Bài 9: Lan mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng 120 nghìn đồng, trong đó đã tính cả 10 nghìn đồng là thuế giá trị gia tăng (viết tắt là thuế VAT). Biết rằng thuế VAT đối với loại hàng thứ nhất là 1...

Bài 9: Gọi số tiền chưa tính thuế VAT của loại hàng thứ nhất là $x$ (nghìn đồng, điều kiện: $x > 0$). Số tiền chưa tính thuế VAT của loại hàng thứ hai là $y$ (nghìn đồng, điều kiện: $y > 0$). Theo đề bài, ta có: \[ x + y + \frac{10}{100}x + \frac{8}{100}y = 120 \] \[ x + y + 0.1x + 0.08y = 120 \] \[ 1.1x + 1.08y = 120 \quad \text{(1)} \] Mặt khác, ta cũng biết rằng tổng số tiền chưa tính thuế VAT của cả hai loại hàng là: \[ x + y = 110 \quad \text{(2)} \] Bây giờ, ta sẽ giải hệ phương trình (1) và (2): Từ phương trình (2), ta có: \[ y = 110 - x \] Thay vào phương trình (1): \[ 1.1x + 1.08(110 - x) = 120 \] \[ 1.1x + 118.8 - 1.08x = 120 \] \[ 0.02x + 118.8 = 120 \] \[ 0.02x = 120 - 118.8 \] \[ 0.02x = 1.2 \] \[ x = \frac{1.2}{0.02} \] \[ x = 60 \] Thay lại vào phương trình (2): \[ y = 110 - 60 \] \[ y = 50 \] Vậy, nếu không tính thuế VAT, Lan phải trả cho loại hàng thứ nhất là 60 nghìn đồng và loại hàng thứ hai là 50 nghìn đồng. Bài 10: Giá của một hộp bánh thứ hai trở đi là: \[ 100 000 - \left(100 000 \times \frac{20}{100}\right) = 100 000 - 20 000 = 80 000 \text{ (đồng)} \] Bạn Nam mua được số hộp bánh thứ hai trở đi là: \[ \frac{600 000 - 100 000}{80 000} = \frac{500 000}{80 000} = 6,25 \] Vì số hộp bánh phải là số nguyên nên bạn Nam mua được 6 hộp bánh thứ hai trở đi. Tổng số hộp bánh bạn Nam mua được là: \[ 1 + 6 = 7 \text{ (hộp bánh)} \] Đáp số: 7 hộp bánh Bài 11: Gọi số ngày theo kế hoạch tổ may áo là $x$ (ngày, $x > 0$). Theo đề bài, tổ đã may được mỗi ngày 40 áo và hoàn thành trước thời hạn 3 ngày, ngoài ra còn may thêm được 20 chiếc áo nữa. Vậy số ngày thực tế tổ may áo là $x - 3$ (ngày). Số áo theo kế hoạch tổ phải may là $30x$ (áo). Số áo tổ đã may thực tế là $40(x - 3) + 20$ (áo). Vì số áo theo kế hoạch và số áo tổ đã may thực tế là bằng nhau, ta có phương trình: \[ 30x = 40(x - 3) + 20 \] Giải phương trình này: \[ 30x = 40x - 120 + 20 \] \[ 30x = 40x - 100 \] \[ 30x - 40x = -100 \] \[ -10x = -100 \] \[ x = 10 \] Vậy số ngày theo kế hoạch tổ may áo là 10 ngày. Số áo mà tổ đó phải may theo kế hoạch là: \[ 30 \times 10 = 300 \text{ (áo)} \] Đáp số: 300 áo. Bài 12: Gọi thời gian dự định hoàn thành công việc của tổ là $x$ (ngày, điều kiện: $x > 2$). Số áo tổ may mỗi ngày theo dự định là $\frac{120}{x}$ (cái áo/ngày). Số áo tổ may mỗi ngày thực tế là $\frac{120}{x-2}$ (cái áo/ngày). Theo đề bài, do cải tiến kỹ thuật, tổ may tăng năng suất mỗi ngày 3 cái áo nên ta có phương trình: \[ \frac{120}{x-2} = \frac{120}{x} + 3 \] Quy đồng mẫu số và giải phương trình: \[ \frac{120}{x-2} = \frac{120 + 3x}{x} \] Nhân cả hai vế với $x(x-2)$: \[ 120x = (120 + 3x)(x-2) \] Mở ngoặc và rút gọn: \[ 120x = 120x - 240 + 3x^2 - 6x \] \[ 0 = 3x^2 - 6x - 240 \] Chia cả hai vế cho 3: \[ 0 = x^2 - 2x - 80 \] Phân tích đa thức thành nhân tử: \[ 0 = (x - 10)(x + 8) \] Tìm nghiệm của phương trình: \[ x - 10 = 0 \quad \text{hoặc} \quad x + 8 = 0 \] \[ x = 10 \quad \text{hoặc} \quad x = -8 \] Do điều kiện $x > 2$, ta loại nghiệm $x = -8$. Vậy nghiệm duy nhất là $x = 10$. Vậy thời gian dự định hoàn thành công việc của tổ là 10 ngày. Bài 13: Gọi vận tốc dự định ban đầu là $v_{d}$ với thời gian đi là $t_{d}$ giờ. Gọi vận tốc thực tế là $v_{th}$ với thời gian đi là $t_{th}$ giờ. Trên đoạn đường đầu tiên, xe tải đi với vận tốc 50 km/h trong 0,5 giờ, quãng đường là: \[ 50 \times 0,5 = 25 \text{ km} \] Trên đoạn đường còn lại, xe tải đi với vận tốc 35 km/h, thời gian thực tế là: \[ t_{th} = t_{d} + 0,3 \text{ giờ} \] Quãng đường còn lại là: \[ s_{th} = v_{th} \times t_{th} = 35 \times (t_{d} + 0,3) \] Quãng đường tổng cộng là: \[ s_{AB} = 25 + s_{th} \] Vì quãng đường không thay đổi, ta có: \[ s_{AB} = v_{d} \times t_{d} \] \[ 25 + 35 \times (t_{d} + 0,3) = 50 \times t_{d} \] Phân phối và giải phương trình: \[ 25 + 35t_{d} + 10,5 = 50t_{d} \] \[ 35,5 + 35t_{d} = 50t_{d} \] \[ 35,5 = 15t_{d} \] \[ t_{d} = \frac{35,5}{15} = 2,3667 \text{ giờ} \] Quãng đường AB là: \[ s_{AB} = 50 \times 2,3667 = 118,335 \text{ km} \] Đáp số: Quãng đường AB là 118,335 km. Bài 14: Gọi số tiền bác Nam gửi tiết kiệm ở khoản thứ nhất là x (triệu đồng, điều kiện: x > 0) Số tiền bác Nam gửi tiết kiệm ở khoản thứ hai là: 600 - x (triệu đồng) Tiền lãi của khoản thứ nhất sau 6 tháng là: $\frac{x \times 7 \times 6}{100 \times 12} = \frac{7x}{200}$ (triệu đồng) Tiền lãi của khoản thứ nhất sau 1 năm là: $\frac{7x}{200} \times 2 = \frac{7x}{100}$ (triệu đồng) Tiền lãi của khoản thứ hai sau 1 năm là: $\frac{(600 - x) \times 7,5}{100} = \frac{4500 - 7,5x}{100}$ (triệu đồng) Theo đề bài ta có: $\frac{7x}{100} + \frac{4500 - 7,5x}{100} = 44,2$ $\frac{7x + 4500 - 7,5x}{100} = 44,2$ $\frac{-0,5x + 4500}{100} = 44,2$ -0,5x + 4500 = 4420 -0,5x = -80 x = 160 Vậy bác Nam gửi tiết kiệm ở khoản thứ nhất là 160 triệu đồng, khoản thứ hai là 440 triệu đồng. Bài 15: Gọi chiều rộng của miếng đất là \( x \) (đơn vị: mét; điều kiện: \( x > 0 \)). Chiều dài của miếng đất là \( x + 25 \) (đơn vị: mét). Diện tích ban đầu của miếng đất là: \[ x \times (x + 25) \] Nếu giảm chiều dài đi 25m, chiều dài mới sẽ là: \[ (x + 25) - 25 = x \] (đơn vị: mét) Diện tích mới của miếng đất là: \[ x \times x = x^2 \] Theo đề bài, diện tích mới nhỏ hơn diện tích ban đầu là 2100 m², tức là: \[ x \times (x + 25) - x^2 = 2100 \] Ta có phương trình: \[ x(x + 25) - x^2 = 2100 \] \[ x^2 + 25x - x^2 = 2100 \] \[ 25x = 2100 \] \[ x = \frac{2100}{25} \] \[ x = 84 \] Vậy chiều rộng của miếng đất là 84 mét. Chiều dài của miếng đất là: \[ 84 + 25 = 109 \] (mét) Đáp số: Chiều rộng: 84 mét, Chiều dài: 109 mét. Bài 16: Gọi số giáo viên là x (người, điều kiện: x ≥ 0) Số học sinh là 250 - x (người) Giá vé học sinh sau khi giảm 10% là: 160 000 – 16 000 = 144 000 (đồng) Tổng số tiền phải trả là: 160 000 × x + 144 000 × (250 – x) = 36 240 000 16 000 × x + 36 000 000 = 36 240 000 16 000 × x = 240 000 x = 15 Số học sinh là: 250 – 15 = 235 (người) Đáp số: 15 giáo viên, 235 học sinh Bài 17: Gọi vận tốc của bạn Việt là \( v \) (km/h), điều kiện \( v > 0 \). Vì bố của Việt khởi hành muộn hơn 1 giờ và cùng đến quê lúc 10 giờ, nên thời gian bố của Việt đi là 4 giờ, còn thời gian của Việt đi là 5 giờ. Quãng đường từ nhà Việt về quê là \( s \). Ta có: \[ s = v \times 5 \] \[ s = (v + 10) \times 4 \] Bây giờ ta sẽ lập phương trình từ hai biểu thức trên: \[ v \times 5 = (v + 10) \times 4 \] Mở ngoặc và giải phương trình: \[ 5v = 4v + 40 \] \[ 5v - 4v = 40 \] \[ v = 40 \] Vậy vận tốc của bạn Việt là 40 km/h. Quãng đường từ nhà Việt về quê là: \[ s = 40 \times 5 = 200 \text{ km} \] Đáp số: 200 km. Bài 18: Gọi số ngày dự định để hoàn thành đơn hàng là $x$ (ngày, $x > 0$). Thực tế, do có 1 người thợ nghỉ việc nên số ngày thực hiện là $x + 4$ (ngày). Số cây vải làm ra mỗi ngày thực tế là $30 - 5 = 25$ (cây). Theo đề bài, tổng số cây vải trong đơn hàng không đổi, ta có phương trình: \[ 30x = 25(x + 4) \] Giải phương trình này: \[ 30x = 25x + 100 \] \[ 30x - 25x = 100 \] \[ 5x = 100 \] \[ x = 20 \] Vậy số ngày dự định là 20 ngày. Số cây vải trong đơn hàng là: \[ 30 \times 20 = 600 \text{ (cây)} \] Đáp số: 600 cây vải. Bài 19: Gọi giá niêm yết của máy lọc nước là \( x \) triệu đồng (điều kiện: \( x > 0 \)). Giá niêm yết của nồi cơm điện là \( 6,5 - x \) triệu đồng. Số tiền phải trả khi mua máy lọc nước đã được giảm 15% là: \[ x - 0,15x = 0,85x \text{ (triệu đồng)} \] Số tiền phải trả khi mua nồi cơm điện đã được giảm 10% là: \[ (6,5 - x) - 0,1(6,5 - x) = 0,9(6,5 - x) \text{ (triệu đồng)} \] Theo đề bài, tổng số tiền phải trả là 5,65 triệu đồng, ta có phương trình: \[ 0,85x + 0,9(6,5 - x) = 5,65 \] Mở ngoặc và thực hiện phép nhân: \[ 0,85x + 5,85 - 0,9x = 5,65 \] Gộp các hạng tử có \( x \): \[ 0,85x - 0,9x + 5,85 = 5,65 \] \[ -0,05x + 5,85 = 5,65 \] Di chuyển 5,85 sang phía bên phải: \[ -0,05x = 5,65 - 5,85 \] \[ -0,05x = -0,2 \] Chia cả hai vế cho -0,05: \[ x = \frac{-0,2}{-0,05} \] \[ x = 4 \] Vậy giá niêm yết của máy lọc nước là 4 triệu đồng. Giá niêm yết của nồi cơm điện là: \[ 6,5 - 4 = 2,5 \text{ (triệu đồng)} \] Đáp số: Máy lọc nước: 4 triệu đồng; Nồi cơm điện: 2,5 triệu đồng. Bài 20: Gọi chiều rộng ban đầu là \( x \) (m), điều kiện: \( x > 0 \). Chiều dài ban đầu là \( x + 10 \) (m). Diện tích ban đầu là: \[ x(x + 10) \] Sau khi tăng chiều rộng thêm 5m và giảm chiều dài 2m, chiều rộng mới là \( x + 5 \) (m) và chiều dài mới là \( x + 10 - 2 = x + 8 \) (m). Diện tích mới là: \[ (x + 5)(x + 8) \] Theo đề bài, diện tích mới hơn diện tích ban đầu 100m², nên ta có phương trình: \[ (x + 5)(x + 8) - x(x + 10) = 100 \] Phát triển và rút gọn phương trình: \[ x^2 + 8x + 5x + 40 - x^2 - 10x = 100 \] \[ 3x + 40 = 100 \] \[ 3x = 60 \] \[ x = 20 \] Vậy chiều rộng ban đầu là 20m và chiều dài ban đầu là: \[ 20 + 10 = 30 \text{ (m)} \] Đáp số: Chiều rộng: 20m, Chiều dài: 30m. Bài 21: Gọi theo kế hoạch chị Mai phải làm việc trong số ngày là \( x \) (ngày, \( x > 2 \)). Theo đề bài, số dụng cụ chị Mai phải làm theo kế hoạch là \( 20x \) (dụng cụ). Khi thực hiện, chị Mai làm mỗi ngày 25 dụng cụ và hoàn thành trước thời hạn 2 ngày, đồng thời làm thêm được 10 dụng cụ nữa. Vậy thời gian thực tế chị Mai làm việc là \( x - 2 \) (ngày). Số dụng cụ chị Mai làm được trong thời gian thực tế là: \[ 25(x - 2) \] Theo đề bài, số dụng cụ chị Mai làm được trong thời gian thực tế bằng số dụng cụ theo kế hoạch cộng thêm 10 dụng cụ: \[ 25(x - 2) = 20x + 10 \] Bây giờ, ta giải phương trình này: \[ 25x - 50 = 20x + 10 \] \[ 25x - 20x = 10 + 50 \] \[ 5x = 60 \] \[ x = 12 \] Vậy theo kế hoạch, chị Mai phải làm việc trong 12 ngày. Số dụng cụ chị Mai phải làm theo kế hoạch là: \[ 20 \times 12 = 240 \text{ (dụng cụ)} \] Đáp số: 240 dụng cụ. Bài 22: Gọi vận tốc dự định của ô tô là $v_{1}$ với thời gian đi là $t_{1}$ giờ. Gọi vận tốc thực tế của ô tô là $v_{2}$ với thời gian đi là $t_{2}$ giờ. Vì quãng đường không đổi nên vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian: $\frac{v_{2}}{v_{1}} = \frac{t_{1}}{t_{2}}$ Suy ra: $\frac{t_{1}}{t_{2}} = \frac{6}{5}$ Ta có sơ đồ: $t_{1}$: |---|---|---|---|---|---| $t_{2}$: |---|---|---|---|---| Thời gian thực tế đi hết quãng đường AB là 30 phút = 0,5 giờ Thời gian thực tế đi hết quãng đường AB là 0,5 : (6 − 5) × 5 = 2,5 (giờ) Độ dài quãng đường AB là 2,5 × 35 = 87,5 (km) Đáp số: 87,5 km