Chứng minh AB²=BH.BC.Tính BH.HC

Để chứng minh \(AB^2 = BH \cdot BC\) và tính \(BH \cdot HC\), chúng ta sẽ sử dụng các kiến thức về tam giác và tỷ lệ trong hình học. Giả sử \(ABC\) là một tam giác vuông tại \(A\), và \(H\) là chân đường cao hạ từ \(A\) xuống cạnh \(BC\). Bước 1: Chứng minh \(AB^2 = BH \cdot BC\) - Trong tam giác vuông \(ABC\), đường cao \(AH\) tạo ra hai tam giác vuông nhỏ hơn: \(ABH\) và \(ACH\). - Theo tính chất của tam giác vuông, đường cao hạ từ đỉnh vuông góc chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng, và bình phương của mỗi cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và đoạn thẳng trên cạnh huyền gần nó. Do đó, ta có: \[ AB^2 = BH \cdot BC \] Bước 2: Tính \(BH \cdot HC\) - Ta cũng biết rằng trong tam giác vuông \(ABC\), đường cao \(AH\) chia cạnh huyền \(BC\) thành hai đoạn \(BH\) và \(HC\). - Theo tính chất của tam giác vuông, bình phương của đường cao hạ từ đỉnh vuông góc bằng tích của hai đoạn thẳng trên cạnh huyền. Do đó, ta có: \[ AH^2 = BH \cdot HC \] Kết luận: - Chúng ta đã chứng minh được \(AB^2 = BH \cdot BC\). - Đồng thời, ta cũng đã tính được \(BH \cdot HC = AH^2\). Vậy, \(BH \cdot HC = AH^2\).