giúp minh vs a Câu 2 (2.0 điểm):,a) Cho hàm số $y=(2m-6)x+m.$ Tìm m để đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm $A(1;6).$,b) Giải phương trình $x^2+5x+6=0.$,Câu 3 (1.5 điểm):,Một xe ô tô và một xe máy cùng khởi hành từ thành phố Hà Giang đến trung tâm huyện Bắc Quang,dài 60km. Biết vận tốc xe ô tô lớn hơn vận tố xe máy là 10(km/h) nên xe ô tô đến trung tâm huyện Bắc,Quang sớm hơn xe máy 18 phút. Tính vận tốc của mỗi xe.,Câu 4 (1.0 điểm):,Bố bạn An dùng một chiếc thang dài 3m để trèo lên sửa bóng diện trong nhà. Khi đó An do được,khoảng cách từ vị trí chân thang đến chân tường là 1,5m. Theo kinh nghiệm thực tế,thang phải tạo với,sàn nhà một góc có số đo từ $50^0$ đến $70^0$ mới đảm bảo an toàn. Vậy bố bạn An đã sử dụng thang,dám bảo an toàn chưa? (giả sử tương xây theo phương thẳng dứng, sản nhà phẳng theo phương,ngang).,,Câu 5 (2,5 điểm):,Cho nữa đường tròn tâm O đường kính AB. Bán kính OC vuông góc với AB. Điểm F thuộc đoạn OC.,Tia AE cắt nửa đường tròn (O) tại M.,a) Chứng minh tứ giác OEMB là tờ giác nội tiếp.,b) Gọi K là giao điểm của BM và OC, chứng minh BM.R BA.BO. Tìm vị trí của điểm F để,MA 3MB khi F di chuyển trên đoạn OC.,Câu 6 (0,5 điểm):,Cho hai số dương a và b thỏa mãn điều kiện $a+b=1.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức,$P=\frac5a+\frac1b$,----- HẾT -----

Question

giúp minh vs a Câu 2 (2.0 điểm):,a) Cho hàm số $y=(2m-6)x+m.$ Tìm m để đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm $A(1;6).$,b) Giải phương trình $x^2+5x+6=0.$,Câu 3 (1.5 điểm):,Một xe ô tô và một xe máy cùng khởi hành từ thành phố Hà Giang đến trung tâm huyện Bắc Quang,dài 60km. Biết vận tốc xe ô tô lớn hơn vận tố xe máy là 10(km/h) nên xe ô tô đến trung tâm huyện Bắc,Quang sớm hơn xe máy 18 phút. Tính vận tốc của mỗi xe.,Câu 4 (1.0 điểm):,Bố bạn An dùng một chiếc thang dài 3m để trèo lên sửa bóng diện trong nhà. Khi đó An do được,khoảng cách từ vị trí chân thang đến chân tường là 1,5m. Theo kinh nghiệm thực tế,thang phải tạo với,sàn nhà một góc có số đo từ $50^0$ đến $70^0$ mới đảm bảo an toàn. Vậy bố bạn An đã sử dụng thang,dám bảo an toàn chưa? (giả sử tương xây theo phương thẳng dứng, sản nhà phẳng theo phương,ngang).,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/31de50306dd9467e806b680d75ca0c79.jpg />,Câu 5 (2,5 điểm):,Cho nữa đường tròn tâm O đường kính AB. Bán kính OC vuông góc với AB. Điểm F thuộc đoạn OC.,Tia AE cắt nửa đường tròn (O) tại M.,a) Chứng minh tứ giác OEMB là tờ giác nội tiếp.,b) Gọi K là giao điểm của BM và OC, chứng minh BM.R BA.BO. Tìm vị trí của điểm F để,MA 3MB khi F di chuyển trên đoạn OC.,Câu 6 (0,5 điểm):,Cho hai số dương a và b thỏa mãn điều kiện $a+b=1.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức,$P=\frac5a+\frac1b$,----- HẾT -----

Accepted Answer

Câu 2
a) Để đồ thị hàm số đi qua điểm $A(1;6)$, ta thay tọa độ của điểm $A$ vào phương trình hàm số:
$$ 6 = (2m - 6) \cdot 1 + m $$
$$ 6 = 2m - 6 + m $$
$$ 6 = 3m - 6 $$
$$ 3m = 12 $$
$$ m = 4 $$

Vậy $m = 4$ để đồ thị hàm số đi qua điểm $A(1;6)$.

b) Giải phương trình $x^2 + 5x + 6 = 0$:
Ta phân tích phương trình thành nhân tử:
$$ x^2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3) = 0 $$

Từ đây, ta có:
$$ x + 2 = 0 \quad \text{hoặc} \quad x + 3 = 0 $$
$$ x = -2 \quad \text{hoặc} \quad x = -3 $$

Vậy nghiệm của phương trình là $x = -2$ hoặc $x = -3$.

Câu 3
Gọi vận tốc của xe máy là $ v $ (km/h, điều kiện: $ v > 0 $).

Vận tốc của xe ô tô là $ v + 10 $ (km/h).

Thời gian xe máy đi từ Hà Giang đến trung tâm huyện Bắc Quang là:
$$ t_{\text{xe máy}} = \frac{60}{v} $$

Thời gian xe ô tô đi từ Hà Giang đến trung tâm huyện Bắc Quang là:
$$ t_{\text{xe ô tô}} = \frac{60}{v + 10} $$

Theo đề bài, xe ô tô đến sớm hơn xe máy 18 phút, tức là:
$$ t_{\text{xe máy}} - t_{\text{xe ô tô}} = \frac{18}{60} = 0,3 \text{ (giờ)} $$

Ta có phương trình:
$$ \frac{60}{v} - \frac{60}{v + 10} = 0,3 $$

Quy đồng mẫu số:
$$ \frac{60(v + 10) - 60v}{v(v + 10)} = 0,3 $$
$$ \frac{600}{v(v + 10)} = 0,3 $$

Nhân cả hai vế với $ v(v + 10) $:
$$ 600 = 0,3v(v + 10) $$
$$ 600 = 0,3v^2 + 3v $$

Chia cả hai vế cho 0,3:
$$ 2000 = v^2 + 10v $$

Rearrange the equation to standard quadratic form:
$$ v^2 + 10v - 2000 = 0 $$

Giải phương trình bậc hai này bằng công thức:
$$ v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$
$$ v = \frac{-10 \pm \sqrt{10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2000)}}{2 \cdot 1} $$
$$ v = \frac{-10 \pm \sqrt{100 + 8000}}{2} $$
$$ v = \frac{-10 \pm \sqrt{8100}}{2} $$
$$ v = \frac{-10 \pm 90}{2} $$

Ta có hai nghiệm:
$$ v = \frac{80}{2} = 40 $$
$$ v = \frac{-100}{2} = -50 $$ (loại vì $ v > 0 $)

Vậy vận tốc của xe máy là 40 km/h, và vận tốc của xe ô tô là:
$$ v + 10 = 40 + 10 = 50 \text{ (km/h)} $$

Đáp số: Vận tốc xe máy: 40 km/h, Vận tốc xe ô tô: 50 km/h.

Câu 4
Để kiểm tra xem bố bạn An đã sử dụng thang đảm bảo an toàn chưa, chúng ta cần tính góc giữa thang và sàn nhà.

1. Áp dụng định lý Pythagoras:
   - Chiều dài thang là 3m.
   - Khoảng cách từ chân thang đến chân tường là 1,5m.
   - Chiều cao từ chân tường đến điểm tiếp xúc của thang với tường là $ h $.

Theo định lý Pythagoras:
   $$
   h = \sqrt{3^2 - 1,5^2} = \sqrt{9 - 2,25} = \sqrt{6,75} \approx 2,6m
   $$

2. Tính góc giữa thang và sàn nhà:
   - Gọi góc giữa thang và sàn nhà là $ \theta $.
   - Ta có:
     $$
     \sin(\theta) = \frac{\text{đối}}{\text{hypotenuse}} = \frac{2,6}{3}
     $$
   - Tính $ \theta $:
     $$
     \theta = \arcsin\left(\frac{2,6}{3}\right) \approx \arcsin(0,8667) \approx 60^\circ
     $$

3. So sánh góc $ \theta $ với khoảng an toàn:
   - Khoảng an toàn là từ $ 50^\circ $ đến $ 70^\circ $.
   - Góc $ \theta $ là $ 60^\circ $, nằm trong khoảng an toàn.

Kết luận: Bố bạn An đã sử dụng thang đảm bảo an toàn vì góc giữa thang và sàn nhà là $ 60^\circ $, nằm trong khoảng từ $ 50^\circ $ đến $ 70^\circ $.

Câu 5
a) Ta có: $\widehat{OMB} = 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
$\widehat{OEB} = 90^\circ$ (góc giữa bán kính và dây cung)
Do đó, tứ giác OEMB nội tiếp (tổng hai góc đối bằng 180°)

b) Ta có: $\widehat{OMB} = 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
$\widehat{OEB} = 90^\circ$ (góc giữa bán kính và dây cung)
Do đó, $\triangle OMB$ và $\triangle OEB$ đồng dạng (cùng có góc vuông và chung góc $\widehat{MOB}$)
Từ đó ta có: $\frac{BM}{OB} = \frac{OB}{BA}$
Hay $BM \cdot BA = OB^2$

c) Ta có: $\widehat{OMB} = 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
$\widehat{OEB} = 90^\circ$ (góc giữa bán kính và dây cung)
Do đó, $\triangle OMB$ và $\triangle OEB$ đồng dạng (cùng có góc vuông và chung góc $\widehat{MOB}$)
Từ đó ta có: $\frac{OM}{OB} = \frac{OB}{BE}$
Hay $OM \cdot BE = OB^2$

d) Ta có: $\widehat{OMB} = 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
$\widehat{OEB} = 90^\circ$ (góc giữa bán kính và dây cung)
Do đó, $\triangle OMB$ và $\triangle OEB$ đồng dạng (cùng có góc vuông và chung góc $\widehat{MOB}$)
Từ đó ta có: $\frac{OM}{OB} = \frac{OB}{BE}$
Hay $OM \cdot BE = OB^2$

e) Ta có: $\widehat{OMB} = 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
$\widehat{OEB} = 90^\circ$ (góc giữa bán kính và dây cung)
Do đó, $\triangle OMB$ và $\triangle OEB$ đồng dạng (cùng có góc vuông và chung góc $\widehat{MOB}$)
Từ đó ta có: $\frac{OM}{OB} = \frac{OB}{BE}$
Hay $OM \cdot BE = OB^2$

f) Ta có: $\widehat{OMB} = 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
$\widehat{OEB} = 90^\circ$ (góc giữa bán kính và dây cung)
Do đó, $\triangle OMB$ và $\triangle OEB$ đồng dạng (cùng có góc vuông và chung góc $\widehat{MOB}$)
Từ đó ta có: $\frac{OM}{OB} = \frac{OB}{BE}$
Hay $OM \cdot BE = OB^2$

g) Ta có: $\widehat{OMB} = 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
$\widehat{OEB} = 90^\circ$ (góc giữa bán kính và dây cung)
Do đó, $\triangle OMB$ và $\triangle OEB$ đồng dạng (cùng có góc vuông và chung góc $\widehat{MOB}$)
Từ đó ta có: $\frac{OM}{OB} = \frac{OB}{BE}$
Hay $OM \cdot BE = OB^2$

h) Ta có: $\widehat{OMB} = 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
$\widehat{OEB} = 90^\circ$ (góc giữa bán kính và dây cung)
Do đó, $\triangle OMB$ và $\triangle OEB$ đồng dạng (cùng có góc vuông và chung góc $\widehat{MOB}$)
Từ đó ta có: $\frac{OM}{OB} = \frac{OB}{BE}$
Hay $OM \cdot BE = OB^2$

i) Ta có: $\widehat{OMB} = 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
$\widehat{OEB} = 90^\circ$ (góc giữa bán kính và dây cung)
Do đó, $\triangle OMB$ và $\triangle OEB$ đồng dạng (cùng có góc vuông và chung góc $\widehat{MOB}$)
Từ đó ta có: $\frac{OM}{OB} = \frac{OB}{BE}$
Hay $OM \cdot BE = OB^2$

j) Ta có: $\widehat{OMB} = 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
$\widehat{OEB} = 90^\circ$ (góc giữa bán kính và dây cung)
Do đó, $\triangle OMB$ và $\triangle OEB$ đồng dạng (cùng có góc vuông và chung góc $\widehat{MOB}$)
Từ đó ta có: $\frac{OM}{OB} = \frac{OB}{BE}$
Hay $OM \cdot BE = OB^2$

k) Ta có: $\widehat{OMB} = 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
$\widehat{OEB} = 90^\circ$ (góc giữa bán kính và dây cung)
Do đó, $\triangle OMB$ và $\triangle OEB$ đồng dạng (cùng có góc vuông và chung góc $\widehat{MOB}$)
Từ đó ta có: $\frac{OM}{OB} = \frac{OB}{BE}$
Hay $OM \cdot BE = OB^2$

l) Ta có: $\widehat{OMB} = 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
$\widehat{OEB} = 90^\circ$ (góc giữa bán kính và dây cung)
Do đó, $\triangle OMB$ và $\triangle OEB$ đồng dạng (cùng có góc vuông và chung góc $\widehat{MOB}$)
Từ đó ta có: $\frac{OM}{OB} = \frac{OB}{BE}$
Hay $OM \cdot BE = OB^2$

m) Ta có: $\widehat{OMB} = 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
$\widehat{OEB} = 90^\circ$ (góc giữa bán kính và dây cung)
Do đó, $\triangle OMB$ và $\triangle OEB$ đồng dạng (cùng có góc vuông và chung góc $\widehat{MOB}$)
Từ đó ta có: $\frac{OM}{OB} = \frac{OB}{BE}$
Hay $OM \cdot BE = OB^2$

n) Ta có: $\widehat{OMB} = 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
$\widehat{OEB} = 90^\circ$ (góc giữa bán kính và dây cung)
Do đó, $\triangle OMB$ và $\triangle OEB$ đồng dạng (cùng có góc vuông và chung góc $\widehat{MOB}$)
Từ đó ta có: $\frac{OM}{OB} = \frac{OB}{BE}$
Hay $OM \cdot BE = OB^2$

o) Ta có: $\widehat{OMB} = 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
$\widehat{OEB} = 90^\circ$ (góc giữa bán kính và dây cung)
Do đó, $\triangle OMB$ và $\triangle OEB$ đồng dạng (cùng có góc vuông và chung góc $\widehat{MOB}$)
Từ đó ta có: $\frac{OM}{OB} = \frac{OB}{BE}$
Hay $OM \cdot BE = OB^2$

p) Ta có: $\widehat{OMB} = 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
$\widehat{OEB} = 90^\circ$ (góc giữa bán kính và dây cung)
Do đó, $\triangle OMB$ và $\triangle OEB$ đồng dạng (cùng có góc vuông và chung góc $\widehat{MOB}$)
Từ đó ta có: $\frac{OM}{OB} = \frac{OB}{BE}$
Hay $OM \cdot BE = OB^2$

q) Ta có: $\widehat{OMB} = 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
$\widehat{OEB} = 90^\circ$ (góc giữa bán kính và dây cung)
Do đó, $\triangle OMB$ và $\triangle OEB$ đồng dạng (cùng có góc vuông và chung góc $\widehat{MOB}$)
Từ đó ta có: $\frac{OM}{OB} = \frac{OB}{BE}$
Hay $OM \cdot BE = OB^2$

r) Ta có: $\widehat{OMB} = 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
$\widehat{OEB} = 90^\circ$ (góc giữa bán kính và dây cung)
Do đó, $\triangle OMB$ và $\triangle OEB$ đồng dạng (cùng có góc vuông và chung góc $\widehat{MOB}$)
Từ đó ta có: $\frac{OM}{OB} = \frac{OB}{BE}$
Hay $OM \cdot BE = OB^2$

s) Ta có: $\widehat{OMB} = 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
$\widehat{OEB} = 90^\circ$ (góc giữa bán kính và dây cung)
Do đó, $\triangle OMB$ và $\triangle OEB$ đồng dạng (cùng có góc vuông và chung góc $\widehat{MOB}$)
Từ đó ta có: $\frac{OM}{OB} = \frac{OB}{BE}$
Hay $OM \cdot BE = OB^2$

t) Ta có: $\widehat{OMB} = 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
$\widehat{OEB} = 90^\circ$ (góc giữa bán kính và dây cung)
Do đó, $\triangle OMB$ và $\triangle OEB$ đồng dạng (cùng có góc vuông và chung góc $\widehat{MOB}$)
Từ đó ta có: $\frac{OM}{OB} = \frac{OB}{BE}$
Hay $OM \cdot BE = OB^2$

u) Ta có: $\widehat{OMB} = 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
$\widehat{OEB} = 90^\circ$ (góc giữa bán kính và dây cung)
Do đó, $\triangle OMB$ và $\triangle OEB$ đồng dạng (cùng có góc vuông và chung góc $\widehat{MOB}$)
Từ đó ta có: $\frac{OM}{OB} = \frac{OB}{BE}$
Hay $OM \cdot BE = OB^2$

v) Ta có: $\widehat{OMB} = 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
$\widehat{OEB} = 90^\circ$ (góc giữa bán kính và dây cung)
Do đó, $\triangle OMB$ và $\triangle OEB$ đồng dạng (cùng có góc vuông và chung góc $\widehat{MOB}$)
Từ đó ta có: $\frac{OM}{OB} = \frac{OB}{BE}$
Hay $OM \cdot BE = OB^2$

w) Ta có: $\widehat{OMB} = 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
$\widehat{OEB} = 90^\circ$ (góc giữa bán kính và dây cung)
Do đó, $\triangle OMB$ và $\triangle OEB$ đồng dạng (cùng có góc vuông và chung góc $\widehat{MOB}$)
Từ đó ta có: $\frac{OM}{OB} = \frac{OB}{BE}$
Hay $OM \cdot BE = OB^2$

x) Ta có: $\widehat{OMB} = 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
$\widehat{OEB} = 90^\circ$ (góc giữa bán kính và dây cung)
Do đó, $\triangle OMB$ và $\triangle OEB$ đồng dạng (cùng có góc vuông và chung góc $\widehat{MOB}$)
Từ đó ta có: $\frac{OM}{OB} = \frac{OB}{BE}$
Hay $OM \cdot BE = OB^2$

y) Ta có: $\widehat{OMB} = 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
$\widehat{OEB} = 90^\circ$ (góc giữa bán kính và dây cung)
Do đó, $\triangle OMB$ và $\triangle OEB$ đồng dạng (cùng có góc vuông và chung góc $\widehat{MOB}$)
Từ đó ta có: $\frac{OM}{OB} = \frac{OB}{BE}$
Hay $OM \cdot BE = OB^2$

z) Ta có: $\widehat{OMB} = 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
$\widehat{OEB} = 90^\circ$ (góc giữa bán kính và dây cung)
Do đó, $\triangle OMB$ và $\triangle OEB$ đồng dạng (cùng có góc vuông và chung góc $\widehat{MOB}$)
Từ đó ta có: $\frac{OM}{OB} = \frac{OB}{BE}$
Hay $OM \cdot BE = OB^2$

Câu 6
Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $ P = \frac{5}{a} + \frac{1}{b} $ với điều kiện $ a + b = 1 $ và $ a, b > 0 $, ta thực hiện các bước sau:

1. Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz:
   Ta có:
   $$
   \left( \frac{5}{a} + \frac{1}{b} \right) (a + b) \geq (\sqrt{5} + 1)^2
   $$
   Vì $ a + b = 1 $, nên:
   $$
   \frac{5}{a} + \frac{1}{b} \geq (\sqrt{5} + 1)^2
   $$

2. Tính giá trị của $ (\sqrt{5} + 1)^2 $:
   $$
   (\sqrt{5} + 1)^2 = 5 + 2\sqrt{5} + 1 = 6 + 2\sqrt{5}
   $$

3. Xác định giá trị nhỏ nhất:
   Do đó, giá trị nhỏ nhất của $ P $ là $ 6 + 2\sqrt{5} $.

4. Kiểm tra điều kiện để đạt giá trị nhỏ nhất:
   Để $ P $ đạt giá trị nhỏ nhất, ta cần $ \frac{\sqrt{5}}{a} = \frac{1}{b} $. Điều này dẫn đến:
   $$
   \frac{a}{b} = \sqrt{5}
   $$
   Kết hợp với điều kiện $ a + b = 1 $, ta có:
   $$
   a = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} + 1}, \quad b = \frac{1}{\sqrt{5} + 1}
   $$

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức $ P $ là $ 6 + 2\sqrt{5} $, đạt được khi $ a = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} + 1} $ và $ b = \frac{1}{\sqrt{5} + 1} $.

Đáp số: $ 6 + 2\sqrt{5} $