help với ạ aaaaaaa

Câu 4. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định tổng số các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau. 2. Xác định số các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau và có hai chữ số tận cùng có cùng tính chẵn. 3. Tính xác suất. Bước 1: Xác định tổng số các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau. - Chữ số đầu tiên (chữ số hàng trăm nghìn) có thể là bất kỳ số nào từ 1 đến 9 (không thể là 0). Do đó, có 9 lựa chọn. - Chữ số thứ hai có thể là bất kỳ số nào từ 0 đến 9 trừ đi chữ số đã chọn ở vị trí đầu tiên. Do đó, có 9 lựa chọn. - Chữ số thứ ba có thể là bất kỳ số nào từ 0 đến 9 trừ đi 2 chữ số đã chọn ở hai vị trí trước đó. Do đó, có 8 lựa chọn. - Chữ số thứ tư có thể là bất kỳ số nào từ 0 đến 9 trừ đi 3 chữ số đã chọn ở ba vị trí trước đó. Do đó, có 7 lựa chọn. - Chữ số thứ năm có thể là bất kỳ số nào từ 0 đến 9 trừ đi 4 chữ số đã chọn ở bốn vị trí trước đó. Do đó, có 6 lựa chọn. - Chữ số thứ sáu có thể là bất kỳ số nào từ 0 đến 9 trừ đi 5 chữ số đã chọn ở năm vị trí trước đó. Do đó, có 5 lựa chọn. Tổng số các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau là: \[ 9 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 = 126,000 \] Bước 2: Xác định số các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau và có hai chữ số tận cùng có cùng tính chẵn. - Chữ số đầu tiên (chữ số hàng trăm nghìn) có thể là bất kỳ số nào từ 1 đến 9 (không thể là 0). Do đó, có 9 lựa chọn. - Chữ số thứ hai có thể là bất kỳ số nào từ 0 đến 9 trừ đi chữ số đã chọn ở vị trí đầu tiên. Do đó, có 9 lựa chọn. - Chữ số thứ ba có thể là bất kỳ số nào từ 0 đến 9 trừ đi 2 chữ số đã chọn ở hai vị trí trước đó. Do đó, có 8 lựa chọn. - Chữ số thứ tư có thể là bất kỳ số nào từ 0 đến 9 trừ đi 3 chữ số đã chọn ở ba vị trí trước đó. Do đó, có 7 lựa chọn. - Chữ số thứ năm có thể là bất kỳ số nào từ 0 đến 9 trừ đi 4 chữ số đã chọn ở bốn vị trí trước đó. Do đó, có 6 lựa chọn. - Chữ số thứ sáu có thể là bất kỳ số nào từ 0 đến 9 trừ đi 5 chữ số đã chọn ở năm vị trí trước đó và phải có cùng tính chẵn với chữ số thứ năm. Do đó, có 3 lựa chọn (vì trong 5 số còn lại, có 2 số chẵn và 3 số lẻ). Số các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau và có hai chữ số tận cùng có cùng tính chẵn là: \[ 9 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 3 = 75,600 \] Bước 3: Tính xác suất. Xác suất để số đó có hai chữ số tận cùng có cùng tính chẵn là: \[ \frac{75,600}{126,000} = 0.6 \] Vậy xác suất là 0.6 hoặc 60%. Đáp số: 60% Câu 5. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định biến và điều kiện: - Gọi số ngày máy A làm việc là \( x \) (ngày). - Số ngày máy B làm việc là \( y \) (ngày). - Biết rằng tổng số ngày làm việc của cả hai máy là 10 ngày, tức là: \[ x + y = 10 \] - Máy B làm việc không quá 6 ngày, tức là: \[ y \leq 6 \] 2. Xác định hàm lợi nhuận: - Lợi nhuận từ máy A là \( f_A(x) = x^2 + 2x \) (triệu đồng). - Lợi nhuận từ máy B là \( f_B(y) = 326y - 27y^2 \) (triệu đồng). 3. Tổng lợi nhuận: - Tổng lợi nhuận \( P \) là tổng của lợi nhuận từ máy A và máy B: \[ P = f_A(x) + f_B(y) \] - Thay \( y = 10 - x \) vào: \[ P = x^2 + 2x + 326(10 - x) - 27(10 - x)^2 \] 4. Rút gọn biểu thức: - Ta có: \[ P = x^2 + 2x + 3260 - 326x - 27(100 - 20x + x^2) \] \[ P = x^2 + 2x + 3260 - 326x - 2700 + 540x - 27x^2 \] \[ P = -26x^2 + 216x + 560 \] 5. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: - Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số \( P = -26x^2 + 216x + 560 \), ta sử dụng đạo hàm: \[ P' = -52x + 216 \] - Đặt \( P' = 0 \): \[ -52x + 216 = 0 \] \[ x = \frac{216}{52} = \frac{108}{26} = \frac{54}{13} \approx 4.15 \] 6. Kiểm tra điều kiện: - Vì \( x \) phải là số nguyên và \( y \leq 6 \), ta kiểm tra các giá trị gần \( x = 4.15 \): - Nếu \( x = 4 \), thì \( y = 6 \). - Nếu \( x = 5 \), thì \( y = 5 \). 7. So sánh lợi nhuận: - Khi \( x = 4 \): \[ P = -26(4)^2 + 216(4) + 560 = -416 + 864 + 560 = 1008 \] - Khi \( x = 5 \): \[ P = -26(5)^2 + 216(5) + 560 = -650 + 1080 + 560 = 990 \] 8. Kết luận: - Số tiền lãi lớn nhất đạt được khi \( x = 4 \) và \( y = 6 \). Vậy doanh nghiệp cần sử dụng máy A trong 4 ngày để số tiền lãi là nhiều nhất. Câu 6. Để tìm tổng quãng đường người đưa thư có thể đi ngắn nhất, ta áp dụng thuật toán tìm đường đi ngắn nhất trong đồ thị, cụ thể là thuật toán của Euler hoặc Hamilton tùy thuộc vào cấu trúc đồ thị. Trước tiên, ta nhận thấy rằng đồ thị này có 6 đỉnh và 9 cạnh. Ta sẽ kiểm tra xem đồ thị này có đường đi Euler hay không. Đường đi Euler là đường đi qua mỗi cạnh đúng một lần và trở về đỉnh xuất phát. Đồ thị này có 4 đỉnh lẻ (A, B, C, D) và 2 đỉnh chẵn (E, F). Vì số đỉnh lẻ là 4, nên đồ thị này không có đường đi Euler. Tuy nhiên, ta có thể tìm đường đi ngắn nhất bằng cách thêm các cạnh giả để tạo ra đường đi Euler. Ta sẽ thêm các cạnh giả giữa các đỉnh lẻ để tạo ra đường đi Euler. Cụ thể, ta thêm các cạnh giả giữa A và D, B và C. Như vậy, ta có thêm 2 cạnh giả, mỗi cạnh có độ dài là 10 + 10 = 20. Bây giờ, ta tính tổng độ dài các cạnh trong đồ thị: - Tổng độ dài các cạnh ban đầu: 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 = 90 - Tổng độ dài các cạnh giả: 20 Tổng quãng đường người đưa thư có thể đi ngắn nhất là: 90 + 20 = 110 Đáp số: 110