jahawja ưhabahanama Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz (đơn vị,trên mỗi trục tọa độ là kilômét), một máy bay đang ở vị,trí $A(4;-3;2)$ và sẽ hạ cánh ở vị trí $B(4;7;0)$ trên,,đường băng. Biết rằng tốc độ của máy bay trên quãng,đường AB là 300 km/ h. Có một lớp mây được mô,phỏng bởi một mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua ba điểm,$M(8;0;0),~N(0;-8;0),~P(0;0;1).$,a) Đường thẳng AB có phương trình tham số là,$\left\{\begin{array}{l}x=4\y=-3+5t,(t\in\mathbb{R}).\z=2+t\end{array} ight.$,Trang 3/4 - Mã đề 01

Question

jahawja ưhabahanama Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz (đơn vị,trên mỗi trục tọa độ là kilômét), một máy bay đang ở vị,trí $A(4;-3;2)$ và sẽ hạ cánh ở vị trí $B(4;7;0)$ trên,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/9f8ca013c5124fd9b8549b7ca23faf24.jpg />,đường băng. Biết rằng tốc độ của máy bay trên quãng,đường AB là 300 km/ h. Có một lớp mây được mô,phỏng bởi một mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua ba điểm,$M(8;0;0),~N(0;-8;0),~P(0;0;1).$,a) Đường thẳng AB có phương trình tham số là,$\left\{\begin{array}{l}x=4\y=-3+5t,(t\in\mathbb{R}).\z=2+t\end{array}ight.$,Trang 3/4 - Mã đề 01

Timi · Accepted Answer

Câu 4.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định phương trình tham số của đường thẳng AB

Đường thẳng AB đi qua điểm $ A(4, -3, 2) $ và có vectơ chỉ phương là $ \overrightarrow{AB} $.

Tính vectơ $ \overrightarrow{AB} $:
$$ \overrightarrow{AB} = B - A = (4 - 4, 7 - (-3), 0 - 2) = (0, 10, -2) $$

Phương trình tham số của đường thẳng AB:
$$ \left\{
\begin{array}{l}
x = 4 \
y = -3 + 10t \
z = 2 - 2t
\end{array}
\right., \quad t \in \mathbb{R} $$

Bước 2: Xác định phương trình mặt phẳng $(\alpha)$

Mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua ba điểm $ M(8, 0, 0) $, $ N(0, -8, 0) $, và $ P(0, 0, 1) $.

Tính hai vectơ nằm trong mặt phẳng:
$$ \overrightarrow{MN} = N - M = (0 - 8, -8 - 0, 0 - 0) = (-8, -8, 0) $$
$$ \overrightarrow{MP} = P - M = (0 - 8, 0 - 0, 1 - 0) = (-8, 0, 1) $$

Tính vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$:
$$ \overrightarrow{n} = \overrightarrow{MN} \times \overrightarrow{MP} = 
\begin{vmatrix}
\mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \
-8 & -8 & 0 \
-8 & 0 & 1
\end{vmatrix} = 
(-8 \cdot 1 - 0 \cdot 0) \mathbf{i} - (-8 \cdot 1 - 0 \cdot (-8)) \mathbf{j} + (-8 \cdot 0 - (-8) \cdot (-8)) \mathbf{k} = 
(-8) \mathbf{i} - (-8) \mathbf{j} - 64 \mathbf{k} = 
(-8, 8, -64)
$$

Phương trình mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua điểm $ M(8, 0, 0) $:
$$ -8(x - 8) + 8(y - 0) - 64(z - 0) = 0 $$
$$ -8x + 64 + 8y - 64z = 0 $$
$$ -8x + 8y - 64z + 64 = 0 $$
$$ x - y + 8z = 8 $$

Bước 3: Tìm giao điểm của đường thẳng AB và mặt phẳng $(\alpha)$

Thay phương trình tham số của đường thẳng AB vào phương trình mặt phẳng $(\alpha)$:
$$ x = 4 $$
$$ y = -3 + 10t $$
$$ z = 2 - 2t $$

Thay vào phương trình mặt phẳng:
$$ 4 - (-3 + 10t) + 8(2 - 2t) = 8 $$
$$ 4 + 3 - 10t + 16 - 16t = 8 $$
$$ 23 - 26t = 8 $$
$$ 26t = 15 $$
$$ t = \frac{15}{26} $$

Tìm tọa độ giao điểm:
$$ x = 4 $$
$$ y = -3 + 10 \cdot \frac{15}{26} = -3 + \frac{150}{26} = -3 + \frac{75}{13} = \frac{-39 + 75}{13} = \frac{36}{13} $$
$$ z = 2 - 2 \cdot \frac{15}{26} = 2 - \frac{30}{26} = 2 - \frac{15}{13} = \frac{26 - 15}{13} = \frac{11}{13} $$

Giao điểm là $ \left( 4, \frac{36}{13}, \frac{11}{13} \right) $.

Kết luận
Đường thẳng AB có phương trình tham số là:
$$ \left\{
\begin{array}{l}
x = 4 \
y = -3 + 10t \
z = 2 - 2t
\end{array}
\right., \quad t \in \mathbb{R} $$

Giao điểm của đường thẳng AB và mặt phẳng $(\alpha)$ là $ \left( 4, \frac{36}{13}, \frac{11}{13} \right) $.