uqJsjkosotdskksks

Bài 21. Gọi vận tốc người đi xe đạp từ A đến B là $v_{1}$ với thời gian là $t_{1}$ giờ. Gọi vận tốc người đi xe đạp từ B về A là $v_{2}$ với thời gian là $t_{2}$ giờ. Vì thời gian về lâu hơn thời gian đi là 30 phút, nên ta có: \[ t_{2} = t_{1} + \frac{1}{2} \] Quãng đường AB là: \[ AB = v_{1} \times t_{1} = v_{2} \times t_{2} \] Thay các giá trị đã biết vào: \[ 15 \times t_{1} = 12 \times (t_{1} + \frac{1}{2}) \] Mở ngoặc và giải phương trình: \[ 15t_{1} = 12t_{1} + 6 \] \[ 15t_{1} - 12t_{1} = 6 \] \[ 3t_{1} = 6 \] \[ t_{1} = 2 \text{ (giờ)} \] Thời gian về là: \[ t_{2} = 2 + \frac{1}{2} = 2,5 \text{ (giờ)} \] Quãng đường AB là: \[ AB = 15 \times 2 = 30 \text{ (km)} \] Đáp số: 30 km Bài 22. Gọi vận tốc của xe máy là \( v_{\text{xe máy}} \) (km/h, điều kiện: \( v_{\text{xe máy}} > 0 \)). Vận tốc của ô tô là \( v_{\text{ô tô}} = v_{\text{xe máy}} + 10 \) (km/h). Thời gian xe máy đã đi từ 7 giờ đến 10 giờ 30 phút là: \[ 10 \text{ giờ } 30 \text{ phút} - 7 \text{ giờ} = 3 \text{ giờ } 30 \text{ phút} = 3,5 \text{ giờ}. \] Thời gian ô tô đã đi từ 7 giờ 30 phút đến 10 giờ 30 phút là: \[ 10 \text{ giờ } 30 \text{ phút} - 7 \text{ giờ } 30 \text{ phút} = 3 \text{ giờ}. \] Quãng đường xe máy đã đi là: \[ v_{\text{xe máy}} \times 3,5. \] Quãng đường ô tô đã đi là: \[ v_{\text{ô tô}} \times 3 = (v_{\text{xe máy}} + 10) \times 3. \] Vì hai xe gặp nhau nên quãng đường xe máy đi bằng quãng đường ô tô đi: \[ v_{\text{xe máy}} \times 3,5 = (v_{\text{xe máy}} + 10) \times 3. \] Ta có phương trình: \[ 3,5 v_{\text{xe máy}} = 3 v_{\text{xe máy}} + 30. \] Chuyển \( 3 v_{\text{xe máy}} \) sang trái: \[ 3,5 v_{\text{xe máy}} - 3 v_{\text{xe máy}} = 30. \] Giải phương trình: \[ 0,5 v_{\text{xe máy}} = 30. \] \[ v_{\text{xe máy}} = \frac{30}{0,5} = 60 \text{ km/h}. \] Vận tốc của ô tô là: \[ v_{\text{ô tô}} = 60 + 10 = 70 \text{ km/h}. \] Đáp số: Vận tốc của xe máy là 60 km/h, vận tốc của ô tô là 70 km/h. Bài 23. Gọi vận tốc dự định ban đầu là $v_{d}$ với thời gian đi là $t_{d}$ giờ. Gọi vận tốc thực tế là $v_{th}$ với thời gian đi là $t_{th}$ giờ. Trên đoạn đường đầu tiên có vận tốc là 50 km/h, thời gian đi là $\frac{1}{2}$ giờ. Trên đoạn đường còn lại có vận tốc dự định là $v_{d}$ và vận tốc thực tế là 35 km/h. Ta có: $t_{d} + \frac{18}{60} = t_{th}$ $t_{d} + \frac{3}{10} = t_{th}$ Trên đoạn đường còn lại, ta có: $\frac{Quãng\ đường\ còn\ lại}{v_{d}} + \frac{3}{10} = \frac{Quãng\ đường\ còn\ lại}{35}$ $\frac{Quãng\ đường\ còn\ lại}{v_{d}} = \frac{Quãng\ đường\ còn\ lại}{35} - \frac{3}{10}$ $\frac{Quãng\ đường\ còn\ lại}{v_{d}} = \frac{2 \times Quãng\ đường\ còn\ lại - 3 \times v_{d}}{70}$ Từ đây, ta có: $70 \times Quãng\ đường\ còn\ lại = 2 \times Quãng\ đường\ còn\ lại \times v_{d} - 3 \times v_{d}^2$ Do đó: $70 \times Quãng\ đường\ còn\ lại = 2 \times Quãng\ đường\ còn\ lại \times 50 - 3 \times 50^2$ $70 \times Quãng\ đường\ còn\ lại = 100 \times Quãng\ đường\ còn\ lại - 7500$ $30 \times Quãng\ đường\ còn\ lại = 7500$ $Quãng\ đường\ còn\ lại = \frac{7500}{30}$ $Quãng\ đường\ còn\ lại = 250$ km Quãng đường AB là: $Quãng\ đường\ AB = 50 \times \frac{1}{2} + 250$ $Quãng\ đường\ AB = 25 + 250$ $Quãng\ đường\ AB = 275$ km Đáp số: 275 km Bài 24. Gọi vận tốc người đi xe máy từ A đến B là $v_{1}$ với thời gian là $t_{1}$ giờ. Gọi vận tốc người đi xe máy từ B về A là $v_{2}$ với thời gian là $t_{2}$ giờ. Vì thời gian cả đi và về là 5 giờ 50 phút và có 20 phút nghỉ ngơi nên ta có: $t_{1} + t_{2} = 5 giờ 50 phút - 20 phút = 5 giờ 30 phút = 5,5$ giờ Quãng đường từ A đến B là $\frac{v_{1} \times t_{1}}{1}$ km Quãng đường từ B về A là $\frac{v_{2} \times t_{2}}{1}$ km Vì quãng đường từ A đến B và từ B về A là cùng một đoạn đường nên ta có: $\frac{v_{1} \times t_{1}}{1} = \frac{v_{2} \times t_{2}}{1}$ Thay các giá trị đã biết vào phương trình trên: $\frac{30 \times t_{1}}{1} = \frac{25 \times t_{2}}{1}$ Từ đây ta có: $30 \times t_{1} = 25 \times t_{2}$ Chia cả hai vế cho 5: $6 \times t_{1} = 5 \times t_{2}$ Từ đây ta có: $t_{1} = \frac{5}{6} \times t_{2}$ Thay vào phương trình $t_{1} + t_{2} = 5,5$: $\frac{5}{6} \times t_{2} + t_{2} = 5,5$ Nhân cả hai vế với 6 để loại bỏ mẫu số: $5 \times t_{2} + 6 \times t_{2} = 5,5 \times 6$ Cộng các số hạng ở vế trái: $11 \times t_{2} = 33$ Chia cả hai vế cho 11: $t_{2} = 3$ giờ Thay $t_{2}$ vào phương trình $t_{1} = \frac{5}{6} \times t_{2}$: $t_{1} = \frac{5}{6} \times 3 = 2,5$ giờ Bây giờ ta tính quãng đường AB: Quãng đường AB = $\frac{v_{1} \times t_{1}}{1}$ = $\frac{30 \times 2,5}{1}$ = 75 km Đáp số: 75 km Bài 25. Gọi vận tốc ô tô khi đi từ Hà Nội đến Đền Hùng là $v_{1}$ với thời gian là $t_{1}$ giờ. Gọi vận tốc ô tô khi về từ Đền Hùng về Hà Nội là $v_{2}$ với thời gian là $t_{2}$ giờ. Ta có: \[ v_{1} = 30 \text{ km/h} \] \[ v_{2} = v_{1} + 10 = 30 + 10 = 40 \text{ km/h} \] Thời gian về ngắn hơn thời gian đi là 36 phút, tức là: \[ t_{1} - t_{2} = \frac{36}{60} = 0,6 \text{ giờ} \] Quãng đường từ Hà Nội đến Đền Hùng là $d$. Ta có: \[ d = v_{1} \times t_{1} = 30 \times t_{1} \] \[ d = v_{2} \times t_{2} = 40 \times t_{2} \] Từ đây ta có: \[ 30 \times t_{1} = 40 \times t_{2} \] Biến đổi phương trình này: \[ t_{1} = \frac{40}{30} \times t_{2} = \frac{4}{3} \times t_{2} \] Thay vào phương trình thời gian: \[ \frac{4}{3} \times t_{2} - t_{2} = 0,6 \] \[ \left( \frac{4}{3} - 1 \right) \times t_{2} = 0,6 \] \[ \frac{1}{3} \times t_{2} = 0,6 \] \[ t_{2} = 0,6 \times 3 = 1,8 \text{ giờ} \] Thời gian đi là: \[ t_{1} = \frac{4}{3} \times 1,8 = 2,4 \text{ giờ} \] Quãng đường từ Hà Nội đến Đền Hùng là: \[ d = 30 \times 2,4 = 72 \text{ km} \] Đáp số: 72 km