ksnskbasjjs

Câu 1. Để tính khoảng cách giữa đường thẳng BC và mặt phẳng (SAD), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điểm và đường thẳng: - Đường thẳng BC nằm trong mặt phẳng (ABCD). - Mặt phẳng (SAD) bao gồm các điểm S, A và D. 2. Tìm giao điểm của đường thẳng BC và mặt phẳng (SAD): - Vì BC nằm trong mặt phằng (ABCD) và SA vuông góc với (ABCD), nên BC không cắt trực tiếp vào (SAD). Do đó, ta cần tìm đường vuông góc hạ từ BC xuống (SAD). 3. Xác định đường vuông góc từ BC xuống (SAD): - Ta hạ đường vuông góc từ điểm B xuống mặt phẳng (SAD) và gọi giao điểm là H. - Vì SA vuông góc với (ABCD), nên SA cũng vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong (ABCD), bao gồm cả AD. - Mặt khác, vì ABCD là hình vuông cạnh 2a, nên AD vuông góc với AB. Do đó, AD vuông góc với cả SA và AB, suy ra AD vuông góc với mặt phẳng (SAB). - Từ đó, ta thấy rằng đường thẳng SH sẽ vuông góc với (ABCD) và do đó cũng vuông góc với BC. 4. Tính khoảng cách từ B đến H: - Vì SA vuông góc với (ABCD), nên khoảng cách từ B đến H chính là khoảng cách từ B đến đường thẳng AD. - Ta biết rằng trong hình vuông ABCD, khoảng cách từ B đến AD chính là chiều cao của tam giác vuông ABD, tức là: \[ BH = \frac{AB \times AD}{BD} = \frac{2a \times 2a}{2a\sqrt{2}} = a\sqrt{2} \] 5. Kết luận: - Khoảng cách giữa đường thẳng BC và mặt phẳng (SAD) là khoảng cách từ B đến H, tức là \(a\sqrt{2}\). Vậy đáp án đúng là: \[ C.~a\sqrt{2} \] Câu 2. Trong hình lập phương ABCD.A'B'C'D', ta xét các mặt phẳng liên quan đến đường thẳng AB: - Mặt phẳng (ABCD): Đường thẳng AB nằm trong mặt phẳng này, do đó không thể vuông góc với nó. - Mặt phẳng (BCC'B'): Đường thẳng AB vuông góc với cạnh BC và B'C' (do tính chất của hình lập phương). Do đó, AB vuông góc với mặt phẳng (BCC'B'). - Mặt phẳng (A'B'C'D'): Đường thẳng AB không vuông góc với mặt phẳng này vì AB nằm trong mặt phẳng (ABCD) và không vuông góc với bất kỳ đường thẳng nào trong mặt phẳng (A'B'C'D'). - Mặt phẳng (DCC'D'): Đường thẳng AB không vuông góc với mặt phẳng này vì AB nằm trong mặt phẳng (ABCD) và không vuông góc với bất kỳ đường thẳng nào trong mặt phẳng (DCC'D'). Vậy đường thẳng AB vuông góc với mặt phẳng (BCC'B'). Đáp án đúng là: B. Mặt phẳng (BCC'B').