một khung dây hình vuông có cạnh a, có điện trở R đc kéo với tốc độ ko đổi v đi qua khe hở của 1 nam châm điện, cảm ứng từ trong vùng khe hở này có cg độ là B theo phương vuông góc như hình vẽ. Biết bề...

Cho khung dây hình vuông cạnh a, điện trở R, kéo với tốc độ không đổi v qua vùng có từ trường đều B, vùng từ trường có bề rộng b > a. Ta cần xác định nhiệt lượng tỏa ra trên khung dây khi khung dây đi qua vùng từ trường. --- **Phân tích bài toán:** 1. Khi khung dây đi vào vùng từ trường, sẽ xuất hiện suất điện động cảm ứng (đề cập hiện tượng cảm ứng điện từ). 2. Suất điện động cảm ứng sinh ra dòng điện trong khung dây, dòng điện này sẽ gây ra công suất tiêu thụ trên điện trở R, công suất này chuyển hóa thành nhiệt lượng tỏa ra. 3. Nhiệt lượng tỏa ra Q được tính theo công thức: \[ Q = \int P dt = \int I^2 R dt \] Cần tìm I(t) hoặc U(t) để tính. --- **Bước 1: Xác định suất điện động cảm ứng** Khi khung dây được kéo qua vùng từ trường, diện tích khung dây nằm trong vùng từ trường thay đổi theo thời gian. - Gọi x(t) là chiều dài cạnh khung dây nằm trong vùng từ trường tại thời điểm t. Vì khung dây chạy với tốc độ v, và bề rộng vùng từ trường là b, khi khung dây đi qua vùng từ trường thì x(t) thay đổi từ 0 đến a (vì cạnh khung dây là a, nhỏ hơn b). Thời gian để khung dây đi qua vùng từ trường: \[ t_{total} = \frac{b + a}{v} \] Trong quá trình đi qua vùng từ trường: - Khi một phần cạnh của khung dây nằm trong vùng từ trường, diện tích khung dây nằm trong vùng từ trường là: \[ S(t) = a \times x(t) \] - Vì x(t) thay đổi theo thời gian t với vận tốc v, ta có: \[ x(t) = v t, \quad \text{cho } 0 \leq t \leq \frac{a}{v} \] Trong thời gian đầu khung dây đi vào vùng từ trường, diện tích trong vùng từ trường tăng từ 0 đến a^2. Sau đó, diện tích trong vùng từ trường giữ nguyên = a^2 trong thời gian: \[ t = \frac{b - a}{v} \] Cuối cùng, diện tích trong vùng từ trường giảm từ a^2 về 0 trong khoảng thời gian cuối: \[ t = \frac{a}{v} \] --- **Bước 2: Suất điện động cảm ứng** Suất điện động cảm ứng trong khung dây được xác định bởi định luật Faraday: \[ e = -\frac{d\Phi}{dt} \] Với \(\Phi = B S(t) = B a x(t)\) Do đó: \[ e = - B a \frac{dx}{dt} = - B a v \] Khi diện tích tăng (khung dây đi vào vùng từ trường), dòng điện sinh ra có chiều sao cho suất điện động e = B a v. Khi diện tích giữ nguyên, không thay đổi, thì: \[ \frac{d\Phi}{dt} = 0 \Rightarrow e=0 \] Khi diện tích giảm (khung dây rời khỏi vùng từ trường), x(t) giảm từ a về 0 với tốc độ v, nên: \[ \frac{dx}{dt} = -v \] Do đó: \[ e = - B a (-v) = + B a v \] Suất điện động có giá trị tuyệt đối như lúc đi vào vùng từ trường. --- **Bước 3: Dòng điện trong khung dây** Dòng điện: \[ I = \frac{e}{R} = \frac{B a v}{R} \] Lưu ý: Dòng điện chỉ xuất hiện khi diện tích thay đổi (đi vào hoặc rời khỏi vùng từ trường), và bằng 0 khi diện tích không thay đổi (khung dây nằm hoàn toàn trong vùng từ trường). --- **Bước 4: Tính nhiệt lượng tỏa ra** Dòng điện chỉ chạy trong khoảng thời gian: \[ t_1 = \frac{a}{v} \quad \text{(khi đi vào vùng từ trường)}, \quad t_3 = \frac{a}{v} \quad \text{(khi rời khỏi vùng từ trường)} \] Trong khoảng thời gian ở giữa (từ \( \frac{a}{v} \) đến \( \frac{b}{v} \)) dòng điện = 0. Công suất tiêu thụ tại thời điểm có dòng điện là: \[ P = I^2 R = \left(\frac{B a v}{R}\right)^2 R = \frac{B^2 a^2 v^2}{R} \] Nhiệt lượng tỏa ra trong khoảng thời gian đi vào: \[ Q_1 = P \times t_1 = \frac{B^2 a^2 v^2}{R} \times \frac{a}{v} = \frac{B^2 a^3 v}{R} \] Tương tự khi rời khỏi vùng từ trường: \[ Q_3 = \frac{B^2 a^3 v}{R} \] Tổng nhiệt lượng tỏa ra: \[ Q = Q_1 + Q_3 = 2 \frac{B^2 a^3 v}{R} \] --- **Kết luận:** Nhiệt lượng tỏa ra trên khung dây khi nó được kéo qua vùng từ trường có bề rộng b > a với tốc độ v là: \[ \boxed{ Q = \frac{2 B^2 a^3 v}{R} } \] --- **Lưu ý:** Nhiệt lượng tỏa ra chỉ xảy ra khi từ thông qua khung dây thay đổi, tương ứng khi khung dây đi vào hoặc rời khỏi vùng từ trường, trong khi khi khung dây nằm hoàn toàn trong vùng từ trường thì không có suất điện động cảm ứng và dòng điện cảm ứng, do đó không tỏa nhiệt. --- **Tóm tắt:** - Suất điện động cảm ứng: \( e = B a v \) khi diện tích thay đổi. - Dòng điện cảm ứng: \( I = \frac{B a v}{R} \) - Thời gian xuất hiện dòng điện: \( t = \frac{a}{v} \) khi vào và ra vùng từ trường. - Nhiệt lượng tỏa ra: \[ Q = 2 \times \frac{B^2 a^3 v}{R} \]