Nnbbbb nnm

Câu 2. a) Vận tốc của vật không đổi trong 3 giây đầu tiên: - Từ đồ thị, ta thấy vận tốc của vật không đổi trong khoảng thời gian từ 0 đến 3 giây, và giá trị của vận tốc là 10 m/s. b) Quãng đường vật đi được trong 3 giây đầu tiên bằng 20 mét: - Quãng đường vật đi được trong 3 giây đầu tiên là diện tích hình chữ nhật có chiều dài là 3 giây và chiều cao là 10 m/s. - Diện tích hình chữ nhật này là: \( 3 \times 10 = 30 \) mét. - Vậy quãng đường vật đi được trong 3 giây đầu tiên là 30 mét, không phải 20 mét. c) Vận tốc của vật trong khoảng thời gian từ 5 đến 10 giây là \( v(t) = -\frac{1}{3}t + \frac{22}{3} \) (m/s): - Từ đồ thị, ta thấy vận tốc của vật giảm dần theo thời gian trong khoảng thời gian từ 5 đến 10 giây. - Ta có thể xác định phương trình của đường thẳng này bằng cách sử dụng hai điểm trên đồ thị: (5, 7) và (10, 2). - Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm (x1, y1) và (x2, y2) là: \( y - y1 = \frac{y2 - y1}{x2 - x1}(x - x1) \). - Thay vào ta có: \( v(t) - 7 = \frac{2 - 7}{10 - 5}(t - 5) \). - Điều này dẫn đến: \( v(t) - 7 = -1(t - 5) \). - Do đó: \( v(t) = -t + 12 \). d) Quãng đường vật đi được trong 10 giây đầu tiên là -29 mét: - Quãng đường vật đi được trong 10 giây đầu tiên là tổng diện tích dưới đồ thị vận tốc trong khoảng thời gian từ 0 đến 10 giây. - Ta chia thành hai phần: diện tích hình chữ nhật từ 0 đến 3 giây và diện tích tam giác từ 3 đến 10 giây. - Diện tích hình chữ nhật từ 0 đến 3 giây là: \( 3 \times 10 = 30 \) mét. - Diện tích tam giác từ 3 đến 10 giây là: \( \frac{1}{2} \times (10 - 3) \times (10 - 2) = \frac{1}{2} \times 7 \times 8 = 28 \) mét. - Tổng quãng đường là: \( 30 + 28 = 58 \) mét. Vậy, các khẳng định đúng là: a) Vận tốc của vật không đổi trong 3 giây đầu tiên. c) Vận tốc của vật trong khoảng thời gian từ 5 đến 10 giây là \( v(t) = -\frac{1}{3}t + \frac{22}{3} \) (m/s). Đáp án: a) và c). Câu 3. a) Xác suất $P(B)$ và $P(\overline{B})$: - $P(B) = 0,47$ - $P(\overline{B}) = 0,53$ b) Xác suất có điều kiện $P(A|B)$ và $P(A|\overline{B})$: - $P(A|B) = 0,008$ - $P(A|\overline{B}) = 0,005$ c) Xác suất $P(A)$: Ta sử dụng công thức xác suất tổng: \[ P(A) = P(A|B) \cdot P(B) + P(A|\overline{B}) \cdot P(\overline{B}) \] \[ P(A) = 0,008 \cdot 0,47 + 0,005 \cdot 0,53 \] \[ P(A) = 0,00376 + 0,00265 \] \[ P(A) = 0,00641 \] d) Biết rằng sản phẩm được kiểm tra bị lỗi. Khi đó, xác suất để sản phẩm bị lỗi do phân xưởng Y sản xuất là: Ta sử dụng công thức xác suất có điều kiện: \[ P(\overline{B}|A) = \frac{P(A|\overline{B}) \cdot P(\overline{B})}{P(A)} \] \[ P(\overline{B}|A) = \frac{0,005 \cdot 0,53}{0,00641} \] \[ P(\overline{B}|A) = \frac{0,00265}{0,00641} \] \[ P(\overline{B}|A) \approx 0,4134 \] Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm: \[ P(\overline{B}|A) \approx 0,41 \] Đáp số: a) $P(B) = 0,47$, $P(\overline{B}) = 0,53$ b) $P(A|B) = 0,008$, $P(A|\overline{B}) = 0,005$ c) $P(A) = 0,00641$ d) $P(\overline{B}|A) \approx 0,41$ Câu 4. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định phương trình tham số của đường thẳng AB Đường thẳng AB đi qua điểm A(4, -3, 2) và có vectơ chỉ phương là AB = (0, 10, -2). Phương trình tham số của đường thẳng AB là: \[ \left\{ \begin{array}{l} x = 4 \\ y = -3 + 10t \\ z = 2 - 2t \end{array} \right., \quad t \in \mathbb{R} \] Bước 2: Xác định phương trình mặt phẳng $(\alpha)$ Mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua ba điểm M(8, 0, 0), N(0, -8, 0), P(0, 0, 1). Ta tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ bằng cách tính tích vector của hai vectơ MN và MP: \[ MN = N - M = (-8, -8, 0) \\ MP = P - M = (-8, 0, 1) \] Tích vector MN và MP: \[ MN \times MP = \begin{vmatrix} i & j & k \\ -8 & -8 & 0 \\ -8 & 0 & 1 \end{vmatrix} = i(-8 \cdot 1 - 0 \cdot 0) - j(-8 \cdot 1 - 0 \cdot (-8)) + k(-8 \cdot 0 - (-8) \cdot (-8)) \] \[ = i(-8) - j(-8) + k(-64) = (-8, 8, -64) \] Phương trình mặt phẳng $(\alpha)$ có dạng: \[ -8(x - 8) + 8(y - 0) - 64(z - 0) = 0 \] \[ -8x + 64 + 8y - 64z = 0 \] \[ -8x + 8y - 64z + 64 = 0 \] \[ -x + y - 8z + 8 = 0 \] Bước 3: Tìm giao điểm của đường thẳng AB và mặt phẳng $(\alpha)$ Thay phương trình tham số của đường thẳng AB vào phương trình mặt phẳng $(\alpha)$: \[ -(4) + (-3 + 10t) - 8(2 - 2t) + 8 = 0 \] \[ -4 - 3 + 10t - 16 + 16t + 8 = 0 \] \[ 26t - 15 = 0 \] \[ 26t = 15 \] \[ t = \frac{15}{26} \] Thay \( t = \frac{15}{26} \) vào phương trình tham số của đường thẳng AB để tìm tọa độ giao điểm: \[ x = 4 \\ y = -3 + 10 \left(\frac{15}{26}\right) = -3 + \frac{150}{26} = -3 + \frac{75}{13} = \frac{-39 + 75}{13} = \frac{36}{13} \\ z = 2 - 2 \left(\frac{15}{26}\right) = 2 - \frac{30}{26} = 2 - \frac{15}{13} = \frac{26 - 15}{13} = \frac{11}{13} \] Vậy giao điểm của đường thẳng AB và mặt phẳng $(\alpha)$ là: \[ \left(4, \frac{36}{13}, \frac{11}{13}\right) \] Kết luận: Đường thẳng AB có phương trình tham số là: \[ \left\{ \begin{array}{l} x = 4 \\ y = -3 + 10t \\ z = 2 - 2t \end{array} \right., \quad t \in \mathbb{R} \] Phương trình mặt phẳng $(\alpha)$ là: \[ -x + y - 8z + 8 = 0 \] Giao điểm của đường thẳng AB và mặt phẳng $(\alpha)$ là: \[ \left(4, \frac{36}{13}, \frac{11}{13}\right) \]