Giúp mik vs

Câu 1. Để tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (A'BC), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định tọa độ các đỉnh của lăng trụ đứng ABC.A'B'C': - Gọi O là tâm của tam giác đều ABC, ta có: - A(0, 0, 0) - B(a, 0, 0) - C($\frac{a}{2}$, $\frac{a\sqrt{3}}{2}$, 0) - A'(0, 0, 2a) - B'(a, 0, 2a) - C'($\frac{a}{2}$, $\frac{a\sqrt{3}}{2}$, 2a) 2. Xác định tọa độ của điểm M: - M là trung điểm của CC', do đó: - M($\frac{a}{2}$, $\frac{a\sqrt{3}}{2}$, a) 3. Xác định phương trình mặt phẳng (A'BC): - Mặt phẳng (A'BC) đi qua điểm A'(0, 0, 2a) và có hai vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{A'B}$ và $\overrightarrow{A'C}$. - $\overrightarrow{A'B} = (a, 0, -2a)$ - $\overrightarrow{A'C} = (\frac{a}{2}, \frac{a\sqrt{3}}{2}, -2a)$ - Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (A'BC) là: \[ \overrightarrow{n} = \overrightarrow{A'B} \times \overrightarrow{A'C} = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ a & 0 & -2a \\ \frac{a}{2} & \frac{a\sqrt{3}}{2} & -2a \end{vmatrix} = (0 + 2a^2)\mathbf{i} - (-2a^2 - a^2)\mathbf{j} + (a \cdot \frac{a\sqrt{3}}{2})\mathbf{k} = (2a^2, 3a^2, \frac{a^2\sqrt{3}}{2}) \] - Phương trình mặt phẳng (A'BC) là: \[ 2a^2(x - 0) + 3a^2(y - 0) + \frac{a^2\sqrt{3}}{2}(z - 2a) = 0 \] \[ 2x + 3y + \frac{\sqrt{3}}{2}z - \sqrt{3}a = 0 \] 4. Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (A'BC): - Khoảng cách từ điểm M($\frac{a}{2}$, $\frac{a\sqrt{3}}{2}$, a) đến mặt phẳng (A'BC) là: \[ d = \frac{|2(\frac{a}{2}) + 3(\frac{a\sqrt{3}}{2}) + \frac{\sqrt{3}}{2}(a) - \sqrt{3}a|}{\sqrt{(2)^2 + (3)^2 + (\frac{\sqrt{3}}{2})^2}} \] \[ d = \frac{|a + \frac{3a\sqrt{3}}{2} + \frac{a\sqrt{3}}{2} - \sqrt{3}a|}{\sqrt{4 + 9 + \frac{3}{4}}} \] \[ d = \frac{|a + 2a\sqrt{3} - \sqrt{3}a|}{\sqrt{\frac{52}{4}}} \] \[ d = \frac{|a + a\sqrt{3}|}{\sqrt{13}} \] \[ d = \frac{a(1 + \sqrt{3})}{\sqrt{13}} \] 5. Làm tròn kết quả: - Ta có: \[ d = \frac{a(1 + \sqrt{3})}{\sqrt{13}} \approx \frac{a(1 + 1.732)}{3.606} \approx \frac{a \cdot 2.732}{3.606} \approx 0.758a \] Vậy, giá trị của p là 0.758, làm tròn đến hàng phần chục là 0.8. Câu 2. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần biết thêm thông tin về vị trí của đài kiểm soát và các điểm liên quan trong không gian. Tuy nhiên, dựa vào yêu cầu của bạn, tôi sẽ giả sử rằng chúng ta cần tìm tọa độ của một điểm nào đó hoặc khoảng cách giữa hai điểm trong không gian Oxyz. Dưới đây là một ví dụ về cách giải quyết một bài toán liên quan đến khoảng cách giữa hai điểm trong không gian Oxyz: Bài toán: Tìm khoảng cách giữa hai điểm A(1, 2, 3) và B(4, 5, 6). Giải: 1. Xác định tọa độ của hai điểm: - Điểm A có tọa độ (1, 2, 3). - Điểm B có tọa độ (4, 5, 6). 2. Áp dụng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm trong không gian: Khoảng cách giữa hai điểm \(A(x_1, y_1, z_1)\) và \(B(x_2, y_2, z_2)\) được tính bằng công thức: \[ AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} \] 3. Thay tọa độ của hai điểm vào công thức: \[ AB = \sqrt{(4 - 1)^2 + (5 - 2)^2 + (6 - 3)^2} \] \[ AB = \sqrt{3^2 + 3^2 + 3^2} \] \[ AB = \sqrt{9 + 9 + 9} \] \[ AB = \sqrt{27} \] \[ AB = 3\sqrt{3} \] Đáp số: Khoảng cách giữa hai điểm A và B là \(3\sqrt{3}\) km. Nếu bạn có thêm thông tin cụ thể về bài toán, vui lòng cung cấp để tôi có thể giải quyết chính xác hơn.