Giúp mk với

Câu 11. Trước tiên, ta xét các khẳng định một cách chi tiết: - Khẳng định A: \( BH \perp AK \) Ta thấy rằng \( SA \perp (ABC) \), do đó \( SA \perp AC \). Vì \( H \) là trung điểm của \( AC \), nên \( BH \) là đường cao hạ từ \( B \) xuống \( AC \) trong tam giác đều \( ABC \). Do đó, \( BH \perp AC \). Mặt khác, \( K \) nằm giữa \( S \) và \( C \), tức là \( K \) thuộc đoạn thẳng \( SC \). Vì \( SA \perp (ABC) \), nên \( SA \perp AC \). Do đó, \( AK \) nằm trong mặt phẳng \( SAC \) và không trực tiếp liên quan đến \( BH \) ngoại trừ việc cả hai đều liên quan đến \( AC \). Tuy nhiên, không có bằng chứng trực tiếp để khẳng định \( BH \perp AK \). - Khẳng định B: \( SA \perp BH \) Vì \( SA \perp (ABC) \), mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng \( (ABC) \) đều vuông góc với \( SA \). \( BH \) nằm trong mặt phẳng \( (ABC) \), do đó \( SA \perp BH \). - Khẳng định C: \( BC \perp AK \) \( AK \) nằm trong mặt phẳng \( SAC \), và \( BC \) nằm trong mặt phẳng \( (ABC) \). Vì \( SA \perp (ABC) \), \( SA \perp BC \). Tuy nhiên, không có bằng chứng trực tiếp để khẳng định \( BC \perp AK \). - Khẳng định D: \( SC \perp BH \) \( SC \) nằm trong mặt phẳng \( SAC \), và \( BH \) nằm trong mặt phẳng \( (ABC) \). Vì \( SA \perp (ABC) \), \( SA \perp AC \). Do đó, \( SC \) không trực tiếp vuông góc với \( BH \) ngoại trừ việc \( SA \perp AC \). Từ các lập luận trên, ta thấy rằng khẳng định \( A \) và \( C \) không có bằng chứng trực tiếp để khẳng định là đúng. Tuy nhiên, khẳng định \( D \) cũng không có bằng chứng trực tiếp để khẳng định là đúng. Do đó, khẳng định sai là: \[ \boxed{A} \] Câu 12. Để tính thể tích của khối lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D', ta cần biết diện tích đáy S_ABCD và chiều cao AA'. Trước tiên, ta tính diện tích đáy S_ABCD: - Vì đáy là hình thang vuông tại A và D, nên ta có thể chia nó thành hai tam giác vuông: ABD và CDA. - Ta biết rằng AB = 2CD và AD = CD = a√2. Ta tính diện tích tam giác ABD: \[ S_{ABD} = \frac{1}{2} \times AB \times AD = \frac{1}{2} \times 2CD \times a\sqrt{2} = \frac{1}{2} \times 2a\sqrt{2} \times a\sqrt{2} = \frac{1}{2} \times 2a^2 \times 2 = 2a^2 \] Ta tính diện tích tam giác CDA: \[ S_{CDA} = \frac{1}{2} \times CD \times AD = \frac{1}{2} \times a\sqrt{2} \times a\sqrt{2} = \frac{1}{2} \times a^2 \times 2 = a^2 \] Diện tích đáy S_ABCD là tổng diện tích của hai tam giác: \[ S_{ABCD} = S_{ABD} + S_{CDA} = 2a^2 + a^2 = 3a^2 \] Tiếp theo, ta tính thể tích của khối lăng trụ đứng: \[ V = S_{ABCD} \times AA' = 3a^2 \times 2a = 6a^3 \] Vậy thể tích của khối lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' là \( 6a^3 \). Đáp án đúng là: B. \( 6a^3 \).