giải câu hỏi

Câu 10: Để xác định mệnh đề đúng về thể tích của khối lăng trụ, chúng ta cần hiểu rõ công thức tính thể tích của khối lăng trụ. Thể tích của khối lăng trụ được tính bằng cách nhân diện tích đáy với chiều cao của khối lăng trụ. Công thức này áp dụng cho tất cả các loại lăng trụ, bao gồm cả lăng trụ đứng và lăng trụ nghiêng. Cụ thể: - Diện tích đáy là diện tích của mặt đáy của khối lăng trụ. - Chiều cao là khoảng cách giữa hai đáy của khối lăng trụ. Do đó, công thức thể tích của khối lăng trụ là: \[ V = S_{đáy} \times h \] Trong đó: - \( V \) là thể tích của khối lăng trụ. - \( S_{đáy} \) là diện tích đáy của khối lăng trụ. - \( h \) là chiều cao của khối lăng trụ. Dựa vào công thức trên, chúng ta thấy rằng mệnh đề đúng là: B. Thể tích khối lăng trụ bằng diện tích đáy nhân với chiều cao. Vậy đáp án đúng là: B. Thể tích khối lăng trụ bằng diện tích đáy nhân với chiều cao. Câu 11: Trong hình chóp tứ giác đều \( S.ABCD \), ta có \( O \) là tâm của đáy \( ABCD \). Vì \( S.ABCD \) là hình chóp đều nên \( SO \) là đường cao hạ từ đỉnh \( S \) xuống đáy \( ABCD \). Do đó, \( SO \) vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đáy \( ABCD \). Cụ thể: - \( AB \) nằm trong mặt phẳng đáy \( ABCD \), vậy \( SO \) vuông góc với \( AB \). - \( SA \), \( SB \), và \( SC \) không nằm trong mặt phẳng đáy \( ABCD \), do đó \( SO \) không vuông góc với chúng. Vậy đáp án đúng là: A. \( AB \) Đáp án: A. \( AB \) Câu 12: Để tìm góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định trực giao: Vì \(SA \perp (ABC)\), nên \(SA\) là đường cao hạ từ đỉnh \(S\) xuống mặt phẳng (ABC). 2. Tìm hình chiếu: Hình chiếu của điểm \(C\) lên mặt phẳng (ABC) là chính nó, tức là \(C'\) trùng với \(C\). 3. Tìm góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng (ABC) chính là góc giữa đường thẳng \(SC\) và hình chiếu của nó trên mặt phẳng (ABC), tức là góc \(SCA\). 4. Xác định tam giác vuông: Xét tam giác \(SAC\) trong đó \(SA \perp AC\). 5. Tính góc \(SCA\): - Ta biết rằng tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a\), do đó \(AC = a\). - \(SA = b\). 6. Áp dụng công thức tính góc trong tam giác vuông: \[ \tan(\angle SCA) = \frac{SA}{AC} = \frac{b}{a} \] 7. Xác định giá trị của góc: - Nếu \(b = a\), thì \(\tan(\angle SCA) = 1\), suy ra \(\angle SCA = 45^\circ\). Do đó, góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng (ABC) là \(45^\circ\). Đáp án đúng là: B. \(45^\circ\) Câu 13: Để xét tính đúng sai của các mệnh đề, chúng ta sẽ lần lượt tính đạo hàm của hàm số $y = x^3 - 3x^2 + 3x - 2025$ và kiểm tra các giá trị đã cho. Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số $y = x^3 - 3x^2 + 3x - 2025$. Áp dụng công thức đạo hàm của các hàm đa thức: \[ y' = \frac{d}{dx}(x^3) - \frac{d}{dx}(3x^2) + \frac{d}{dx}(3x) - \frac{d}{dx}(2025) \] Ta có: \[ y' = 3x^2 - 6x + 3 \] Bước 2: Kiểm tra các mệnh đề: a) $y' = 3x^2 - 6x + 3$ Theo kết quả tính đạo hàm ở trên, mệnh đề này là đúng. b) $y' = x^2 - 6x + 3$ So sánh với kết quả đạo hàm đã tính, ta thấy rằng đây là mệnh đề sai vì thiếu hệ số 3 trước $x^2$. c) $y'(1) = 3$ Thay $x = 1$ vào biểu thức đạo hàm $y' = 3x^2 - 6x + 3$, ta có: \[ y'(1) = 3(1)^2 - 6(1) + 3 = 3 - 6 + 3 = 0 \] Vậy mệnh đề này là sai. d) $y'(1) = 0$ Như đã tính ở trên, $y'(1) = 0$. Vậy mệnh đề này là đúng. Kết luận: - Mệnh đề a) Đúng - Mệnh đề b) Sai - Mệnh đề c) Sai - Mệnh đề d) Đúng