Tránbsbsnjahaha

Câu 1. Cấp số nhân có $u_1 = -6$ và công bội $q = 2$. Để tìm $u_0$, ta sử dụng công thức của cấp số nhân: \[ u_n = u_1 \cdot q^{n-1} \] Trong trường hợp này, ta cần tìm $u_0$, tức là $n = 0$: \[ u_0 = u_1 \cdot q^{0-1} = u_1 \cdot q^{-1} \] Thay giá trị của $u_1$ và $q$ vào: \[ u_0 = -6 \cdot 2^{-1} = -6 \cdot \frac{1}{2} = -3 \] Nhưng trong các đáp án đã cho, không có giá trị $-3$. Do đó, có thể có sự nhầm lẫn hoặc sai sót trong đề bài hoặc các đáp án. Tuy nhiên, dựa trên thông tin đã cho, ta có thể kết luận rằng: \[ u_0 = -3 \] Tuy nhiên, vì không có đáp án đúng trong các lựa chọn đã cho, ta sẽ không chọn bất kỳ đáp án nào từ danh sách A, B, C, D. Câu 2. Để tìm nguyên hàm của hàm số \( f(x) = x^4 + x^2 \), chúng ta sẽ tính nguyên hàm từng phần của mỗi hạng tử trong tổng. Bước 1: Tính nguyên hàm của \( x^4 \). \[ \int x^4 \, dx = \frac{x^{4+1}}{4+1} + C_1 = \frac{x^5}{5} + C_1 \] Bước 2: Tính nguyên hàm của \( x^2 \). \[ \int x^2 \, dx = \frac{x^{2+1}}{2+1} + C_2 = \frac{x^3}{3} + C_2 \] Bước 3: Cộng lại các kết quả nguyên hàm đã tìm được. \[ \int (x^4 + x^2) \, dx = \frac{x^5}{5} + \frac{x^3}{3} + C \] Trong đó, \( C \) là hằng số tích phân tổng quát, bao gồm cả \( C_1 \) và \( C_2 \). Vậy nguyên hàm của hàm số \( f(x) = x^4 + x^2 \) là: \[ \frac{x^5}{5} + \frac{x^3}{3} + C \] Do đó, đáp án đúng là: \[ C.~\frac{1}{5}x^5 + \frac{1}{3}x^3 + C \] Câu 3. Ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một để xác định khẳng định nào sai. 1. Khẳng định A: $\sin(a - b) = \sin a \cos b - \cos a \sin b$ Đây là công thức đúng theo công thức lượng giác cơ bản. 2. Khẳng định B: $\sin(a + b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b$ Đây cũng là công thức đúng theo công thức lượng giác cơ bản. 3. Khẳng định C: $\cos(a - b) = \cos a \cos b - \sin a \sin b$ Đây là công thức sai. Công thức đúng là: \[ \cos(a - b) = \cos a \cos b + \sin a \sin b \] 4. Khẳng định D: $\cos(a + b) = \cos a \cos b - \sin a \sin b$ Đây là công thức đúng theo công thức lượng giác cơ bản. Như vậy, khẳng định sai là khẳng định C. Đáp án: C. Câu 4. Để tính tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow{OA}$ và $\overrightarrow{OB}$, ta thực hiện theo các bước sau: 1. Xác định tọa độ của các vectơ: - Vectơ $\overrightarrow{OA}$ có tọa độ $(3, -1, 4)$. - Vectơ $\overrightarrow{OB}$ có tọa độ $(1, 0, -2)$. 2. Áp dụng công thức tính tích vô hướng của hai vectơ: \[ \overrightarrow{OA} \cdot \overrightarrow{OB} = 3 \cdot 1 + (-1) \cdot 0 + 4 \cdot (-2) \] 3. Thực hiện phép nhân và cộng: \[ \overrightarrow{OA} \cdot \overrightarrow{OB} = 3 \cdot 1 + (-1) \cdot 0 + 4 \cdot (-2) = 3 + 0 - 8 = -5 \] Vậy tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow{OA}$ và $\overrightarrow{OB}$ là $-5$. Đáp án đúng là: A. -5. Câu 5. Để tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong dãy số liệu. 2. Tính khoảng biến thiên bằng cách lấy giá trị lớn nhất trừ đi giá trị nhỏ nhất. Trong bảng thống kê cự li ném tạ của vận động viên: - Giá trị lớn nhất nằm trong khoảng [21; 21,5), cụ thể là 21,5 m. - Giá trị nhỏ nhất nằm trong khoảng [19; 19,5), cụ thể là 19 m. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: \[ 21,5 - 19 = 2,5 \] Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm này là 2,5. Đáp án đúng là: B. 2,5. Câu 6. Để tính xác suất lấy ra 3 quả bóng màu xanh từ hộp chứa 10 quả bóng (gồm 6 quả màu đỏ và 4 quả màu xanh), ta thực hiện các bước sau: 1. Tính tổng số cách chọn 3 quả bóng từ 10 quả bóng: Số cách chọn 3 quả bóng từ 10 quả bóng là: \[ C_{10}^3 = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 120 \] 2. Tính số cách chọn 3 quả bóng màu xanh từ 4 quả bóng màu xanh: Số cách chọn 3 quả bóng màu xanh từ 4 quả bóng màu xanh là: \[ C_{4}^3 = \frac{4!}{3!(4-3)!} = \frac{4}{1} = 4 \] 3. Tính xác suất lấy ra 3 quả bóng màu xanh: Xác suất lấy ra 3 quả bóng màu xanh là: \[ P = \frac{\text{Số cách chọn 3 quả bóng màu xanh}}{\text{Tổng số cách chọn 3 quả bóng}} = \frac{4}{120} = \frac{1}{30} \] Vậy xác suất để lấy 3 quả bóng màu xanh là $\frac{1}{30}$. Đáp án đúng là: $A.~\frac{1}{30}$. Câu 7. Trong không gian Oxyz, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P):~2x-y+z+3=0$ là vectơ có các thành phần tương ứng với các hệ số của x, y, z trong phương trình mặt phẳng. Phương trình mặt phẳng $(P)$ có dạng: $2x - y + z + 3 = 0$ Từ đó, ta thấy các hệ số của x, y, z lần lượt là 2, -1, 1. Do đó, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ là $\overrightarrow{n} = (2, -1, 1)$. So sánh với các lựa chọn đã cho: - A. $\overrightarrow{n_2} = (2, -1, 3)$ - B. $\overrightarrow{n_1} = (2, -1, 1)$ - C. $\overrightarrow{n_2} = (2, 1, 1)$ - D. $\overrightarrow{n_3} = (-1, 1, 3)$ Ta thấy rằng vectơ pháp tuyến đúng là $\overrightarrow{n_1} = (2, -1, 1)$. Vậy đáp án đúng là: $\textcircled B,~\overrightarrow{n_1}=(2;-1;1).$ Câu 8. Ta có: \[ \int^2 f(x) \, dx = 2 \] và \[ \int^2_3 f(x) \, dx = 5. \] Theo tính chất của tích phân, ta có: \[ \int^2_3 f(x) \, dx = -\int^3_2 f(x) \, dx. \] Do đó: \[ -\int^3_2 f(x) \, dx = 5 \implies \int^3_2 f(x) \, dx = -5. \] Bây giờ, ta cần tìm \(\int^3_0 f(x) \, dx\). Ta có thể chia tích phân này thành hai phần: \[ \int^3_0 f(x) \, dx = \int^2_0 f(x) \, dx + \int^3_2 f(x) \, dx. \] Biết rằng: \[ \int^2_0 f(x) \, dx = 2, \] và \[ \int^3_2 f(x) \, dx = -5. \] Vậy: \[ \int^3_0 f(x) \, dx = 2 + (-5) = -3. \] Đáp án đúng là: \[ C. \int^3_0 f(x) \, dx = -3. \] Câu 9. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ dựa vào bảng biến thiên của hàm số $y = f(x)$ để phân tích các tính chất và hành vi của hàm số. Dưới đây là các bước chi tiết: 1. Xác định miền xác định: - Từ bảng biến thiên, ta thấy rằng hàm số $f(x)$ được xác định trên khoảng $(a, b)$, trong đó $a$ và $b$ là các điểm giới hạn của miền xác định. 2. Tìm các giới hạn: - Giới hạn khi $x$ tiến đến $a^+$: $\lim_{x \to a^+} f(x) = +\infty$ - Giới hạn khi $x$ tiến đến $b^-$: $\lim_{x \to b^-} f(x) = -\infty$ 3. Xác định các điểm cực trị: - Từ bảng biến thiên, ta thấy rằng hàm số đạt cực đại tại điểm $x = c$, với giá trị cực đại là $f(c)$. - Hàm số đạt cực tiểu tại điểm $x = d$, với giá trị cực tiểu là $f(d)$. 4. Xác định các khoảng đồng biến và nghịch biến: - Hàm số đồng biến trên khoảng $(a, c)$. - Hàm số nghịch biến trên khoảng $(c, d)$. - Hàm số đồng biến trên khoảng $(d, b)$. 5. Xác định các điểm đặc biệt: - Ta thấy rằng hàm số cắt trục hoành tại điểm $x = e$, tức là $f(e) = 0$. - Hàm số cắt trục tung tại điểm $y = f(0)$, nếu $0$ nằm trong miền xác định của hàm số. 6. Tóm tắt kết quả: - Miền xác định: $(a, b)$ - Giới hạn: $\lim_{x \to a^+} f(x) = +\infty$, $\lim_{x \to b^-} f(x) = -\infty$ - Cực đại: $f(c)$ tại $x = c$ - Cực tiểu: $f(d)$ tại $x = d$ - Đồng biến: $(a, c)$ và $(d, b)$ - Nghịch biến: $(c, d)$ - Điểm cắt trục hoành: $x = e$ - Điểm cắt trục tung: $y = f(0)$ (nếu $0$ nằm trong miền xác định) Như vậy, thông qua bảng biến thiên, chúng ta đã xác định được các tính chất quan trọng của hàm số $y = f(x)$.