Tra loi dung sai voi cau sau

Câu 1. a) Tập xác định của hàm số là $D=\mathbb R.$ vì $x^2-2x+1=(x-1)^2>0$ với mọi $x\neq 1.$ b) Ta có $f'(x)=\frac{2x-2}{x^2-2x+1}-1=\frac{x-1}{x^2-2x+1}.$ Phương trình $f'(x)=0$ tương đương với $\frac{x-1}{x^2-2x+1}=0.$ Giải phương trình này ta được $x=1.$ Tuy nhiên, $x=1$ không thuộc khoảng $(2;+\infty).$ Do đó, phương trình $f'(x)=0$ không có nghiệm trên khoảng $(2;+\infty).$ c) Ta tính $f(2)=\ln(2^2-2\times 2+1)-2=\ln 1 - 2 = 0 - 2 = -2.$ $f(-1)=\ln((-1)^2-2\times (-1)+1)-(-1)=\ln(1+2+1)+1=\ln 4 + 1 = 2\ln 2 + 1.$ d) Tiếp tuyến với đồ thị $(C)$ của hàm số $y=f(x)$ tại điểm $M(2,-2)$ có dạng $y=f'(2)(x-2)-2.$ Ta có $f'(2)=\frac{2-1}{2^2-2\times 2+1}=\frac{1}{1}=1.$ Do đó, phương trình tiếp tuyến là $y=1\times (x-2)-2=x-4.$ Tiếp tuyến này đi qua điểm $A(1,-3)$ vì thay $x=1$ vào phương trình $y=x-4$ ta được $y=1-4=-3.$ Đáp số: a) $D=\mathbb R.$ b) Số nghiệm của phương trình $f'(x)=0$ trên khoảng $(2;+\infty)$ là 0. c) $f(2)=-2$ và $f(-1)=1+2\ln 2.$ d) Tiếp tuyến với đồ thị $(C)$ của hàm số $y=f(x)$ tại điểm $M(2,-2)$ đi qua điểm $A(1,-3).$