giải câu hỏi

Câu 1: Mẫu số liệu được chia thành bao nhiêu nhóm? Ta thấy rằng mẫu số liệu được chia thành các khoảng thời gian như sau: - [15;20) - [20;25) - [25;30) - [30;35) - [35;40) - [40;45) Như vậy, mẫu số liệu được chia thành 6 nhóm. Đáp án đúng là: A. 6 nhóm. Câu 2: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng quy tắc nhân lũy thừa cùng cơ sở. Cụ thể, khi nhân hai lũy thừa cùng cơ sở, ta cộng các số mũ lại với nhau. Biểu thức đã cho là: \[ a^{\frac{5}{3}} \cdot a^{\frac{1}{3}} \] Áp dụng quy tắc nhân lũy thừa cùng cơ sở: \[ a^{\frac{5}{3}} \cdot a^{\frac{1}{3}} = a^{\left(\frac{5}{3} + \frac{1}{3}\right)} \] Tính tổng các số mũ: \[ \frac{5}{3} + \frac{1}{3} = \frac{5 + 1}{3} = \frac{6}{3} = 2 \] Vậy biểu thức trở thành: \[ a^{\frac{5}{3}} \cdot a^{\frac{1}{3}} = a^2 \] Do đó, đáp án đúng là: \[ D.~a^2 \] Câu 3: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần hiểu rằng biểu thức $\log_{8} 8$ có nghĩa là tìm số mũ mà 8 phải nâng lên để được 8. Ta có: \[ \log_{8} 8 = x \] Điều này có nghĩa là: \[ 8^x = 8 \] Rõ ràng, $8^1 = 8$, do đó: \[ x = 1 \] Vậy giá trị của biểu thức $\log_{8} 8$ là 1. Do đó, đáp án đúng là: D. 1 Đáp số: 1 Câu 4: Để giải phương trình $\log_3 x = 2$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Đối với phương trình logarit $\log_3 x = 2$, ta cần đảm bảo rằng $x > 0$. 2. Giải phương trình: - Phương trình $\log_3 x = 2$ có nghĩa là $x$ là số mà khi lấy logarit cơ sở 3 của nó sẽ bằng 2. - Ta viết lại phương trình dưới dạng指数形式：$x = 3^2$。 - 计算得：$x = 9$。 3. 检查解是否满足定义域条件： - 我们得到的解是 $x = 9$，显然 $9 > 0$，满足定义域条件。 因此，方程 $\log_3 x = 2$ 的解是 $x = 9$。 最终答案是：$\boxed{B.~x=9}$. Câu 5: Để giải bất phương trình $2^{x+1} < 1$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện: Bất phương trình này không yêu cầu điều kiện xác định vì $2^{x+1}$ luôn có nghĩa với mọi giá trị của $x$. 2. So sánh với số 1: Ta biết rằng $2^0 = 1$. Do đó, để $2^{x+1} < 1$, ta cần $x + 1 < 0$. 3. Giải bất phương trình: \[ x + 1 < 0 \\ x < -1 \] 4. Kết luận: Tập nghiệm của bất phương trình $2^{x+1} < 1$ là $(-\infty; -1)$. Vậy đáp án đúng là: D. $(-\infty; -1)$ Câu 6: Để giải phương trình $5^x = 25$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Phương trình này là phương trình mũ, không yêu cầu điều kiện xác định cụ thể. 2. Biến đổi phương trình: - Ta nhận thấy rằng $25$ có thể viết dưới dạng lũy thừa cơ số $5$: \[ 25 = 5^2 \] - Do đó, phương trình trở thành: \[ 5^x = 5^2 \] 3. So sánh các lũy thừa: - Vì hai vế đều có cùng cơ số là $5$, ta có thể so sánh các số mũ: \[ x = 2 \] 4. Kiểm tra nghiệm: - Thay $x = 2$ vào phương trình ban đầu để kiểm tra: \[ 5^2 = 25 \] - Kết quả đúng, vậy $x = 2$ là nghiệm của phương trình. Kết luận: Nghiệm của phương trình $5^x = 25$ là $x = 2$. Đáp án đúng là: $B.~x=2.$ Câu 7: Để tính đạo hàm của hàm số \( y = x^3 + 2x + 1 \), ta áp dụng công thức đạo hàm của tổng và công thức đạo hàm của lũy thừa. 1. Đạo hàm của \( x^3 \): \[ \left( x^3 \right)' = 3x^2 \] 2. Đạo hàm của \( 2x \): \[ \left( 2x \right)' = 2 \] 3. Đạo hàm của hằng số 1: \[ \left( 1 \right)' = 0 \] Gộp lại theo công thức đạo hàm của tổng: \[ y' = \left( x^3 + 2x + 1 \right)' = 3x^2 + 2 + 0 = 3x^2 + 2 \] Vậy đáp án đúng là: \[ B.~y^\prime=3x^2+2. \] Câu 8: Để tính đạo hàm cấp hai của hàm số \( y = x^5 \) tại điểm \( x_0 = 1 \), chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Tính đạo hàm cấp một của hàm số: \[ y' = \frac{d}{dx} (x^5) = 5x^4 \] 2. Tính đạo hàm cấp hai của hàm số: \[ y'' = \frac{d}{dx} (5x^4) = 5 \cdot 4x^3 = 20x^3 \] 3. Thay \( x = 1 \) vào đạo hàm cấp hai: \[ y''(1) = 20 \cdot 1^3 = 20 \] Vậy đáp án đúng là: \[ C.~y^{\prime\prime}(1) = 20 \] Câu 9: Để tính đạo hàm của hàm số $y = \cos(3x)$, ta áp dụng công thức đạo hàm của hàm cosinus và chuỗi đạo hàm. Bước 1: Xác định đạo hàm của hàm cosinus: \[ (\cos u)' = -\sin u \cdot u' \] Trong đó, $u = 3x$. Bước 2: Tính đạo hàm của $u$: \[ u' = (3x)' = 3 \] Bước 3: Áp dụng công thức đạo hàm của hàm cosinus: \[ y' = (\cos(3x))' = -\sin(3x) \cdot (3x)' = -\sin(3x) \cdot 3 = -3\sin(3x) \] Vậy đạo hàm của hàm số $y = \cos(3x)$ là: \[ y' = -3\sin(3x) \] Do đó, đáp án đúng là: \[ B.~y^\prime = -3\sin3x. \] Câu 10: Để xác định mệnh đề đúng về thể tích của khối lăng trụ, chúng ta cần hiểu rõ công thức tính thể tích của khối lăng trụ. Thể tích của khối lăng trụ được tính bằng cách nhân diện tích đáy với chiều cao của khối lăng trụ. Công thức này áp dụng cho tất cả các loại lăng trụ, bao gồm cả lăng trụ đứng và lăng trụ nghiêng. Cụ thể: - Diện tích đáy là diện tích của mặt đáy của khối lăng trụ. - Chiều cao là khoảng cách giữa hai đáy của khối lăng trụ. Do đó, công thức thể tích của khối lăng trụ là: \[ V = S_{đáy} \times h \] Trong đó: - \( V \) là thể tích của khối lăng trụ. - \( S_{đáy} \) là diện tích đáy của khối lăng trụ. - \( h \) là chiều cao của khối lăng trụ. Dựa vào công thức trên, chúng ta thấy rằng mệnh đề đúng là: B. Thể tích khối lăng trụ bằng diện tích đáy nhân với chiều cao. Vậy đáp án đúng là: B. Thể tích khối lăng trụ bằng diện tích đáy nhân với chiều cao.