Hoc bai mn

Câu 1: Để xác định khoảng đồng biến của hàm số $y = f(x)$, ta cần xem xét hướng đi lên hoặc xuống của đồ thị hàm số trên các khoảng khác nhau. - Trên khoảng $(0;1)$, đồ thị hàm số đi xuống, tức là hàm số nghịch biến. - Trên khoảng $(1;2)$, đồ thị hàm số đi lên, tức là hàm số đồng biến. - Trên khoảng $(2;+\infty)$, đồ thị hàm số đi xuống, tức là hàm số nghịch biến. Do đó, hàm số đồng biến trên khoảng $(1;2)$. Đáp án đúng là: $\textcircled{B.}~(1;2)$. Câu 2: Để tìm nguyên hàm của hàm số \( y = x^3 \), chúng ta áp dụng công thức nguyên hàm cơ bản: \[ \int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \] Trong đó, \( n \) là số thực khác -1. Áp dụng công thức này vào hàm số \( y = x^3 \): \[ \int x^3 \, dx = \frac{x^{3+1}}{3+1} + C = \frac{x^4}{4} + C \] Do đó, nguyên hàm của hàm số \( y = x^3 \) là: \[ \frac{x^4}{4} + C \] Vậy đáp án đúng là: \[ D.~\frac{x^4}{4} + C \] Câu 3: Để tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục của Hưng và Bình, chúng ta cần xác định giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong mỗi dãy số liệu của từng bạn. Hưng: - Thời gian tập thể dục từ $(10;15)$ phút: 2 ngày - Thời gian tập thể dục từ $[15,20)$ phút: 14 ngày - Thời gian tập thể dục từ $\boxed{20;25})$ phút: 8 ngày - Thời gian tập thể dục từ $[25,30)$ phút: 3 ngày - Thời gian tập thể dục từ $(30,35)$ phút: 3 ngày Từ bảng trên, ta thấy: - Giá trị nhỏ nhất của thời gian tập thể dục của Hưng là 10 phút (ở nhóm $(10;15)$). - Giá trị lớn nhất của thời gian tập thể dục của Hưng là 35 phút (ở nhóm $(30,35)$). Khoảng biến thiên của Hưng là: \[ 35 - 10 = 25 \text{ phút} \] Bình: - Thời gian tập thể dục từ $(10;15)$ phút: 12 ngày - Thời gian tập thể dục từ $[15,20)$ phút: 8 ngày - Thời gian tập thể dục từ $\boxed{20;25})$ phút: 7 ngày - Thời gian tập thể dục từ $[25,30)$ phút: 3 ngày - Thời gian tập thể dục từ $(30,35)$ phút: 0 ngày Từ bảng trên, ta thấy: - Giá trị nhỏ nhất của thời gian tập thể dục của Bình là 10 phút (ở nhóm $(10;15)$). - Giá trị lớn nhất của thời gian tập thể dục của Bình là 30 phút (ở nhóm $[25,30)$). Khoảng biến thiên của Bình là: \[ 30 - 10 = 20 \text{ phút} \] Kết luận: Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục của Hưng và Bình lần lượt là 25 phút và 20 phút. Đáp án đúng là: D. 25 phút và 20 phút. Câu 4: Cấp số nhân $(u_i)$ có $u_2=7$ và công bội $q=3$. Ta cần tìm số hạng đầu tiên của cấp số nhân này. Trong một cấp số nhân, mỗi số hạng được tính bằng cách nhân số hạng trước đó với công bội. Do đó, ta có: \[ u_2 = u_1 \cdot q \] Thay các giá trị đã biết vào: \[ 7 = u_1 \cdot 3 \] Giải phương trình này để tìm $u_1$: \[ u_1 = \frac{7}{3} \] Vậy số hạng đầu tiên của cấp số nhân là $\frac{7}{3}$. Đáp án đúng là: $B.~\frac{7}{3}$. Câu 5: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng $(P)$ được cho là $2x + y - z - 1 = 0$. Để tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng này, ta cần xác định các hệ số của các biến $x$, $y$, và $z$ trong phương trình mặt phẳng. Phương trình mặt phẳng $(P)$ có dạng: \[ 2x + y - z - 1 = 0 \] Từ phương trình trên, ta thấy các hệ số của $x$, $y$, và $z$ lần lượt là 2, 1, và -1. Do đó, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ sẽ có dạng: \[ \overrightarrow{n} = (2, 1, -1) \] So sánh với các lựa chọn đã cho: \[ A.~\overrightarrow{n_1}=(-2;1;1) \] \[ B.~\overrightarrow{n_2}=(2;1;1) \] \[ C.~\overrightarrow{n_1}=(2;-1;1) \] \[ D.~\overrightarrow{n_3}=(2;1;-1) \] Ta thấy rằng vectơ pháp tuyến đúng là: \[ \overrightarrow{n_3} = (2, 1, -1) \] Vậy đáp án đúng là: \[ \boxed{D.~\overrightarrow{n_3}=(2;1;-1)} \] Câu 6: Để tìm phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm $A(1;-2;0)$ và vuông góc với mặt phẳng $x - 2y - 2z - 3 = 0$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng: Mặt phẳng $x - 2y - 2z - 3 = 0$ có vectơ pháp tuyến là $\vec{n} = (1, -2, -2)$. 2. Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng: Vì đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, nên vectơ chỉ phương của đường thẳng sẽ trùng với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng. Do đó, vectơ chỉ phương của đường thẳng là $\vec{d} = (1, -2, -2)$. 3. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng: Đường thẳng đi qua điểm $A(1, -2, 0)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{d} = (1, -2, -2)$ có phương trình chính tắc là: \[ \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{-2} = \frac{z - 0}{-2} \] Viết gọn lại, ta có: \[ \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{-2} = \frac{z}{-2} \] Do đó, phương án đúng là: \[ \textcircled{D}.~\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{-2} = \frac{z}{-2} \] Câu 7: Phương trình $\cos 2x = 0$ có nghiệm khi $2x$ bằng các giá trị làm cho cosin bằng 0. Ta biết rằng: \[ \cos \theta = 0 \quad \text{khi} \quad \theta = \frac{\pi}{2} + k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \] Áp dụng vào phương trình $\cos 2x = 0$, ta có: \[ 2x = \frac{\pi}{2} + k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \] Chia cả hai vế cho 2 để tìm giá trị của $x$: \[ x = \frac{\pi}{4} + \frac{k\pi}{2}, \quad k \in \mathbb{Z} \] Vậy các nghiệm của phương trình $\cos 2x = 0$ là: \[ x = \frac{\pi}{4} + \frac{k\pi}{2}, \quad k \in \mathbb{Z} \]