Một doanh nghiệp có 45% nhân viên là nữ. Tỉ lệ nhân viên nữ và tỉ lệ nhân viên nam mua bảo hiểm nhân thọ lần lượt là 7% và 5%. Chọn ngẫu nhiên một nhân viên của doanh nghiệp. Chọn đúng hoặc sai a) Xác...

a) Xác suất nhân viên được chọn có mua bảo hiểm nhân thọ là 0,061. Đúng Sai Lời giải: - Xác suất chọn được nhân viên nữ là 0,45. - Xác suất chọn được nhân viên nam là 0,55. - Xác suất nhân viên nữ mua bảo hiểm nhân thọ là 0,07. - Xác suất nhân viên nam mua bảo hiểm nhân thọ là 0,05. Xác suất nhân viên được chọn có mua bảo hiểm nhân thọ là: \[ P(\text{mua bảo hiểm}) = P(\text{nữ}) \times P(\text{mua bảo hiểm} | \text{nữ}) + P(\text{nam}) \times P(\text{mua bảo hiểm} | \text{nam}) \] \[ P(\text{mua bảo hiểm}) = 0,45 \times 0,07 + 0,55 \times 0,05 \] \[ P(\text{mua bảo hiểm}) = 0,0315 + 0,0275 \] \[ P(\text{mua bảo hiểm}) = 0,059 \] Vậy đáp án là Sai. b) Biết rằng nhân viên được chọn có mua bảo hiểm nhân thọ. Xác suất nhân viên đó là nam là $\frac{55}{118}$. Đúng Sai Lời giải: - Xác suất nhân viên nam mua bảo hiểm nhân thọ là: \[ P(\text{nam} | \text{mua bảo hiểm}) = \frac{P(\text{nam}) \times P(\text{mua bảo hiểm} | \text{nam})}{P(\text{mua bảo hiểm})} \] \[ P(\text{nam} | \text{mua bảo hiểm}) = \frac{0,55 \times 0,05}{0,059} \] \[ P(\text{nam} | \text{mua bảo hiểm}) = \frac{0,0275}{0,059} \] \[ P(\text{nam} | \text{mua bảo hiểm}) = \frac{55}{118} \] Vậy đáp án là Đúng. c) Biết rằng nhân viên được chọn có mua bảo hiểm nhân thọ. Xác suất nhân viên đó là nữ là $\frac{63}{118}$. Đúng Sai Lời giải: - Xác suất nhân viên nữ mua bảo hiểm nhân thọ là: \[ P(\text{nữ} | \text{mua bảo hiểm}) = \frac{P(\text{nữ}) \times P(\text{mua bảo hiểm} | \text{nữ})}{P(\text{mua bảo hiểm})} \] \[ P(\text{nữ} | \text{mua bảo hiểm}) = \frac{0,45 \times 0,07}{0,059} \] \[ P(\text{nữ} | \text{mua bảo hiểm}) = \frac{0,0315}{0,059} \] \[ P(\text{nữ} | \text{mua bảo hiểm}) = \frac{63}{118} \] Vậy đáp án là Đúng. d) Biết rằng nhân viên được chọn có mua bảo hiểm nhân thọ. Khi đó xác suất nhân viên đó là nam cao hơn là nữ. Đúng Sai Lời giải: - Ta đã tính được: \[ P(\text{nam} | \text{mua bảo hiểm}) = \frac{55}{118} \] \[ P(\text{nữ} | \text{mua bảo hiểm}) = \frac{63}{118} \] So sánh hai xác suất này: \[ \frac{55}{118} < \frac{63}{118} \] Vậy xác suất nhân viên đó là nữ cao hơn là nam. Vậy đáp án là Sai. Câu 14 Để giải quyết các mệnh đề trên, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng mệnh đề dựa trên công thức đã cho và các kiến thức về chuyển động thẳng đứng. Mệnh đề a) Vận tốc của vật sau 3 giây là 4,6 m/s. Công thức vận tốc của vật sau thời gian \( t \) là: \[ v(t) = v_0 - gt \] Trong đó: - \( v_0 = 39,2 \) m/s (tốc độ ban đầu) - \( g = 9,8 \) m/s² (lực hấp dẫn trái đất) - \( t = 3 \) s Thay vào công thức: \[ v(3) = 39,2 - 9,8 \times 3 = 39,2 - 29,4 = 9,8 \text{ m/s} \] Vậy mệnh đề a) là Sai vì vận tốc của vật sau 3 giây là 9,8 m/s, không phải 4,6 m/s. Mệnh đề b) Vật đạt độ cao lớn nhất bằng 83,4 mét tại thời điểm \( t = 4 \) giây. Độ cao lớn nhất xảy ra khi vận tốc của vật bằng 0: \[ v(t) = 0 \] \[ 39,2 - 9,8t = 0 \] \[ t = \frac{39,2}{9,8} = 4 \text{ s} \] Thời điểm này đúng là \( t = 4 \) giây. Bây giờ, ta tính độ cao tại thời điểm này: \[ h(4) = 5 + 39,2 \times 4 - 4,9 \times 4^2 \] \[ h(4) = 5 + 156,8 - 78,4 = 83,4 \text{ m} \] Vậy mệnh đề b) là Đúng. Mệnh đề c) Khoảng thời gian vật ở độ cao trên 10 mét dài hơn 7 giây. Ta cần tìm khoảng thời gian \( t \) sao cho \( h(t) > 10 \): \[ 5 + 39,2t - 4,9t^2 > 10 \] \[ 39,2t - 4,9t^2 > 5 \] \[ 4,9t^2 - 39,2t + 5 < 0 \] Giải phương trình bậc hai: \[ t = \frac{39,2 \pm \sqrt{(39,2)^2 - 4 \times 4,9 \times 5}}{2 \times 4,9} \] \[ t = \frac{39,2 \pm \sqrt{1536,64 - 98}}{9,8} \] \[ t = \frac{39,2 \pm \sqrt{1438,64}}{9,8} \] \[ t = \frac{39,2 \pm 37,9}{9,8} \] Có hai nghiệm: \[ t_1 = \frac{39,2 + 37,9}{9,8} \approx 7,9 \text{ s} \] \[ t_2 = \frac{39,2 - 37,9}{9,8} \approx 0,13 \text{ s} \] Khoảng thời gian vật ở độ cao trên 10 mét là từ \( t_2 \) đến \( t_1 \): \[ 7,9 - 0,13 = 7,77 \text{ s} \] Vậy mệnh đề c) là Sai vì khoảng thời gian này không dài hơn 7 giây. Mệnh đề d) Vận tốc của vật lúc vật chạm đất xấp xỉ -40,43 m/s. Khi vật chạm đất, độ cao \( h(t) = 0 \): \[ 5 + 39,2t - 4,9t^2 = 0 \] Giải phương trình bậc hai: \[ t = \frac{-39,2 \pm \sqrt{(39,2)^2 - 4 \times 4,9 \times 5}}{2 \times (-4,9)} \] \[ t = \frac{-39,2 \pm \sqrt{1536,64 - 98}}{-9,8} \] \[ t = \frac{-39,2 \pm \sqrt{1438,64}}{-9,8} \] \[ t = \frac{-39,2 \pm 37,9}{-9,8} \] Có hai nghiệm: \[ t_1 = \frac{-39,2 + 37,9}{-9,8} \approx 0,13 \text{ s} \] (không hợp lý vì là thời gian trước khi phóng) \[ t_2 = \frac{-39,2 - 37,9}{-9,8} \approx 7,9 \text{ s} \] Vận tốc của vật khi chạm đất: \[ v(7,9) = 39,2 - 9,8 \times 7,9 \] \[ v(7,9) = 39,2 - 77,42 = -38,22 \text{ m/s} \] Vậy mệnh đề d) là Sai vì vận tốc của vật lúc chạm đất xấp xỉ -38,22 m/s, không phải -40,43 m/s. Kết luận: - Mệnh đề a) Sai - Mệnh đề b) Đúng - Mệnh đề c) Sai - Mệnh đề d) Sai