trả lời giúp tui vs

Câu 10. Để tính diện tích S của hình phẳng phần tô đậm trong hình, ta cần chia hình phẳng thành hai phần và tính diện tích của mỗi phần riêng biệt. 1. Phần thứ nhất: Diện tích từ x = -2 đến x = 0. - Diện tích này được tính bằng tích phân của hàm số \( f(x) \) từ x = -2 đến x = 0: \[ S_1 = \int_{-2}^{0} f(x) \, dx \] 2. Phần thứ hai: Diện tích từ x = 0 đến x = 2. - Diện tích này cũng được tính bằng tích phân của hàm số \( f(x) \) từ x = 0 đến x = 2: \[ S_2 = \int_{0}^{2} f(x) \, dx \] 3. Tổng diện tích S: Tổng diện tích của hình phẳng phần tô đậm là tổng của diện tích hai phần trên: \[ S = S_1 + S_2 = \int_{-2}^{0} f(x) \, dx + \int_{0}^{2} f(x) \, dx \] Do đó, đáp án đúng là: \[ C.~S = \int_{-2}^{0} f(x) \, dx + \int_{0}^{2} f(x) \, dx \] Câu 11. Để viết phương trình đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $M(-1;1;0)$ và vuông góc với mặt phẳng $(Q):~x-4y-z-2=0$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(Q)$: Mặt phẳng $(Q)$ có phương trình $x - 4y - z - 2 = 0$. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng này là $\vec{n} = (1, -4, -1)$. 2. Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$: Vì đường thẳng $\Delta$ vuông góc với mặt phẳng $(Q)$, nên vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$ sẽ trùng với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(Q)$. Do đó, vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$ là $\vec{d} = (1, -4, -1)$. 3. Viết phương trình tham số của đường thẳng $\Delta$: Đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $M(-1;1;0)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{d} = (1, -4, -1)$. Phương trình tham số của đường thẳng $\Delta$ là: \[ \left\{ \begin{array}{l} x = -1 + t \\ y = 1 - 4t \\ z = 0 - t \end{array} \right. \] 4. So sánh với các đáp án đã cho: Ta thấy rằng phương trình tham số của đường thẳng $\Delta$ đúng là: \[ \left\{ \begin{array}{l} x = -1 + t \\ y = 1 - 4t \\ z = -t \end{array} \right. \] Điều này khớp với đáp án C. Vậy đáp án đúng là: \[ C.\left\{\begin{array}{l} x = -1 + t \\ y = 1 - 4t \\ z = -t \end{array}\right. \] Câu 12. Để tìm phương trình mặt cầu chứa đường tròn (C) và đi qua điểm $A(0;0;-4)$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định tâm và bán kính của đường tròn (C): - Đường tròn (C) có tâm tại gốc tọa độ O(0,0,0) và nằm trong mặt phẳng (xOy) với bán kính R = 2. 2. Xác định tâm của mặt cầu: - Mặt cầu chứa đường tròn (C) và đi qua điểm A(0,0,-4). Tâm của mặt cầu sẽ nằm trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (xOy) đi qua tâm O của đường tròn (C). Do đó, tâm của mặt cầu có dạng (0,0,z). 3. Tìm tọa độ z của tâm mặt cầu: - Gọi tâm của mặt cầu là I(0,0,z). Vì mặt cầu đi qua điểm A(0,0,-4), nên khoảng cách từ tâm I đến điểm A phải bằng bán kính của mặt cầu. - Ta có: $IA = \sqrt{(0-0)^2 + (0-0)^2 + (z+4)^2} = R$. - Mặt khác, vì mặt cầu chứa đường tròn (C) với bán kính 2, nên khoảng cách từ tâm I đến tâm O cũng bằng bán kính của mặt cầu: $IO = \sqrt{(0-0)^2 + (0-0)^2 + (z-0)^2} = R$. - Kết hợp hai điều kiện trên, ta có: \[ \sqrt{(z+4)^2} = \sqrt{z^2 + 2^2} \] \[ |z+4| = \sqrt{z^2 + 4} \] 4. Giải phương trình để tìm z: - Xét hai trường hợp: - Trường hợp 1: $z + 4 = \sqrt{z^2 + 4}$ \[ (z + 4)^2 = z^2 + 4 \] \[ z^2 + 8z + 16 = z^2 + 4 \] \[ 8z + 16 = 4 \] \[ 8z = -12 \] \[ z = -\frac{3}{2} \] - Trường hợp 2: $-(z + 4) = \sqrt{z^2 + 4}$ \[ (-z - 4)^2 = z^2 + 4 \] \[ z^2 + 8z + 16 = z^2 + 4 \] \[ 8z + 16 = 4 \] \[ 8z = -12 \] \[ z = -\frac{3}{2} \] 5. Xác định phương trình mặt cầu: - Tâm của mặt cầu là I(0,0,-3/2) và bán kính là $\sqrt{(-\frac{3}{2})^2 + 2^2} = \sqrt{\frac{9}{4} + 4} = \sqrt{\frac{25}{4}} = \frac{5}{2}$. - Phương trình mặt cầu là: \[ x^2 + y^2 + (z + \frac{3}{2})^2 = \left(\frac{5}{2}\right)^2 \] \[ x^2 + y^2 + (z + \frac{3}{2})^2 = \frac{25}{4} \] Vậy phương trình mặt cầu là: \[ C.~x^2 + y^2 + (z + \frac{3}{2})^2 = \frac{25}{4}. \]