Dgydchdscfsd

Câu 10: Ta biết rằng trong một cấp số cộng, mỗi số hạng sau bằng số hạng trước cộng với công sai \(d\). Do đó, ta có: \[ u_2 = u_1 + d \] Biết rằng \(u_2 = -12\) và \(u_1 = -18\), ta thay vào công thức trên để tìm \(d\): \[ -12 = -18 + d \] Giải phương trình này để tìm \(d\): \[ d = -12 + 18 \] \[ d = 6 \] Bây giờ, ta cần tìm số hạng đầu tiên \(u_1\). Ta biết rằng: \[ u_2 = u_1 + d \] Thay \(u_2 = -12\) và \(d = 6\) vào công thức trên: \[ -12 = u_1 + 6 \] Giải phương trình này để tìm \(u_1\): \[ u_1 = -12 - 6 \] \[ u_1 = -18 \] Như vậy, số hạng đầu tiên \(u_1\) là \(-18\). Đáp án đúng là: \(D.~u_1 = -18\). Câu 11: Để xác định khoảng nghịch biến của hàm số $y = f(x)$, ta cần tìm các khoảng mà đạo hàm $f'(x)$ nhỏ hơn 0. Ta có: \[ f'(x) = (3 - 5x)(5x + 4) \] Để tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0, ta giải phương trình: \[ (3 - 5x)(5x + 4) = 0 \] Phương trình này có hai nghiệm: \[ 3 - 5x = 0 \Rightarrow x = \frac{3}{5} \] \[ 5x + 4 = 0 \Rightarrow x = -\frac{4}{5} \] Như vậy, đạo hàm $f'(x)$ bằng 0 tại $x = \frac{3}{5}$ và $x = -\frac{4}{5}$. Ta sẽ xét dấu của $f'(x)$ trong các khoảng được xác định bởi các điểm này. 1. Khi $x < -\frac{4}{5}$: - $(3 - 5x) > 0$ - $(5x + 4) < 0$ - Vậy $f'(x) < 0$ 2. Khi $-\frac{4}{5} < x < \frac{3}{5}$: - $(3 - 5x) > 0$ - $(5x + 4) > 0$ - Vậy $f'(x) > 0$ 3. Khi $x > \frac{3}{5}$: - $(3 - 5x) < 0$ - $(5x + 4) > 0$ - Vậy $f'(x) < 0$ Từ đó, ta thấy rằng hàm số $y = f(x)$ nghịch biến trên các khoảng: \[ (-\infty, -\frac{4}{5}) \text{ và } (\frac{3}{5}, +\infty) \] Trong các đáp án được đưa ra, chỉ có khoảng $(-\frac{4}{5}; \frac{3}{5})$ nằm giữa hai điểm mà đạo hàm bằng 0, nhưng không bao gồm các điểm đó. Do đó, hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\frac{4}{5}; \frac{3}{5})$. Vậy đáp án đúng là: \[ \lambda(-\frac{4}{5}; \frac{3}{5}). \] Câu 12: Để tìm giá trị của \( k \) trong đẳng thức vectơ \(\overrightarrow{MN} = k(\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD})\), ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định các vectơ liên quan: - \(\overrightarrow{MN}\) là vectơ từ M đến N. - \(\overrightarrow{AC}\) là vectơ từ A đến C. - \(\overrightarrow{BD}\) là vectơ từ B đến D. 2. Tìm vectơ \(\overrightarrow{MN}\): - Vì M là trung điểm của AB, ta có \(\overrightarrow{AM} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AB}\). - Vì N là trung điểm của CD, ta có \(\overrightarrow{CN} = \frac{1}{2}\overrightarrow{CD}\). 3. Biểu diễn \(\overrightarrow{MN}\) qua các vectơ khác: - Ta có: \[ \overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CN} \] - Thay \(\overrightarrow{MA} = -\overrightarrow{AM} = -\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{CN} = \frac{1}{2}\overrightarrow{CD}\): \[ \overrightarrow{MN} = -\frac{1}{2}\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \frac{1}{2}\overrightarrow{CD} \] 4. Biểu diễn \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{CD}\) qua các vectơ khác: - Ta có: \[ \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DB} \] \[ \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{BD} \] 5. Thay vào biểu thức của \(\overrightarrow{MN}\): - Thay \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{CD}\) vào biểu thức của \(\overrightarrow{MN}\): \[ \overrightarrow{MN} = -\frac{1}{2}(\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DB}) + \overrightarrow{AC} + \frac{1}{2}(\overrightarrow{CB} + \overrightarrow{BD}) \] - Gộp các vectơ lại: \[ \overrightarrow{MN} = -\frac{1}{2}\overrightarrow{AD} - \frac{1}{2}\overrightarrow{DB} + \overrightarrow{AC} + \frac{1}{2}\overrightarrow{CB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{BD} \] - Các vectơ \(-\frac{1}{2}\overrightarrow{DB}\) và \(\frac{1}{2}\overrightarrow{BD}\) triệt tiêu nhau: \[ \overrightarrow{MN} = -\frac{1}{2}\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AC} + \frac{1}{2}\overrightarrow{CB} \] 6. Tìm giá trị của \( k \): - Ta thấy rằng \(\overrightarrow{MN}\) có dạng: \[ \overrightarrow{MN} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD}) \] - Do đó, giá trị của \( k \) là: \[ k = \frac{1}{2} \] Vậy đáp án đúng là: \[ B.~k=\frac{1}{2}. \] Câu 1: a) Ta có: $f(0)=2\sin(\frac\pi3-0)+2\sqrt3\times0=2\sin\frac\pi3=\sqrt3$ $f(\frac\pi6)=2\sin(\frac\pi3-\frac\pi6)+2\sqrt3\times\frac\pi6=2\sin\frac\pi6+\frac{\pi\sqrt3}3=1+\frac{\pi\sqrt3}3$ b) Ta có: $f^\prime(x)=2\cos(\frac\pi3-2x)\times(-2)+2\sqrt3=-4\cos(\frac\pi3-2x)+2\sqrt3$ c) Ta có: $f^\prime(x)=0$ $-4\cos(\frac\pi3-2x)+2\sqrt3=0$ $\cos(\frac\pi3-2x)=\frac{\sqrt3}2$ $\frac\pi3-2x=\pm\frac\pi6+k2\pi,~k\in\mathbb Z$ $2x=\frac\pi3\pm\frac\pi6-k2\pi,~k\in\mathbb Z$ $x=\frac\pi4-\frac{k\pi}2,~k\in\mathbb Z$ hoặc $x=\frac\pi{12}-\frac{k\pi}2,~k\in\mathbb Z$ Vì $x\in[\frac\pi3;\pi]$ nên $x=\frac\pi2.$ d) Ta có: $f^\prime(\frac\pi3)=-4\cos(\frac\pi3-\frac{2\pi}3)+2\sqrt3=-4\cos(-\frac\pi3)+2\sqrt3=-2+2\sqrt3$ $f^\prime(\pi)=-4\cos(\frac\pi3-2\pi)+2\sqrt3=-4\cos(-\frac{5\pi}3)+2\sqrt3=-2+2\sqrt3$ $f^\prime(\frac\pi2)=-4\cos(\frac\pi3-\pi)+2\sqrt3=-4\cos(-\frac{2\pi}3)+2\sqrt3=4+2\sqrt3$ Vậy giá trị nhỏ nhất của $f^\prime(x)$ trên đoạn $[\frac\pi3;\pi]$ là $-2+2\sqrt3.$ Câu 2: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một cách chi tiết. Phần a) Quãng đường ô tô đi được từ khi bắt đầu giảm tốc đến khi tách khỏi làn đường cao tốc là 220 m. 1. Tìm vận tốc ban đầu của ô tô: - Tốc độ ban đầu của ô tô là 90 km/h. - Đổi sang đơn vị m/s: \[ v_0 = 90 \times \frac{1000}{3600} = 25 \text{ m/s} \] 2. Xác định thời gian bắt đầu giảm tốc: - Ô tô bắt đầu giảm tốc sau 4 giây kể từ khi cách điểm tách làn 320 m. - Thời gian bắt đầu giảm tốc là 4 giây. 3. Xác định thời gian tách khỏi làn đường cao tốc: - Ô tô tách khỏi làn đường cao tốc sau 10 giây kể từ khi bắt đầu giảm tốc. - Tổng thời gian từ khi bắt đầu giảm tốc đến khi tách khỏi làn đường cao tốc là 10 giây. 4. Xác định quãng đường đi được từ khi bắt đầu giảm tốc đến khi tách khỏi làn đường cao tốc: - Quãng đường này là 220 m. Phần b) Giá trị của b là 20. 1. Xác định vận tốc ban đầu khi bắt đầu giảm tốc: - Vận tốc ban đầu khi bắt đầu giảm tốc là 25 m/s. 2. Xác định vận tốc sau 10 giây: - Vận tốc sau 10 giây là: \[ v(10) = a \cdot 10 + b \] - Vì ô tô tách khỏi làn đường cao tốc sau 10 giây, vận tốc lúc này là 0 m/s: \[ 0 = 10a + b \] \[ b = -10a \] 3. Xác định vận tốc ban đầu khi bắt đầu giảm tốc: - Vận tốc ban đầu khi bắt đầu giảm tốc là: \[ v(0) = b = 25 \text{ m/s} \] - Do đó: \[ b = 25 \] Phần c) Quãng đường S(t) (đơn vị: mét) mà ô tô đi được trong thời gian t giây $(0\leq t\leq20)$ kể từ khi giảm tốc được tính theo công thức $S(t)=\int^t_0v(t)dt$ 1. Xác định công thức vận tốc: - Vận tốc ban đầu là 25 m/s, do đó: \[ v(t) = at + 25 \] 2. Tính quãng đường S(t): - Quãng đường S(t) là: \[ S(t) = \int^t_0 (at + 25) dt \] - Tính tích phân: \[ S(t) = \left[ \frac{a}{2}t^2 + 25t \right]^t_0 \] \[ S(t) = \frac{a}{2}t^2 + 25t \] Phần d) Sau 20 giây kể từ khi giảm tốc, tốc độ của ô tô không vượt quá tốc độ tối đa cho phép là 50 km/h. 1. Xác định vận tốc sau 20 giây: - Vận tốc sau 20 giây là: \[ v(20) = a \cdot 20 + 25 \] - Đổi vận tốc tối đa cho phép sang đơn vị m/s: \[ 50 \text{ km/h} = 50 \times \frac{1000}{3600} = 13.89 \text{ m/s} \] - Điều kiện: \[ a \cdot 20 + 25 \leq 13.89 \] \[ 20a \leq -11.11 \] \[ a \leq -0.5555 \] Kết luận: - Quãng đường ô tô đi được từ khi bắt đầu giảm tốc đến khi tách khỏi làn đường cao tốc là 220 m. - Giá trị của b là 25. - Quãng đường S(t) mà ô tô đi được trong thời gian t giây $(0\leq t\leq20)$ kể từ khi giảm tốc được tính theo công thức $S(t) = \frac{a}{2}t^2 + 25t$. - Sau 20 giây kể từ khi giảm tốc, tốc độ của ô tô không vượt quá tốc độ tối đa cho phép là 50 km/h. Câu 3: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định tọa độ các điểm: - Điểm O(0, 0, 0) - Điểm G(10, 0, 0) - Điểm F(10, 8, 0) - Điểm E(0, 8, 0) 2. Tìm tọa độ các đỉnh của mái nhà để xe: - Điểm A(0, 0, 4) - Điểm B(10, 0, 4) - Điểm C(10, 8, 4) - Điểm D(0, 8, 4) 3. Tính diện tích của mặt sàn nhà để xe OGFE: - Diện tích hình chữ nhật OGFE = chiều dài × chiều rộng - Chiều dài OG = 10 m - Chiều rộng OF = 8 m - Diện tích OGFE = 10 × 8 = 80 m² 4. Tính diện tích của hai mặt bên ABGF và DEFG: - Diện tích hình chữ nhật ABGF = chiều dài × chiều cao - Chiều dài AB = 10 m - Chiều cao AG = 4 m - Diện tích ABGF = 10 × 4 = 40 m² - Diện tích hình chữ nhật DEFG = chiều dài × chiều cao - Chiều dài DE = 10 m - Chiều cao DF = 4 m - Diện tích DEFG = 10 × 4 = 40 m² 5. Tính diện tích của hai mặt bên BCGF và ADGF: - Diện tích hình chữ nhật BCGF = chiều dài × chiều cao - Chiều dài BC = 8 m - Chiều cao BG = 4 m - Diện tích BCGF = 8 × 4 = 32 m² - Diện tích hình chữ nhật ADGF = chiều dài × chiều cao - Chiều dài AD = 8 m - Chiều cao AG = 4 m - Diện tích ADGF = 8 × 4 = 32 m² 6. Tính diện tích toàn phần của mái nhà để xe: - Diện tích toàn phần = diện tích mặt sàn + diện tích hai mặt bên ABGF và DEFG + diện tích hai mặt bên BCGF và ADGF - Diện tích toàn phần = 80 + 40 + 40 + 32 + 32 = 224 m² Vậy diện tích toàn phần của mái nhà để xe là 224 m².