giải giúp e

CÂU 5. Để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = 3^x$, trục tung và các đường thẳng $y = 1$ và $x = 2$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định các điểm giao và khoảng tích phân: - Đồ thị $y = 3^x$ cắt trục tung tại điểm $(0, 1)$. - Đồ thị $y = 3^x$ cắt đường thẳng $y = 1$ tại điểm $(0, 1)$. - Đồ thị $y = 3^x$ cắt đường thẳng $x = 2$ tại điểm $(2, 9)$. 2. Tính diện tích hình phẳng: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = 3^x$, trục tung và các đường thẳng $y = 1$ và $x = 2$ có thể được tính bằng cách lấy diện tích dưới đồ thị từ $x = 0$ đến $x = 2$ trừ đi diện tích hình chữ nhật có chiều cao là 1 và chiều rộng là 2. Diện tích dưới đồ thị từ $x = 0$ đến $x = 2$ là: \[ S_{\text{đồ thị}} = \int_{0}^{2} 3^x \, dx \] Diện tích hình chữ nhật là: \[ S_{\text{hình chữ nhật}} = 1 \times 2 = 2 \] Do đó, diện tích hình phẳng cần tìm là: \[ S = \int_{0}^{2} 3^x \, dx - 2 \] 3. Tính tích phân: Tích phân $\int 3^x \, dx$ có thể tính bằng cách sử dụng công thức tích phân của hàm mũ: \[ \int 3^x \, dx = \frac{3^x}{\ln 3} + C \] Vì vậy: \[ \int_{0}^{2} 3^x \, dx = \left[ \frac{3^x}{\ln 3} \right]_{0}^{2} = \frac{3^2}{\ln 3} - \frac{3^0}{\ln 3} = \frac{9}{\ln 3} - \frac{1}{\ln 3} = \frac{8}{\ln 3} \] 4. Tính diện tích cuối cùng: \[ S = \frac{8}{\ln 3} - 2 \] Do đó, diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = 3^x$, trục tung và các đường thẳng $y = 1$ và $x = 2$ là: \[ S = \frac{8}{\ln 3} - 2 \] Đáp án đúng là: \[ \boxed{\textcircled A~S=\int^2_0(3^x-1)dx} \] CÂU 6. Để tìm tâm của mặt cầu $(S):~x^2+y^2+z^2-2x+2y-4z-3=0$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Viết lại phương trình mặt cầu dưới dạng tổng bình phương: \[ x^2 - 2x + y^2 + 2y + z^2 - 4z = 3 \] Bước 2: Hoàn thành bình phương cho mỗi biến: \[ (x^2 - 2x + 1) + (y^2 + 2y + 1) + (z^2 - 4z + 4) = 3 + 1 + 1 + 4 \] \[ (x - 1)^2 + (y + 1)^2 + (z - 2)^2 = 9 \] Bước 3: So sánh với phương trình chuẩn của mặt cầu $(x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = R^2$, ta nhận thấy tâm của mặt cầu là $(a, b, c)$. Từ phương trình $(x - 1)^2 + (y + 1)^2 + (z - 2)^2 = 9$, ta thấy tâm của mặt cầu là $(1, -1, 2)$. Vậy tâm của mặt cầu (S) có tọa độ là $\textcircled B~(1;-1;2)$. CÂU 7. Mặt phẳng $(P):~3x-y-z+2=0$ có dạng tổng quát là $ax + by + cz + d = 0$, trong đó $a = 3$, $b = -1$, $c = -1$, và $d = 2$. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ là $\overrightarrow{n} = (a, b, c) = (3, -1, -1)$. Do đó, vectơ pháp tuyến của $(P)$ là $\overrightarrow{n} = (3, -1, -1)$. Vậy đáp án đúng là: $\textcircled B.~\overrightarrow n=(3;-1;-1).$ Đáp số: $\textcircled B.~\overrightarrow n=(3;-1;-1).$ CÂU 8. Để xác định một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\) trong không gian Oxyz, ta cần dựa vào phương trình tham số của đường thẳng đó. Phương trình tham số của đường thẳng \(d\) được cho là: \[ \left\{ \begin{array}{l} x = -1 + 2t \\ y = 3 - t \\ z = 2 + t \end{array} \right. \] Từ phương trình tham số này, ta thấy rằng mỗi thành phần \(x\), \(y\), và \(z\) đều phụ thuộc vào tham số \(t\). Ta có thể viết lại phương trình dưới dạng: \[ \left\{ \begin{array}{l} x = -1 + 2t \\ y = 3 - t \\ z = 2 + t \end{array} \right. \] Khi \(t\) thay đổi, các thành phần \(x\), \(y\), và \(z\) cũng thay đổi theo tỷ lệ tương ứng với các hệ số của \(t\). Do đó, vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\) sẽ có các thành phần tương ứng với các hệ số của \(t\) trong phương trình tham số. Cụ thể, từ phương trình tham số: \[ \left\{ \begin{array}{l} x = -1 + 2t \\ y = 3 - t \\ z = 2 + t \end{array} \right. \] Ta thấy rằng: - Hệ số của \(t\) trong phương trình \(x = -1 + 2t\) là 2. - Hệ số của \(t\) trong phương trình \(y = 3 - t\) là -1. - Hệ số của \(t\) trong phương trình \(z = 2 + t\) là 1. Do đó, vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\) là \((2, -1, 1)\). Vậy đáp án đúng là: \[ \textcircled B~\overrightarrow u = (2, -1, 1) \] CÂU 9. Câu hỏi: Trong không gian Ozyz, cho hai điểm $A(-1-2-2)$ và $B(3, 4, 5)$. Tìm tọa độ của điểm $M$ trên trục Ox sao cho $MA = MB$. Câu trả lời: Điểm $M$ nằm trên trục Ox nên tọa độ của $M$ có dạng $(x, 0, 0)$. Ta có: \[ MA = MB \] Tính khoảng cách từ $M$ đến $A$ và từ $M$ đến $B$: \[ MA = \sqrt{(x + 1)^2 + (0 + 2)^2 + (0 + 2)^2} = \sqrt{(x + 1)^2 + 4 + 4} = \sqrt{(x + 1)^2 + 8} \] \[ MB = \sqrt{(x - 3)^2 + (0 - 4)^2 + (0 - 5)^2} = \sqrt{(x - 3)^2 + 16 + 25} = \sqrt{(x - 3)^2 + 41} \] Vì $MA = MB$, ta có: \[ \sqrt{(x + 1)^2 + 8} = \sqrt{(x - 3)^2 + 41} \] Bình phương cả hai vế để loại bỏ căn bậc hai: \[ (x + 1)^2 + 8 = (x - 3)^2 + 41 \] Mở rộng các bình phương: \[ x^2 + 2x + 1 + 8 = x^2 - 6x + 9 + 41 \] \[ x^2 + 2x + 9 = x^2 - 6x + 50 \] Trừ $x^2$ từ cả hai vế: \[ 2x + 9 = -6x + 50 \] Di chuyển các hạng tử liên quan đến $x$ sang một vế và các hằng số sang vế còn lại: \[ 2x + 6x = 50 - 9 \] \[ 8x = 41 \] Chia cả hai vế cho 8: \[ x = \frac{41}{8} \] Vậy tọa độ của điểm $M$ là: \[ M\left(\frac{41}{8}, 0, 0\right) \] Đáp số: $M\left(\frac{41}{8}, 0, 0\right)$