Trong không gian Oxyz, cho các điểm (A2;1;-1), B(2;-2;-1). Tọa độ của điểm M thỏa mãn hệ thức MA+2MB=0

Question

Nguyễn Thị Hà · Accepted Answer

{"userId": 5399078, "userName": "Công Vũ (Sae Zanos) "}đáp số m2 âm 1 âm 1

Timi · Answer

Để tìm tọa độ của điểm $ M $ thỏa mãn hệ thức $ \overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{MB} = \overrightarrow{0} $, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm vectơ $\overrightarrow{MA}$ và $\overrightarrow{MB}$:
   Giả sử tọa độ của điểm $ M $ là $ (x, y, z) $.

Vectơ $\overrightarrow{MA}$ từ $ M $ đến $ A $:
   $$
   \overrightarrow{MA} = (2 - x, 1 - y, -1 - z)
   $$

Vectơ $\overrightarrow{MB}$ từ $ M $ đến $ B $:
   $$
   \overrightarrow{MB} = (2 - x, -2 - y, -1 - z)
   $$

2. Áp dụng hệ thức $\overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{MB} = \overrightarrow{0}$:
   Ta có:
   $$
   \overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{MB} = (2 - x, 1 - y, -1 - z) + 2(2 - x, -2 - y, -1 - z)
   $$
   $$
   = (2 - x, 1 - y, -1 - z) + (4 - 2x, -4 - 2y, -2 - 2z)
   $$
   $$
   = (2 - x + 4 - 2x, 1 - y - 4 - 2y, -1 - z - 2 - 2z)
   $$
   $$
   = (6 - 3x, -3 - 3y, -3 - 3z)
   $$

Vì $\overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{MB} = \overrightarrow{0}$, ta có:
   $$
   (6 - 3x, -3 - 3y, -3 - 3z) = (0, 0, 0)
   $$

3. Giải hệ phương trình:
   Ta có hệ phương trình:
   $$
   \begin{cases}
   6 - 3x = 0 \
   -3 - 3y = 0 \
   -3 - 3z = 0
   \end{cases}
   $$

Giải từng phương trình:
   $$
   6 - 3x = 0 \implies 3x = 6 \implies x = 2
   $$
   $$
   -3 - 3y = 0 \implies 3y = -3 \implies y = -1
   $$
   $$
   -3 - 3z = 0 \implies 3z = -3 \implies z = -1
   $$

4. Kết luận:
   Tọa độ của điểm $ M $ là $ (2, -1, -1) $.

Đáp số: $ M(2, -1, -1) $