Cá heo có thể nhảy cao tới 25 feet và thực hiện các thủ thuật như nhảy qua vòng, lộn nhào trong không trung. Giả sử quỹ đạo nhảy của cá heo là parabol
y
=
a
x
2
𝑦
=
𝑎
𝑥
2
, với gốc tọa độ là vị trí cao nhất mà cá heo đạt được, cách mặt nước 25 feet, trong đó y được tính theo đơn vị feet và x được tính theo đơn vị giây (Hình 6). Biết rằng sau 2 giây kể từ vị trí cao nhất đó, cá heo rơi chạm mặt nước. tìm hàm số biểu thị quỹ đạo nhảy của cá heo.

Question

Cá heo có thể nhảy cao tới 25 feet và thực hiện các thủ thuật như nhảy qua vòng, lộn nhào trong không trung. Giả sử quỹ đạo nhảy của cá heo là parabol 
y
=
a
x
2
𝑦
=
𝑎
𝑥
2
, với gốc tọa độ là vị trí cao nhất mà cá heo đạt được, cách mặt nước 25 feet, trong đó y được tính theo đơn vị feet và  x được tính theo đơn vị giây (Hình 6). Biết rằng sau 2 giây kể từ vị trí cao nhất đó, cá heo rơi chạm mặt nước. tìm hàm số biểu thị quỹ đạo nhảy của cá heo.

Accepted Answer

Để tìm hàm số biểu thị quỹ đạo nhảy của cá heo, ta cần xác định giá trị của tham số $a$ trong phương trình $y = ax^2$.

Bước 1: Xác định điểm đã biết trên đồ thị.
- Điểm cao nhất của quỹ đạo nhảy là (0, 25), tức là khi $x = 0$, $y = 25$.
- Sau 2 giây, cá heo chạm mặt nước, tức là khi $x = 2$, $y = 0$.

Bước 2: Thay tọa độ điểm (2, 0) vào phương trình $y = ax^2$ để tìm giá trị của $a$.
$$0 = a(2)^2$$
$$0 = 4a$$
$$a = 0$$

Nhưng điều này không đúng vì $a$ không thể bằng 0. Ta cần kiểm tra lại các điểm khác hoặc phương trình đã cho.

Bước 3: Kiểm tra lại điểm (0, 25) và điểm (2, 0).
- Khi $x = 0$, $y = 25$, ta có:
$$25 = a(0)^2$$
$$25 = 0$$ (không đúng)

Do đó, ta cần kiểm tra lại phương trình ban đầu. Phương trình ban đầu có thể là $y = -ax^2 + 25$.

Bước 4: Thay tọa độ điểm (2, 0) vào phương trình mới $y = -ax^2 + 25$.
$$0 = -a(2)^2 + 25$$
$$0 = -4a + 25$$
$$4a = 25$$
$$a = \frac{25}{4}$$

Vậy hàm số biểu thị quỹ đạo nhảy của cá heo là:
$$y = -\frac{25}{4}x^2 + 25$$

Đáp số: $y = -\frac{25}{4}x^2 + 25$

Cá heo có thể nhảy cao tới 25 feet và thực hiện các thủ thuật như nhảy qua vòng, lộn nhào trong không trung. Giả sử quỹ đạo nhảy của cá heo là parabol y = a x 2 𝑦 = 𝑎 𝑥 2 , với gốc tọa độ là vị trí...