hxhxhxbxbshzbs

Câu 3. a) Xác suất $P(B)$ và $P(\overline B)$: - Biến cố $B$: "Sản phẩm được kiểm tra do phân xưởng X sản xuất". - Biến cố $\overline B$: "Sản phẩm được kiểm tra do phân xưởng Y sản xuất". Theo đề bài, phân xưởng X sản xuất 47% số sản phẩm của nhà máy và phân xưởng Y sản xuất 53% số sản phẩm của nhà máy. Do đó: \[ P(B) = 0.47 \] \[ P(\overline B) = 0.53 \] b) Xác suất có điều kiện $P(A|\overline B)$: - Biến cố $A$: "Sản phẩm được kiểm tra bị lỗi". - Biến cố $\overline B$: "Sản phẩm được kiểm tra do phân xưởng Y sản xuất". Theo đề bài, tỷ lệ sản phẩm bị lỗi của phân xưởng Y là 0,5%. Do đó: \[ P(A|\overline B) = 0.005 \] c) Xác suất $P(A)$: - Biến cố $A$: "Sản phẩm được kiểm tra bị lỗi". Ta sử dụng công thức xác suất tổng: \[ P(A) = P(A|B)P(B) + P(A|\overline B)P(\overline B) \] Theo đề bài, tỷ lệ sản phẩm bị lỗi của phân xưởng X là 0,8%. Do đó: \[ P(A|B) = 0.008 \] Thay các giá trị vào công thức: \[ P(A) = (0.008)(0.47) + (0.005)(0.53) \] \[ P(A) = 0.00376 + 0.00265 \] \[ P(A) = 0.00641 \] d) Biết rằng sản phẩm được kiểm tra bị lỗi. Khi đó, xác suất để sản phẩm bị lỗi đó do phân xưởng Y sản xuất là: - Biến cố $A$: "Sản phẩm được kiểm tra bị lỗi". - Biến cố $\overline B$: "Sản phẩm được kiểm tra do phân xưởng Y sản xuất". Ta sử dụng công thức xác suất có điều kiện: \[ P(\overline B|A) = \frac{P(A|\overline B)P(\overline B)}{P(A)} \] Thay các giá trị vào công thức: \[ P(\overline B|A) = \frac{(0.005)(0.53)}{0.00641} \] \[ P(\overline B|A) = \frac{0.00265}{0.00641} \] \[ P(\overline B|A) \approx 0.4134 \] Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm: \[ P(\overline B|A) \approx 0.41 \] Đáp số: a) $P(B) = 0.47$, $P(\overline B) = 0.53$ b) $P(A|\overline B) = 0.005$ c) $P(A) = 0.00641$ d) $P(\overline B|A) \approx 0.41$