+C \] Đáp án: D. Câu 8: Để tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x)$, liên tục trên đoạn $[a; b]$, trục hoành và hai đường thẳng $x = a$ và $x = b$, ta sử dụng công thức tích phân. Công thức chính xác để tính diện tích này là: \[ S = \int_{a}^{b} |f(x)| \, dx \] Trong đó: - $|f(x)|$ là giá trị tuyệt đối của hàm số $f(x)$ để đảm bảo rằng diện tích luôn dương, kể cả khi phần đồ thị nằm dưới trục hoành. - $\int_{a}^{b}$ là tích phân từ $a$ đến $b$. Do đó, đáp án đúng là: \[ A.~S = \int_{0}^{2} |f(x)| \, dx \] Lập luận từng bước: 1. Xác định đoạn $[a; b]$ là đoạn từ $0$ đến $2$. 2. Áp dụng công thức tích phân để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số, trục hoành và hai đường thẳng $x = a$ và $x = b$. 3. Chọn công thức tích phân có chứa giá trị tuyệt đối của hàm số để đảm bảo diện tích luôn dương. Vậy đáp án đúng là: \[ A.~S = \int_{0}^{2} |f(x)| \, dx \] Câu9: Phương trình mặt phẳng $(P)$ được cho là $2x - y + z + 3 = 0$. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ có dạng $(a, b, c)$, trong đó $a$, $b$, và $c$ là các hệ số của $x$, $y$, và $z$ tương ứng trong phương trình mặt phẳng. Do đó, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ là $\overrightarrow{n} = (2, -1, 1)$. So sánh với các lựa chọn đã cho: - A. $\overrightarrow{n_1} = (2, -1, 1)$ - B. $\overrightarrow{n_2} = (2, 1, 1)$ - C. $\overrightarrow{n_1} = (2, -1, 3)$ - D. $\overrightarrow{n_1} = (-1, 1, 3)$ Ta thấy rằng vectơ pháp tuyến đúng là $\overrightarrow{n_1} = (2, -1, 1)$. Vậy đáp án đúng là: A. $\overrightarrow{n_1} = (2, -1, 1)$. Câu 10: Phương trình mặt cầu $(S):~(x-1)^2+(y+2)^2+z^2=9$ có dạng chuẩn là $(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=R^2$, trong đó tâm của mặt cầu là $I(a,b,c)$ và bán kính là $R$. So sánh phương trình $(S)$ với phương trình chuẩn, ta nhận thấy: - $(x-1)^2$ tương ứng với $(x-a)^2$, suy ra $a = 1$. - $(y+2)^2$ tương ứng với $(y-b)^2$, suy ra $b = -2$. - $z^2$ tương ứng với $(z-c)^2$, suy ra $c = 0$. Do đó, tâm của mặt cầu $(S)$ là $I(1, -2, 0)$. Vậy đáp án đúng là: $D.~(1;-2;0)$ Câu 11: Để xác định đẳng thức sai trong các lựa chọn đã cho, chúng ta sẽ kiểm tra từng đẳng thức một bằng cách sử dụng tính chất của vectơ trong hình hộp. A. $\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{B,A}$ - Ta thấy rằng $\overrightarrow{BA}$ và $\overrightarrow{B,A}$ là hai vectơ ngược chiều nhau, do đó $\overrightarrow{BA} = -\overrightarrow{B,A}$. Vì vậy, $\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{BC} - \overrightarrow{B,A}$, không phải là $\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{B,A}$. Do đó, đẳng thức này sai. B. $\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{D,C_1} + \overrightarrow{D,A} = \overrightarrow{DC}$ - Ta thấy rằng $\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{D,A} = \overrightarrow{0}$ vì chúng là hai vectơ ngược chiều nhau. Do đó, $\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{D,C_1} + \overrightarrow{D,A} = \overrightarrow{D,C_1}$. Vì $\overrightarrow{D,C_1}$ không bằng $\overrightarrow{DC}$, nên đẳng thức này sai. C. $\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BB}_1 = \overrightarrow{BD_1}$ - Ta thấy rằng $\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{BD}$ (vì $\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BA}$ là đường chéo của đáy). Sau đó, $\overrightarrow{BD} + \overrightarrow{BB}_1 = \overrightarrow{BD_1}$. Do đó, đẳng thức này đúng. D. $\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{DD_1} + \overrightarrow{BD_1} = \overrightarrow{BC}$ - Ta thấy rằng $\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BD_1} = \overrightarrow{BD}$ (vì $\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BD_1}$ là đường chéo của đáy). Sau đó, $\overrightarrow{BD} + \overrightarrow{DD_1} = \overrightarrow{BC}$. Do đó, đẳng thức này đúng. Từ các phân tích trên, ta thấy rằng đẳng thức sai là: A. $\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{B,A}$ Đáp án: A. Câu 12: Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là khoảng cách giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong dãy số liệu. Trong bảng số liệu đã cho: - Giá trị nhỏ nhất là 50 kWh (ở nhóm [50;60)). - Giá trị lớn nhất là 120 kWh (ở nhóm [110;120)). Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là: \[ 120 - 50 = 70 \] Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là 70 kWh.