ccccccx. vfssz

Câu 1. Trước tiên, ta nhận thấy rằng góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) chính là góc giữa đường thẳng SC và hình chiếu của nó lên mặt phẳng (ABCD). Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Do đó, hình chiếu của điểm S lên mặt phẳng (ABCD) chính là điểm A. Vậy hình chiếu của đường thẳng SC lên mặt phẳng (ABCD) là đường thẳng AC. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) chính là góc giữa đường thẳng SC và đường thẳng AC, tức là góc $\widehat{SCA}$. Do đó, đáp án đúng là: $\textcircled B.~\widehat{SCA}.$ Câu 2. Để tìm góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SCB), ta cần xác định góc giữa đường thẳng SA và hình chiếu của nó lên mặt phẳng (SCB). Trước tiên, ta nhận thấy rằng SC vuông góc với đáy ABCD, do đó SC cũng vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong đáy ABCD, bao gồm cả AB và BC. Điều này có nghĩa là SC là đường cao hạ từ đỉnh S xuống đáy ABCD. Hình chiếu của điểm A lên mặt phẳng (SCB) là điểm C vì AC nằm trong mặt phẳng (SCB) và AC vuông góc với SC. Do đó, góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SCB) chính là góc giữa SA và SC, tức là góc $\widehat{SAC}$. Vậy đáp án đúng là: A. $\widehat{SAC}$. Câu 3. Để tính số đo góc phẳng nhị diện [A, CD, S], ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD): - Vì \(SA \perp (ABCD)\), nên góc giữa SA và (ABCD) là 90°. 2. Tìm góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD): - Xét tam giác SAD vuông tại A, ta có: \[ \cos(\angle SDA) = \frac{SA}{SD} = \frac{\sqrt{5}a}{3\sqrt{6}a} = \frac{\sqrt{5}}{3\sqrt{6}} = \frac{\sqrt{30}}{18} \] - Vậy góc giữa SD và (ABCD) là: \[ \angle SDA = \cos^{-1}\left(\frac{\sqrt{30}}{18}\right) \] 3. Tìm góc giữa đường thẳng SA và đường thẳng SD: - Xét tam giác SAD vuông tại A, ta có: \[ \sin(\angle ASD) = \frac{AD}{SD} = \frac{2a}{3\sqrt{6}a} = \frac{2}{3\sqrt{6}} = \frac{\sqrt{6}}{9} \] - Vậy góc giữa SA và SD là: \[ \angle ASD = \sin^{-1}\left(\frac{\sqrt{6}}{9}\right) \] 4. Tính góc phẳng nhị diện [A, CD, S]: - Góc phẳng nhị diện [A, CD, S] là góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ACD). Ta có thể sử dụng công thức tính góc giữa hai mặt phẳng dựa trên góc giữa hai đường thẳng trong mỗi mặt phẳng. - Góc giữa hai đường thẳng SA và SD đã được tính ở bước 3. 5. Kết luận: - Số đo góc phẳng nhị diện [A, CD, S] là: \[ \angle ASD = \sin^{-1}\left(\frac{\sqrt{6}}{9}\right) \approx 21,32^\circ \] Vậy đáp án đúng là: \[ D.~21,32^0. \] Câu 4. Để tính thể tích \( V \) của khối chóp, ta sử dụng công thức thể tích của khối chóp: \[ V = \frac{1}{3} \times \text{Diện tích đáy} \times \text{Chiều cao} \] Trong bài toán này, diện tích đáy \( S \) là 12 và chiều cao \( h \) là 7. Áp dụng công thức trên, ta có: \[ V = \frac{1}{3} \times 12 \times 7 \] Tính toán tiếp: \[ V = \frac{1}{3} \times 84 \] \[ V = 28 \] Vậy thể tích của khối chóp là \( V = 28 \). Đáp án đúng là: \( B.~V=28 \). Câu 5. Để tính thể tích của khối chóp S.ABCD, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính diện tích đáy ABCD: - Đáy ABCD là hình vuông với đường chéo \( DB = \sqrt{3}a \). - Diện tích hình vuông \( ABCD \) được tính bằng công thức: \[ S_{ABCD} = \frac{1}{2} \times DB^2 = \frac{1}{2} \times (\sqrt{3}a)^2 = \frac{1}{2} \times 3a^2 = \frac{3a^2}{2} \] 2. Tính chiều cao SD: - Chiều cao \( SD = \sqrt{10}a \). 3. Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp: - Thể tích \( V \) của khối chóp S.ABCD được tính bằng công thức: \[ V = \frac{1}{3} \times S_{ABCD} \times SD \] - Thay các giá trị đã tìm được vào công thức: \[ V = \frac{1}{3} \times \frac{3a^2}{2} \times \sqrt{10}a = \frac{1}{3} \times \frac{3a^2 \sqrt{10}a}{2} = \frac{3a^3 \sqrt{10}}{6} = \frac{\sqrt{10}a^3}{2} \] Vậy thể tích của khối chóp S.ABCD là: \[ V = \frac{3\sqrt{10}a^3}{2} \] Đáp án đúng là: \( B.~V=\frac{3\sqrt{10}a^3}{2} \).