Giải giúp tui vs

Câu 16.7, Để giải quyết các câu hỏi trong bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một. a) Điểm $M(384; -48; 214)$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$? Trung điểm của đoạn thẳng $AB$ được tính bằng công thức: \[ M = \left( \frac{x_A + x_B}{2}, \frac{y_A + y_B}{2}, \frac{z_A + z_B}{2} \right) \] Thay tọa độ của $A(-40; 5; 2)$ và $B(808; -101; 426)$ vào công thức: \[ M = \left( \frac{-40 + 808}{2}, \frac{5 - 101}{2}, \frac{2 + 426}{2} \right) \] \[ M = \left( \frac{768}{2}, \frac{-96}{2}, \frac{428}{2} \right) \] \[ M = (384, -48, 214) \] Vậy điểm $M(384; -48; 214)$ đúng là trung điểm của đoạn thẳng $AB$. b) Vector $\overrightarrow{u} = (8; 1; 4)$ là vector chỉ phương của đường thẳng $AB$? Vector chỉ phương của đường thẳng $AB$ được tính bằng cách lấy hiệu giữa tọa độ của hai điểm $B$ và $A$: \[ \overrightarrow{AB} = (x_B - x_A, y_B - y_A, z_B - z_A) \] \[ \overrightarrow{AB} = (808 - (-40), -101 - 5, 426 - 2) \] \[ \overrightarrow{AB} = (848, -106, 424) \] Ta thấy rằng: \[ \overrightarrow{u} = (8; 1; 4) \] \[ \overrightarrow{AB} = (848; -106; 424) \] Chúng ta kiểm tra xem $\overrightarrow{u}$ có phải là bội của $\overrightarrow{AB}$ hay không: \[ \overrightarrow{AB} = 106 \cdot (8; 1; 4) \] Vậy $\overrightarrow{u} = (8; 1; 4)$ đúng là vector chỉ phương của đường thẳng $AB$. c) Thời gian cabin cáp treo đi từ $A$ đến $B$ là 2 phút 39 giây? Đầu tiên, ta tính khoảng cách giữa hai điểm $A$ và $B$: \[ AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2 + (z_B - z_A)^2} \] \[ AB = \sqrt{(808 + 40)^2 + (-101 - 5)^2 + (426 - 2)^2} \] \[ AB = \sqrt{848^2 + (-106)^2 + 424^2} \] \[ AB = \sqrt{719104 + 11236 + 179776} \] \[ AB = \sqrt{899116} \] \[ AB \approx 948.22 \text{ mét} \] Thời gian cabin cáp treo đi từ $A$ đến $B$: \[ t = \frac{AB}{v} \] \[ t = \frac{948.22}{6} \] \[ t \approx 158.04 \text{ giây} \] Chuyển đổi thời gian sang phút và giây: \[ 158.04 \text{ giây} = 2 \text{ phút } 38.04 \text{ giây} \] Vậy thời gian cabin cáp treo đi từ $A$ đến $B$ là 2 phút 38 giây, gần đúng là 2 phút 39 giây. d) Sau khi di chuyển từ $A$ được 1 phút, cabin cáp treo cách mặt đất 162 mét? Sau 1 phút, cabin cáp treo đã đi được: \[ s = v \times t \] \[ s = 6 \times 60 \] \[ s = 360 \text{ mét} \] Tọa độ của cabin sau 1 phút: \[ M = A + \frac{s}{AB} \cdot \overrightarrow{AB} \] \[ M = (-40; 5; 2) + \frac{360}{948.22} \cdot (848; -106; 424) \] \[ M = (-40; 5; 2) + 0.3797 \cdot (848; -106; 424) \] \[ M = (-40; 5; 2) + (322.06; -40.01; 160.06) \] \[ M \approx (282.06; -35.01; 162.06) \] Vậy sau khi di chuyển từ $A$ được 1 phút, cabin cáp treo cách mặt đất 162 mét. Kết luận: a) Đúng, điểm $M(384; -48; 214)$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$. b) Đúng, vector $\overrightarrow{u} = (8; 1; 4)$ là vector chỉ phương của đường thẳng $AB$. c) Đúng, thời gian cabin cáp treo đi từ $A$ đến $B$ là 2 phút 39 giây. d) Đúng, sau khi di chuyển từ $A$ được 1 phút, cabin cáp treo cách mặt đất 162 mét. Câu 16.8. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng MN: - Điểm M có tọa độ (500; 200; 10) - Điểm N có tọa độ (800; 300; 10) Vectơ $\overrightarrow{MN}$ là: \[ \overrightarrow{MN} = (800 - 500, 300 - 200, 10 - 10) = (300, 100, 0) \] 2. Tính khoảng cách giữa hai điểm M và N: - Sử dụng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm trong không gian: \[ d(M, N) = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} \] Thay tọa độ của M và N vào: \[ d(M, N) = \sqrt{(800 - 500)^2 + (300 - 200)^2 + (10 - 10)^2} = \sqrt{300^2 + 100^2 + 0^2} = \sqrt{90000 + 10000} = \sqrt{100000} = 100\sqrt{10} \text{ km} \] 3. Tính vận tốc của máy bay: - Thời gian máy bay di chuyển từ M đến N là 20 phút, tức là $\frac{1}{3}$ giờ. - Vận tốc của máy bay là: \[ v = \frac{d(M, N)}{\text{thời gian}} = \frac{100\sqrt{10}}{\frac{1}{3}} = 300\sqrt{10} \text{ km/giờ} \] 4. Xác định hướng di chuyển của máy bay: - Vectơ chỉ phương của đường thẳng MN là $\overrightarrow{MN} = (300, 100, 0)$. - Máy bay đang di chuyển theo hướng của vectơ này, tức là từ điểm M (500; 200; 10) đến điểm N (800; 300; 10). 5. Kiểm tra xem máy bay đang tiến gần hay xa vị trí đặt ra đa: - Vị trí đặt ra đa là gốc tọa độ O(0; 0; 0). - Khoảng cách từ M đến O: \[ d(O, M) = \sqrt{(500 - 0)^2 + (200 - 0)^2 + (10 - 0)^2} = \sqrt{500^2 + 200^2 + 10^2} = \sqrt{250000 + 40000 + 100} = \sqrt{290100} = 10\sqrt{2901} \text{ km} \] - Khoảng cách từ N đến O: \[ d(O, N) = \sqrt{(800 - 0)^2 + (300 - 0)^2 + (10 - 0)^2} = \sqrt{800^2 + 300^2 + 10^2} = \sqrt{640000 + 90000 + 100} = \sqrt{730100} = 10\sqrt{7301} \text{ km} \] - So sánh hai khoảng cách: \[ 10\sqrt{2901} < 10\sqrt{7301} \] - Kết luận: Khoảng cách từ máy bay đến vị trí đặt ra đa tăng lên, tức là máy bay đang tiến xa vị trí đặt ra đa. Đáp số: Máy bay đang tiến xa vị trí đặt ra đa.