Giup em vs a

Câu 22. Để tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A'B'C'D', ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định độ dài cạnh của khối lập phương: - Biết rằng đường chéo của khối lập phương \( AC' = a\sqrt{3} \). - Đường chéo của khối lập phương \( AC' \) liên quan đến độ dài cạnh \( a \) theo công thức \( AC' = a\sqrt{3} \). 2. Tính thể tích V của khối lập phương: - Thể tích V của khối lập phương được tính bằng công thức \( V = a^3 \). Do đó, thể tích V của khối lập phương ABCD.A'B'C'D' là: \[ V = a^3 \] Đáp án đúng là: \( A.~V = a^3 \). Câu 23. Để tính thể tích của khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C', ta cần biết diện tích đáy và chiều cao của khối lăng trụ. 1. Tính diện tích đáy ABC: - Tam giác ABC là tam giác vuông cân tại B, do đó AB = BC. - Ta có AC = a√2, vì tam giác ABC là tam giác vuông cân, nên theo định lý Pythagoras: \[ AC^2 = AB^2 + BC^2 \] Vì AB = BC, ta có: \[ (a\sqrt{2})^2 = 2AB^2 \implies 2a^2 = 2AB^2 \implies AB^2 = a^2 \implies AB = a \] - Diện tích đáy ABC là: \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times AB \times BC = \frac{1}{2} \times a \times a = \frac{a^2}{2} \] 2. Tính chiều cao của khối lăng trụ: - Chiều cao của khối lăng trụ đứng là khoảng cách giữa hai đáy, tức là B'C. - Theo đề bài, B'C = 3a. 3. Tính thể tích V của khối lăng trụ: - Thể tích V của khối lăng trụ đứng được tính bằng công thức: \[ V = S_{ABC} \times \text{chiều cao} \] Thay các giá trị đã tìm được vào công thức: \[ V = \frac{a^2}{2} \times 3a = \frac{3a^3}{2} \] Vậy thể tích V của khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' là: \[ V = \frac{3a^3}{2} \] Đáp án đúng là: \( \boxed{\frac{3a^3}{2}} \). Câu 24. Thể tích của khối lập phương cạnh 2a được tính bằng công thức: \[ V = (cạnh)^3 \] Trong trường hợp này, cạnh của khối lập phương là 2a, nên ta có: \[ V = (2a)^3 \] Ta thực hiện phép nhân lũy thừa: \[ V = 2^3 \cdot a^3 \] \[ V = 8 \cdot a^3 \] \[ V = 8a^3 \] Vậy thể tích của khối lập phương cạnh 2a là \( 8a^3 \). Đáp án đúng là: \( A.~8a^3 \). Câu 25. Để tính thể tích của khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C', ta thực hiện các bước sau: 1. Tính diện tích đáy (tam giác đều ABC): - Diện tích của tam giác đều cạnh \(a\) được tính bằng công thức: \[ S_{ABC} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} \] 2. Tính chiều cao của lăng trụ: - Chiều cao của lăng trụ đứng là khoảng cách giữa hai đáy, trong trường hợp này là \(AA'\): \[ AA' = \sqrt{2}a \] 3. Tính thể tích của khối lăng trụ: - Thể tích của khối lăng trụ đứng được tính bằng công thức: \[ V = S_{ABC} \times AA' \] Thay các giá trị đã tính vào công thức trên: \[ V = \left( \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} \right) \times (\sqrt{2}a) \] Thực hiện phép nhân: \[ V = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} \times \sqrt{2}a = \frac{a^3 \sqrt{6}}{4} \] Vậy thể tích của khối lăng trụ đã cho là: \[ V = \frac{\sqrt{6}a^3}{4} \] Do đó, đáp án đúng là: \[ B.~\frac{\sqrt{6}a^3}{4} \] Câu 26. Để tính thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng \(a\), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tính diện tích đáy của khối lăng trụ: - Đáy của khối lăng trụ là một tam giác đều có cạnh bằng \(a\). - Diện tích \(S\) của tam giác đều có công thức: \[ S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} \] 2. Tính chiều cao của khối lăng trụ: - Chiều cao của khối lăng trụ tam giác đều cũng bằng \(a\). 3. Tính thể tích của khối lăng trụ: - Thể tích \(V\) của khối lăng trụ được tính bằng diện tích đáy nhân với chiều cao: \[ V = S \times \text{chiều cao} \] - Thay diện tích đáy và chiều cao vào công thức: \[ V = \left(\frac{a^2 \sqrt{3}}{4}\right) \times a = \frac{a^3 \sqrt{3}}{4} \] Vậy thể tích của khối lăng trụ tam giác đều là: \[ V = \frac{a^3 \sqrt{3}}{4} \] Đáp án đúng là: \(C.~V=\frac{a^3\sqrt3}4\). Câu 27. Để tính thể tích của khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C', ta thực hiện các bước sau: 1. Tính diện tích đáy ABC: - Tam giác ABC là tam giác vuông cân tại B, do đó AB = BC. - Biết AC = a√2, ta áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác ABC: \[ AC^2 = AB^2 + BC^2 \] Vì AB = BC, ta có: \[ (a\sqrt{2})^2 = AB^2 + AB^2 \implies 2AB^2 = 2a^2 \implies AB^2 = a^2 \implies AB = a \] - Diện tích đáy ABC là: \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times AB \times BC = \frac{1}{2} \times a \times a = \frac{a^2}{2} \] 2. Tính thể tích khối lăng trụ: - Thể tích V của khối lăng trụ đứng được tính bằng diện tích đáy nhân với chiều cao: \[ V = S_{ABC} \times BB' \] Thay các giá trị đã biết: \[ V = \frac{a^2}{2} \times a = \frac{a^3}{2} \] Vậy thể tích của khối lăng trụ đã cho là: \[ V = \frac{a^3}{2} \] Đáp án đúng là: B. \( V = \frac{a^3}{2} \) Câu 28. Để tính thể tích của khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C', ta thực hiện các bước sau: 1. Tính diện tích đáy S của tam giác đều ABC: - Tam giác đều có công thức tính diện tích là $\frac{\sqrt{3}}{4} \times \text{cạnh}^2$. - Vì cạnh của tam giác đều là 2a, nên diện tích đáy S là: \[ S = \frac{\sqrt{3}}{4} \times (2a)^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 4a^2 = \sqrt{3}a^2 \] 2. Tính chiều cao của lăng trụ đứng AA': - Chiều cao của lăng trụ đứng AA' đã cho là 3a. 3. Tính thể tích V của khối lăng trụ đứng: - Thể tích của khối lăng trụ đứng được tính bằng diện tích đáy nhân với chiều cao: \[ V = S \times AA' = \sqrt{3}a^2 \times 3a = 3\sqrt{3}a^3 \] Vậy thể tích của khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' là $3\sqrt{3}a^3$. Đáp án đúng là B. $3\sqrt{3}a^3$. Câu 29. Để tính thể tích của khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C', ta cần biết diện tích đáy và chiều cao của khối lăng trụ. 1. Tính diện tích đáy (tam giác đều ABC): Diện tích của tam giác đều cạnh \(a\) được tính bằng công thức: \[ S_{ABC} = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \] 2. Chiều cao của khối lăng trụ: Chiều cao của khối lăng trụ đứng là \(AA' = \sqrt{3}a\). 3. Thể tích của khối lăng trụ: Thể tích \(V\) của khối lăng trụ đứng được tính bằng công thức: \[ V = S_{ABC} \times AA' \] Thay các giá trị vào công thức: \[ V = \left(\frac{\sqrt{3}}{4} a^2\right) \times (\sqrt{3}a) \] \[ V = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \times \sqrt{3}a \] \[ V = \frac{3}{4} a^3 \] Vậy thể tích của khối lăng trụ đã cho là \(\frac{3a^3}{4}\). Đáp án đúng là: \(C.~\frac{3a^3}{4}\). Câu 9. Để giải phương trình $2^x = 6$, ta áp dụng phương pháp chuyển vế và sử dụng tính chất của lôgarit. Bước 1: Xác định điều kiện: - Phương trình $2^x = 6$ không yêu cầu điều kiện đặc biệt vì $2^x$ luôn dương và $6$ cũng là số dương. Bước 2: Áp dụng lôgarit để giải phương trình: - Lấy lôgarit cơ số 2 của cả hai vế: \[ \log_2(2^x) = \log_2(6) \] Bước 3: Sử dụng tính chất lôgarit $\log_a(a^b) = b$: \[ x = \log_2(6) \] Vậy nghiệm của phương trình $2^x = 6$ là $x = \log_2(6)$. Do đó, đáp án đúng là: \[ D.~x = \log_2(6) \] Câu 1. Để giải phương trình $5^{2x-4} = 25$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): Phương trình này không chứa các yếu tố yêu cầu điều kiện xác định cụ thể, vì nó chỉ liên quan đến lũy thừa của số dương. 2. Viết lại phương trình: Ta nhận thấy rằng $25$ có thể viết dưới dạng lũy thừa của $5$: \[ 25 = 5^2 \] Do đó, phương trình trở thành: \[ 5^{2x-4} = 5^2 \] 3. So sánh các lũy thừa: Vì cơ số giống nhau ($5$), ta có thể so sánh các mũ của chúng: \[ 2x - 4 = 2 \] 4. Giải phương trình: Giải phương trình $2x - 4 = 2$: \[ 2x - 4 = 2 \\ 2x = 2 + 4 \\ 2x = 6 \\ x = \frac{6}{2} \\ x = 3 \] 5. Kiểm tra nghiệm: Thay $x = 3$ vào phương trình ban đầu để kiểm tra: \[ 5^{2(3) - 4} = 5^{6 - 4} = 5^2 = 25 \] Kết quả đúng, vậy $x = 3$ là nghiệm của phương trình. Đáp án: $A.~x=3.$ Câu 2. Để giải phương trình $3^{x-1} = 27$, ta thực hiện các bước sau: 1. Viết lại phương trình với cùng cơ số: Ta nhận thấy rằng $27$ có thể viết dưới dạng lũy thừa của $3$. Cụ thể: \[ 27 = 3^3 \] Do đó, phương trình trở thành: \[ 3^{x-1} = 3^3 \] 2. So sánh các mũ số: Vì hai vế đều có cùng cơ số là $3$, nên ta có thể so sánh các mũ số: \[ x - 1 = 3 \] 3. Giải phương trình tuyến tính: Giải phương trình $x - 1 = 3$ để tìm giá trị của $x$: \[ x = 3 + 1 \] \[ x = 4 \] Vậy nghiệm của phương trình $3^{x-1} = 27$ là $x = 4$. Đáp án đúng là: $A.~x=4.$ Câu 3. Để giải phương trình $2^{2x-3} = 2^x$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): Phương trình này không chứa các yếu tố yêu cầu điều kiện xác định cụ thể, vì cả hai vế đều là lũy thừa của cùng cơ số 2. 2. Phân tích phương trình: Vì cơ số của cả hai vế đều là 2, ta có thể so sánh các mũ của chúng: \[ 2^{2x-3} = 2^x \] Điều này dẫn đến: \[ 2x - 3 = x \] 3. Giải phương trình: Ta chuyển \(x\) từ vế phải sang vế trái: \[ 2x - x = 3 \] \[ x = 3 \] 4. Kiểm tra nghiệm: Thay \(x = 3\) vào phương trình ban đầu để kiểm tra: \[ 2^{2(3)-3} = 2^3 \] \[ 2^{6-3} = 2^3 \] \[ 2^3 = 2^3 \] Đúng, vậy \(x = 3\) là nghiệm đúng của phương trình. Kết luận: Nghiệm của phương trình $2^{2x-3} = 2^x$ là \(x = 3\). Đáp án đúng là: \(C.~x=3.\) Câu 4. Để giải phương trình $2^{2x-2} = 2^x$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): Phương trình này không chứa các yếu tố yêu cầu điều kiện xác định cụ thể, vì cả hai vế đều là lũy thừa của cùng cơ số 2. 2. Phương pháp giải: Vì cơ số của cả hai vế đều là 2, ta có thể so sánh các mũ của chúng: \[ 2^{2x-2} = 2^x \] Điều này dẫn đến: \[ 2x - 2 = x \] 3. Giải phương trình: Ta chuyển \(x\) từ vế phải sang vế trái: \[ 2x - x = 2 \] \[ x = 2 \] 4. Kiểm tra nghiệm: Thay \(x = 2\) vào phương trình ban đầu để kiểm tra: \[ 2^{2(2)-2} = 2^2 \] \[ 2^{4-2} = 2^2 \] \[ 2^2 = 2^2 \] \[ 4 = 4 \] Kết quả đúng, vậy \(x = 2\) là nghiệm của phương trình. Kết luận: Nghiệm của phương trình $2^{2x-2} = 2^x$ là \(x = 2\). Đáp án đúng là: B. \(x = 2\). Câu 5. Để giải phương trình $3^{x-1} = 27$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện: Phương trình này không yêu cầu điều kiện xác định vì nó là phương trình mũ cơ bản. 2. Viết lại phương trình: Ta nhận thấy rằng $27$ có thể viết dưới dạng lũy thừa của $3$. Cụ thể: \[ 27 = 3^3 \] Do đó, phương trình trở thành: \[ 3^{x-1} = 3^3 \] 3. So sánh các lũy thừa: Vì hai vế đều có cùng cơ số là $3$, ta có thể so sánh các指数即可得到： \[ x - 1 = 3 \] 4. Giải phương trình: \[ x - 1 = 3 \\ x = 3 + 1 \\ x = 4 \] Vậy nghiệm của phương trình là $x = 4$. Đáp án đúng là: $D.~x=4$ Đáp số: $x = 4$ Câu 6. Để giải phương trình $2^{2x-1}=32$, ta thực hiện các bước sau: 1. Viết lại phương trình với cùng cơ số: Ta nhận thấy rằng $32$ có thể viết dưới dạng lũy thừa của $2$. Cụ thể: \[ 32 = 2^5 \] Do đó, phương trình trở thành: \[ 2^{2x-1} = 2^5 \] 2. So sánh các mũ trong phương trình: Vì hai vế đều có cùng cơ số là $2$, nên ta có thể so sánh các mũ tương ứng: \[ 2x - 1 = 5 \] 3. Giải phương trình bậc nhất: Giải phương trình $2x - 1 = 5$: \[ 2x - 1 = 5 \\ 2x = 5 + 1 \\ 2x = 6 \\ x = \frac{6}{2} \\ x = 3 \] Vậy nghiệm của phương trình $2^{2x-1}=32$ là $x = 3$. Đáp án đúng là: $D.~x=3$. Câu 7. Để phương trình $3^x = m$ có nghiệm thực, ta cần xem xét hàm số $y = 3^x$. Hàm số $y = 3^x$ là hàm số mũ cơ bản với cơ số dương khác 1. Hàm số này luôn luôn dương và tăng khi $x$ tăng. Cụ thể: - Khi $x \to -\infty$, $3^x \to 0$. - Khi $x \to +\infty$, $3^x \to +\infty$. Do đó, hàm số $y = 3^x$ có giá trị nằm trong khoảng $(0, +\infty)$. Phương trình $3^x = m$ sẽ có nghiệm thực nếu và chỉ nếu $m$ thuộc khoảng $(0, +\infty)$. Vậy, tất cả các giá trị thực của $m$ để phương trình $3^x = m$ có nghiệm thực là: \[ m > 0 \] Đáp số: $m > 0$.