Đây là phần đúng sai $3a+\angle D=-2.$,Câu 14. Nam đang tham gia một bài học từ mới môn Tiếng Anh trong vòng 60 phút. Biết rằng M (t) là số,từ mới mà Nam có thể ghi nhớ trong t phút. Tốc độ ghi nhớ từ mới của Nam được xác định bởi hàm số,$M^\prime(t)=at-bt^2$ (với $a,b\in\mathbb{R})$ (từ/phút) và đạt cao nhất tại thời điểm 40 phút. Biết rằng Nam có thể ghi nhớ,được 18 từ mới trong 10 phút đầu tiên của bài học.,$a)~a=0,4.$,b) Khả năng ghi nhớ của Nam tại thời điểm 20 phút là 6 từ/phút (làm tròn kết quả đến hàng phần mưới).,c) Trong cả tiết học Nam ghi nhớ được tổng cộng 427 từ mới (làm tròn đến hàng đơn vị).,d) Biết rằng tốc độ học trung bình (từ/phút) tại thời điểm n đến thời điểm m được tính bởi công thức,$\frac1{m-n}\int^n_nM^\prime(t)dt.$ . c độ ộ c trurgnbình c a aam trong cả tiết học 6 6ừt phút (làm trònòđếnếhàng ghầnầm ờờờ.,Câu 15. Vệ tinh hoạt động dựa trên nguyên lý của vật lý Newton - một vật thể bị kéo bởi một lực hấp dẫn từ,một vật thể khác sẽ chuyển động theo một quỹ đạo elip xung quanh vật thể đó. Để đưa vệ tinh lên quỹ đạo,,người ta sử dụng các loại tên lửa đẩy khác nhau để cung cấp cho vệ tinh động lượng cần thiết để thoát khỏi,trọng lực của Trái Đất và duy trì quỹ đạo ổn định. Để thuận tiện ta quy ước một quỹ đạo gần tròn thành một,đường tròn. Trong hệ tọa độ Oxyz , gốc tọa độ là tâm trái đất, một vệ tinh nhân tạo có quỹ đạo được coi như,một đường tròn có bán kính 13440 km có điểm xuất phát là điểm $B(4032;0;-5376)$ và đây cũng là điểm,gần Trái Đất nhất của vệ tinh. Quỹ đạo của vệ tinh này nằm trên mặt phẳng vuông góc với trục tung và có,tâm nằm trên đường thẳng OB. Coi trái đất là hình cấu hoàn hảo có bán kính bằng 6400 km.,,a) Phương trình mặt phẳng chứa quỹ đạo của vệ tinh là $x+z=0.$,b) Khi xuất phát tại điểm B vệ tinh đang ở độ cao 320 km so với mặt đất.,c) Quỹ đạo của tên lửa là đường tròn có tâm $I(-4032;0;5736).$,2

Question

Đây là phần đúng sai $3a+\angle D=-2.$,Câu 14. Nam đang tham gia một bài học từ mới môn Tiếng Anh trong vòng 60 phút. Biết rằng M (t) là số,từ mới mà Nam có thể ghi nhớ trong t phút. Tốc độ ghi nhớ từ mới của Nam được xác định bởi hàm số,$M^\prime(t)=at-bt^2$ (với $a,b\in\mathbb{R})$ (từ/phút) và đạt cao nhất tại thời điểm 40 phút. Biết rằng Nam có thể ghi nhớ,được 18 từ mới trong 10 phút đầu tiên của bài học.,$a)~a=0,4.$,b) Khả năng ghi nhớ của Nam tại thời điểm 20 phút là 6 từ/phút (làm tròn kết quả đến hàng phần mưới).,c) Trong cả tiết học Nam ghi nhớ được tổng cộng 427 từ mới (làm tròn đến hàng đơn vị).,d) Biết rằng tốc độ học trung bình (từ/phút) tại thời điểm n đến thời điểm m được tính bởi công thức,$\frac1{m-n}\int^n_nM^\prime(t)dt.$ . c độ ộ c trurgnbình c a aam trong cả tiết học 6 6ừt phút (làm trònòđếnếhàng ghầnầm ờờờ.,Câu 15. Vệ tinh hoạt động dựa trên nguyên lý của vật lý Newton - một vật thể bị kéo bởi một lực hấp dẫn từ,một vật thể khác sẽ chuyển động theo một quỹ đạo elip xung quanh vật thể đó. Để đưa vệ tinh lên quỹ đạo,,người ta sử dụng các loại tên lửa đẩy khác nhau để cung cấp cho vệ tinh động lượng cần thiết để thoát khỏi,trọng lực của Trái Đất và duy trì quỹ đạo ổn định. Để thuận tiện ta quy ước một quỹ đạo gần tròn thành một,đường tròn. Trong hệ tọa độ Oxyz , gốc tọa độ là tâm trái đất, một vệ tinh nhân tạo có quỹ đạo được coi như,một đường tròn có bán kính 13440 km có điểm xuất phát là điểm $B(4032;0;-5376)$ và đây cũng là điểm,gần Trái Đất nhất của vệ tinh. Quỹ đạo của vệ tinh này nằm trên mặt phẳng vuông góc với trục tung và có,tâm nằm trên đường thẳng OB. Coi trái đất là hình cấu hoàn hảo có bán kính bằng 6400 km.,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/261c63a756e0400fbcb2853b0ae6e704.jpg />,a) Phương trình mặt phẳng chứa quỹ đạo của vệ tinh là $x+z=0.$,b) Khi xuất phát tại điểm B vệ tinh đang ở độ cao 320 km so với mặt đất.,c) Quỹ đạo của tên lửa là đường tròn có tâm $I(-4032;0;5736).$,2

Timi · Accepted Answer

Câu 14.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước theo yêu cầu của đề bài.

Bước 1: Xác định các thông số của hàm số

Hàm số tốc độ ghi nhớ từ mới của Nam là:
$$ M&#x27;(t) = at - bt^2 $$

Biết rằng tốc độ ghi nhớ đạt cao nhất tại thời điểm 40 phút, tức là:
$$ M&#x27;&#x27;(t) = a - 2bt $$
Tại thời điểm 40 phút, đạo hàm bậc hai bằng 0:
$$ a - 2b \cdot 40 = 0 $$
$$ a = 80b $$

Bước 2: Xác định giá trị của $a$ và $b$

Biết rằng Nam có thể ghi nhớ được 18 từ mới trong 10 phút đầu tiên:
$$ M(10) = \int_0^{10} (at - bt^2) \, dt = 18 $$

Thay $a = 80b$ vào:
$$ M(10) = \int_0^{10} (80bt - bt^2) \, dt = 18 $$
$$ M(10) = b \int_0^{10} (80t - t^2) \, dt = 18 $$
$$ M(10) = b \left[ 40t^2 - \frac{t^3}{3} \right]_0^{10} = 18 $$
$$ M(10) = b \left( 40 \cdot 10^2 - \frac{10^3}{3} \right) = 18 $$
$$ M(10) = b \left( 4000 - \frac{1000}{3} \right) = 18 $$
$$ M(10) = b \left( \frac{12000 - 1000}{3} \right) = 18 $$
$$ M(10) = b \cdot \frac{11000}{3} = 18 $$
$$ b = \frac{18 \cdot 3}{11000} = \frac{54}{11000} = \frac{27}{5500} $$

Do đó:
$$ a = 80b = 80 \cdot \frac{27}{5500} = \frac{2160}{5500} = \frac{108}{275} \approx 0.3927 $$

Bước 3: Tính khả năng ghi nhớ của Nam tại thời điểm 20 phút

$$ M&#x27;(20) = a \cdot 20 - b \cdot 20^2 $$
$$ M&#x27;(20) = \frac{108}{275} \cdot 20 - \frac{27}{5500} \cdot 400 $$
$$ M&#x27;(20) = \frac{2160}{275} - \frac{10800}{5500} $$
$$ M&#x27;(20) = \frac{2160}{275} - \frac{1080}{550} $$
$$ M&#x27;(20) = \frac{2160}{275} - \frac{540}{275} $$
$$ M&#x27;(20) = \frac{1620}{275} \approx 5.89 $$

Bước 4: Tính tổng số từ mới Nam ghi nhớ trong cả tiết học

$$ M(60) = \int_0^{60} (at - bt^2) \, dt $$
$$ M(60) = \int_0^{60} \left( \frac{108}{275}t - \frac{27}{5500}t^2 \right) \, dt $$
$$ M(60) = \left[ \frac{108}{275} \cdot \frac{t^2}{2} - \frac{27}{5500} \cdot \frac{t^3}{3} \right]_0^{60} $$
$$ M(60) = \left[ \frac{54}{275}t^2 - \frac{9}{5500}t^3 \right]_0^{60} $$
$$ M(60) = \left( \frac{54}{275} \cdot 3600 - \frac{9}{5500} \cdot 216000 \right) $$
$$ M(60) = \left( \frac{194400}{275} - \frac{1944000}{5500} \right) $$
$$ M(60) = \left( \frac{194400}{275} - \frac{388800}{1100} \right) $$
$$ M(60) = \left( \frac{194400}{275} - \frac{194400}{550} \right) $$
$$ M(60) = \left( \frac{194400}{275} - \frac{97200}{275} \right) $$
$$ M(60) = \frac{97200}{275} \approx 353.45 $$

Bước 5: Tính tốc độ học trung bình trong cả tiết học

$$ \text{Tốc độ học trung bình} = \frac{1}{60-0} \int_0^{60} M&#x27;(t) \, dt $$
$$ \text{Tốc độ học trung bình} = \frac{1}{60} \cdot 353.45 \approx 5.89 $$

Đáp án cuối cùng:
a) $a = 0.3927$
b) Khả năng ghi nhớ của Nam tại thời điểm 20 phút là 5.89 từ/phút.
c) Trong cả tiết học Nam ghi nhớ được tổng cộng 353 từ mới.
d) Tốc độ học trung bình trong cả tiết học là 5.89 từ/phút.

Câu 15.
a) Phương trình mặt phẳng chứa quỹ đạo của vệ tinh là $x + z = 0.$

- Vì quỹ đạo của vệ tinh nằm trên mặt phẳng vuông góc với trục tung (trục y), nên mặt phẳng này có dạng $Ax + By + Cz = D$. 
- Mặt phẳng này đi qua gốc tọa độ O(0, 0, 0), do đó $D = 0$.
- Mặt phẳng này cũng đi qua điểm B(4032, 0, -5376), do đó ta có $4032A + 0B - 5376C = 0$.
- Mặt phẳng này vuông góc với trục y, tức là $B = 0$.
- Do đó phương trình mặt phẳng trở thành $Ax + Cz = 0$. 
- Ta chọn $A = 1$ và $C = 1$, suy ra phương trình mặt phẳng là $x + z = 0$.

b) Khi xuất phát tại điểm B vệ tinh đang ở độ cao 320 km so với mặt đất.

- Bán kính của Trái Đất là 6400 km.
- Bán kính của quỹ đạo vệ tinh là 13440 km.
- Độ cao của vệ tinh so với mặt đất là $13440 - 6400 = 7040$ km.
- Tuy nhiên, điểm B là điểm gần Trái Đất nhất của vệ tinh, do đó độ cao thực tế của vệ tinh khi xuất phát tại điểm B là $13440 - 6400 = 7040$ km.

c) Quỹ đạo của tên lửa là đường tròn có tâm $I(-4032; 0; 5736)$.

- Tâm của quỹ đạo vệ tinh nằm trên đường thẳng OB và nằm trên mặt phẳng $x + z = 0$.
- Điểm B(4032, 0, -5376) là điểm gần Trái Đất nhất của vệ tinh, do đó tâm của quỹ đạo vệ tinh nằm đối xứng với điểm B qua gốc tọa độ O.
- Do đó, tâm của quỹ đạo vệ tinh là $I(-4032, 0, 5736)$.

Đáp số:
a) Phương trình mặt phẳng chứa quỹ đạo của vệ tinh là $x + z = 0$.
b) Khi xuất phát tại điểm B vệ tinh đang ở độ cao 7040 km so với mặt đất.
c) Quỹ đạo của tên lửa là đường tròn có tâm $I(-4032, 0, 5736)$.