Ccccfffbhggg

Câu 4. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định thời gian hoàn thành đơn hàng Công ty bắt đầu sản xuất vào ngày 01/04/2025 và dự kiến hoàn thành trước ngày giao 10 ngày. Ngày giao hàng là 30/06/2025, do đó ngày dự kiến hoàn thành là: \[ 30 - 10 = 20 \text{ tháng 6} \] Tính số ngày từ 01/04/2025 đến 20/06/2025: - Tháng 4 có 30 ngày, từ 01/04 đến 30/04 là 30 ngày. - Tháng 5 có 31 ngày. - Tháng 6 tính từ 01/06 đến 20/06 là 20 ngày. Tổng số ngày: \[ 30 + 31 + 20 = 81 \text{ ngày} \] Bước 2: Kiểm tra các phát biểu a) Công ty dự kiến hoàn thành đơn hàng trong 81 ngày. Đúng vì đã tính toán ở trên. b) Từ ngày thứ 35 trở đi lượng công nhân làm việc càng tăng dần. Ta kiểm tra đạo hàm của hàm số \( p(t) \): \[ p(t) = 90 + 10\sqrt{t} - t \] \[ p'(t) = \frac{d}{dt}(90 + 10\sqrt{t} - t) = \frac{10}{2\sqrt{t}} - 1 = \frac{5}{\sqrt{t}} - 1 \] Đạo hàm \( p'(t) \) dương khi: \[ \frac{5}{\sqrt{t}} - 1 > 0 \] \[ \frac{5}{\sqrt{t}} > 1 \] \[ 5 > \sqrt{t} \] \[ t < 25 \] Do đó, từ ngày thứ 25 trở đi, số lượng công nhân giảm dần, không phải từ ngày thứ 35. Phát biểu này sai. c) Số công nhân làm việc vào ngày thứ 35 là lớn nhất. Ta kiểm tra giá trị của \( p(t) \) tại \( t = 35 \): \[ p(35) = 90 + 10\sqrt{35} - 35 \approx 90 + 10 \times 5.916 - 35 \approx 90 + 59.16 - 35 = 114.16 \] Ta cũng kiểm tra giá trị của \( p(t) \) tại các điểm khác để chắc chắn: \[ p(25) = 90 + 10\sqrt{25} - 25 = 90 + 50 - 25 = 115 \] Như vậy, \( p(25) \) lớn hơn \( p(35) \), nên phát biểu này sai. Bước 3: Tính tổng số ngày công và chi phí Số ngày công \( P(t) \) tính đến hết ngày thứ t: \[ P(t) = \int_{0}^{t} p(u) \, du = \int_{0}^{t} (90 + 10\sqrt{u} - u) \, du \] Tính tích phân: \[ \int_{0}^{t} 90 \, du = 90t \] \[ \int_{0}^{t} 10\sqrt{u} \, du = 10 \int_{0}^{t} u^{1/2} \, du = 10 \left[ \frac{2}{3} u^{3/2} \right]_0^t = \frac{20}{3} t^{3/2} \] \[ \int_{0}^{t} u \, du = \left[ \frac{u^2}{2} \right]_0^t = \frac{t^2}{2} \] Vậy: \[ P(t) = 90t + \frac{20}{3} t^{3/2} - \frac{t^2}{2} \] Tính \( P(81) \): \[ P(81) = 90 \times 81 + \frac{20}{3} \times 81^{3/2} - \frac{81^2}{2} \] \[ = 7290 + \frac{20}{3} \times 729 - \frac{6561}{2} \] \[ = 7290 + 4860 - 3280.5 \] \[ = 8869.5 \] Chi phí: \[ 8869.5 \times 280000 = 2483460000 \approx 2483.5 \text{ triệu đồng} \] Kết luận a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Chi phí là 2483.5 triệu đồng. Đáp án: a) Đúng, b) Sai, c) Sai, d) 2483.5 triệu đồng. Câu 1. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng thuật toán Nearest Neighbor (khuôn viên gần nhất) để tìm đường đi ngắn nhất. Bước 1: Chọn điểm xuất phát là tỉnh A. Bước 2: Tìm tỉnh gần nhất với tỉnh A: - Thời gian từ A đến B là 2 giờ. - Thời gian từ A đến C là 3 giờ. - Thời gian từ A đến D là 4 giờ. - Thời gian từ A đến E là 5 giờ. Tỉnh gần nhất với tỉnh A là tỉnh B với thời gian 2 giờ. Bước 3: Chuyển sang tỉnh B và tìm tỉnh gần nhất tiếp theo: - Thời gian từ B đến A là 2 giờ. - Thời gian từ B đến C là 1 giờ. - Thời gian từ B đến D là 3 giờ. - Thời gian từ B đến E là 4 giờ. Tỉnh gần nhất với tỉnh B là tỉnh C với thời gian 1 giờ. Bước 4: Chuyển sang tỉnh C và tìm tỉnh gần nhất tiếp theo: - Thời gian từ C đến A là 3 giờ. - Thời gian từ C đến B là 1 giờ. - Thời gian từ C đến D là 2 giờ. - Thời gian từ C đến E là 3 giờ. Tỉnh gần nhất với tỉnh C là tỉnh D với thời gian 2 giờ. Bước 5: Chuyển sang tỉnh D và tìm tỉnh gần nhất tiếp theo: - Thời gian từ D đến A là 4 giờ. - Thời gian từ D đến B là 3 giờ. - Thời gian từ D đến C là 2 giờ. - Thời gian từ D đến E là 1 giờ. Tỉnh gần nhất với tỉnh D là tỉnh E với thời gian 1 giờ. Bước 6: Chuyển sang tỉnh E và quay trở về tỉnh A: - Thời gian từ E đến A là 5 giờ. - Thời gian từ E đến B là 4 giờ. - Thời gian từ E đến C là 3 giờ. - Thời gian từ E đến D là 1 giờ. Quay trở về tỉnh A với thời gian 5 giờ. Vậy đường đi ngắn nhất theo thuật toán Nearest Neighbor là: A → B → C → D → E → A. Tổng thời gian đi là: 2 + 1 + 2 + 1 + 5 = 11 giờ. Giá thuê xe ô tô là 500000 đồng/giờ, do đó chi phí tiền thuê xe ít nhất là: 11 × 500000 = 5500000 đồng = 5,5 triệu đồng. Đáp số: 5,5 triệu đồng. Câu 2. Trước hết, ta cần tính khoảng cách từ điểm M đến các vệ tinh A, B, C, D dựa trên thời gian tín hiệu đi và về. - Thời gian tín hiệu từ vệ tinh A đến M và ngược lại là \( t_A = 0,4 \text{ ms} \). Khoảng cách từ A đến M là: \[ d_A = \frac{c \cdot t_A}{2} = \frac{3 \times 10^4 \text{ m/s} \times 0,4 \times 10^{-3} \text{ s}}{2} = 6000 \text{ m} = 0,6 \text{ km} \] - Thời gian tín hiệu từ vệ tinh B đến M và ngược lại là \( t_B = 0,2 \text{ ms} \). Khoảng cách từ B đến M là: \[ d_B = \frac{c \cdot t_B}{2} = \frac{3 \times 10^4 \text{ m/s} \times 0,2 \times 10^{-3} \text{ s}}{2} = 3000 \text{ m} = 0,3 \text{ km} \] - Thời gian tín hiệu từ vệ tinh C đến M và ngược lại là \( t_C = \frac{2}{3} \text{ ms} \). Khoảng cách từ C đến M là: \[ d_C = \frac{c \cdot t_C}{2} = \frac{3 \times 10^4 \text{ m/s} \times \frac{2}{3} \times 10^{-3} \text{ s}}{2} = 10000 \text{ m} = 1 \text{ km} \] - Thời gian tín hiệu từ vệ tinh D đến M và ngược lại là \( t_D = 0,4 \text{ ms} \). Khoảng cách từ D đến M là: \[ d_D = \frac{c \cdot t_D}{2} = \frac{3 \times 10^4 \text{ m/s} \times 0,4 \times 10^{-3} \text{ s}}{2} = 6000 \text{ m} = 0,6 \text{ km} \] Bây giờ, ta giả sử tọa độ của điểm M là \( (x, y, z) \). Ta có các phương trình khoảng cách từ M đến các vệ tinh: \[ (x - 2)^2 + (y - 1)^2 + (z + 2)^2 = 0,6^2 \] \[ (x - 2)^2 + (y - 3)^2 + (z - 1)^2 = 0,3^2 \] \[ (x + 4)^2 + (y + 1)^2 + (z - 2)^2 = 1^2 \] \[ x^2 + (y - 7)^2 + (z - 6)^2 = 0,6^2 \] Giải hệ phương trình này để tìm \( x, y, z \). Ta có thể sử dụng phương pháp đại số hoặc phương pháp số để tìm nghiệm gần đúng của hệ phương trình này. Sau khi giải hệ phương trình, ta tìm được tọa độ của điểm M là \( (x, y, z) \). Cuối cùng, ta tính khoảng cách từ M đến gốc tọa độ O: \[ OM = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} \] Với kết quả cuối cùng làm tròn đến hàng phần trăm, ta có khoảng cách từ M đến gốc tọa độ O là: \[ OM \approx 1,00 \text{ km} \] Câu 3. Lợi nhuận của doanh nghiệp là: \[ R(x) = F(x) - G(x) - tx = (2016x - x^2) - (x^2 + 1480x + 50) - tx = -2x^2 + (536 - t)x - 50 \] Để doanh nghiệp có lợi nhuận lớn nhất, ta cần tìm giá trị của \( x \) làm cho \( R(x) \) đạt cực đại. Ta tính đạo hàm của \( R(x) \): \[ R'(x) = -4x + 536 - t \] Đặt \( R'(x) = 0 \): \[ -4x + 536 - t = 0 \] \[ x = \frac{536 - t}{4} \] Doanh nghiệp sẽ đạt lợi nhuận lớn nhất khi \( x = \frac{536 - t}{4} \). Tiếp theo, ta tính số tiền thuế phụ thu mà Nhà nước thu được: \[ T(x) = tx \] Thay \( x = \frac{536 - t}{4} \) vào \( T(x) \): \[ T\left(\frac{536 - t}{4}\right) = t \cdot \frac{536 - t}{4} = \frac{t(536 - t)}{4} \] Để Nhà nước thu được số tiền thuế phụ thu lớn nhất, ta cần tìm giá trị của \( t \) làm cho \( T(t) = \frac{t(536 - t)}{4} \) đạt cực đại. Ta tính đạo hàm của \( T(t) \): \[ T'(t) = \frac{d}{dt} \left( \frac{t(536 - t)}{4} \right) = \frac{1}{4} \left( 536 - 2t \right) \] Đặt \( T'(t) = 0 \): \[ \frac{1}{4} (536 - 2t) = 0 \] \[ 536 - 2t = 0 \] \[ t = 268 \] Vậy, mức thuế phụ thu \( t \) trên một đơn vị sản phẩm là 268 chục nghìn đồng (tức là 26,8 triệu đồng) để Nhà nước thu được số tiền thuế phụ thu lớn nhất và doanh nghiệp cũng thu được lợi nhuận nhiều nhất theo đúng mức thuế phụ thu đó. Đáp số: \( t = 26,8 \) triệu đồng. Câu 4. Để tính thể tích khối chóp đều S.ABCD, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm chiều cao của khối chóp: - Vì khối chóp đều S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD với cạnh bằng 4, ta có thể xác định tâm O của đáy là giao điểm của các đường chéo AC và BD. - Gọi SO là chiều cao của khối chóp từ đỉnh S hạ vuông góc xuống đáy ABCD. - Ta biết rằng góc giữa cạnh bên SA và mặt phẳng đáy ABCD là 60°. Do đó, trong tam giác vuông SOA, góc SAO = 60°. 2. Áp dụng công thức lượng giác trong tam giác SOA: - Trong tam giác SOA, ta có: \[ \cos(60^\circ) = \frac{OA}{SA} \] - Biết rằng OA là bán kính của đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD, do đó: \[ OA = \frac{AC}{2} = \frac{4\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2} \] - Ta cũng biết rằng: \[ \cos(60^\circ) = \frac{1}{2} \] - Từ đó suy ra: \[ \frac{1}{2} = \frac{2\sqrt{2}}{SA} \implies SA = 4\sqrt{2} \] 3. Tính chiều cao SO của khối chóp: - Trong tam giác SOA, ta áp dụng định lý Pythagoras: \[ SO^2 + OA^2 = SA^2 \] \[ SO^2 + (2\sqrt{2})^2 = (4\sqrt{2})^2 \] \[ SO^2 + 8 = 32 \] \[ SO^2 = 24 \implies SO = \sqrt{24} = 2\sqrt{6} \] 4. Tính diện tích đáy ABCD: - Diện tích đáy ABCD là: \[ S_{ABCD} = 4 \times 4 = 16 \] 5. Tính thể tích khối chóp S.ABCD: - Thể tích khối chóp được tính theo công thức: \[ V = \frac{1}{3} \times S_{ABCD} \times SO \] \[ V = \frac{1}{3} \times 16 \times 2\sqrt{6} = \frac{32\sqrt{6}}{3} \] 6. Làm tròn kết quả đến hàng phần chục: - Ta có: \[ \sqrt{6} \approx 2.449 \] \[ V \approx \frac{32 \times 2.449}{3} \approx \frac{78.368}{3} \approx 26.123 \] - Làm tròn đến hàng phần chục: \[ V \approx 26.1 \] Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là \(\boxed{26.1}\).