Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 4 cm, cạnh SA = 2cm. Tính thể tích của hình chóp?

Question

Timi · Accepted Answer

Để tính thể tích của hình chóp S.ABCD, ta cần biết diện tích đáy và chiều cao của hình chóp.

Bước 1: Tính diện tích đáy ABCD.
- Đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng 4 cm.
- Diện tích đáy ABCD là:
$$ 
S_{ABCD} = 4 \times 4 = 16 \text{ cm}^2 
$$

Bước 2: Xác định chiều cao của hình chóp.
- Chiều cao của hình chóp là khoảng cách từ đỉnh S thẳng đứng xuống đáy ABCD. Ta cần tìm chiều cao này.

Bước 3: Xác định tâm O của đáy ABCD.
- Tâm O của hình vuông ABCD là giao điểm của các đường chéo AC và BD.
- Vì ABCD là hình vuông cạnh 4 cm, nên đường chéo AC hoặc BD sẽ là:
$$ 
AC = BD = 4\sqrt{2} \text{ cm} 
$$
- Tâm O nằm chính giữa đường chéo, do đó khoảng cách từ O đến bất kỳ đỉnh nào của đáy (như A, B, C, D) là:
$$ 
OA = OB = OC = OD = \frac{4\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2} \text{ cm} 
$$

Bước 4: Xác định chiều cao SO của hình chóp.
- Ta có tam giác SOA là tam giác vuông tại O, với SA = 2 cm và OA = 2√2 cm.
- Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác SOA:
$$ 
SA^2 = SO^2 + OA^2 
$$
$$ 
2^2 = SO^2 + (2\sqrt{2})^2 
$$
$$ 
4 = SO^2 + 8 
$$
$$ 
SO^2 = 4 - 8 
$$
$$ 
SO^2 = -4 
$$
- Kết quả này không hợp lý, do đó ta cần kiểm tra lại dữ liệu đầu vào. Có thể có lỗi trong dữ liệu đã cho.

Tuy nhiên, nếu giả sử dữ liệu đúng và ta tiếp tục với các phép tính, ta sẽ có:
$$ 
SO = \sqrt{-4} 
$$
- Điều này không thể xảy ra trong thực tế, do đó ta cần kiểm tra lại dữ liệu đầu vào.

Do đó, ta cần kiểm tra lại dữ liệu đầu vào và đảm bảo rằng các thông tin đã cho là chính xác. Nếu dữ liệu đúng, ta sẽ tiếp tục với các phép tính tiếp theo.

Bước 5: Tính thể tích của hình chóp.
- Thể tích của hình chóp được tính bằng công thức:
$$ 
V = \frac{1}{3} \times S_{ABCD} \times SO 
$$
- Với diện tích đáy $ S_{ABCD} = 16 \text{ cm}^2 $ và chiều cao $ SO = \sqrt{4 - 8} $:
$$ 
V = \frac{1}{3} \times 16 \times \sqrt{-4} 
$$
- Kết quả này không hợp lý, do đó ta cần kiểm tra lại dữ liệu đầu vào.

Do đó, ta cần kiểm tra lại dữ liệu đầu vào và đảm bảo rằng các thông tin đã cho là chính xác. Nếu dữ liệu đúng, ta sẽ tiếp tục với các phép tính tiếp theo.

Kết luận: Cần kiểm tra lại dữ liệu đầu vào để đảm bảo tính toán chính xác.