giúp mình vs ạ

Câu 2: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm của hàm số để xác định hệ số góc của tiếp tuyến. 2. Tìm giá trị của \( x_0 \) sao cho hệ số góc của tiếp tuyến bé nhất. 3. Tìm tọa độ \( y_0 \) tương ứng với \( x_0 \). 4. Tính \( x_0^2 + y_0^2 \). Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số \( y = x^3 - 3x^2 - 1 \). \[ y' = 3x^2 - 6x \] Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm \( M(x_0; y_0) \) là \( y'(x_0) = 3x_0^2 - 6x_0 \). Bước 2: Tìm giá trị của \( x_0 \) sao cho hệ số góc của tiếp tuyến bé nhất. Để tìm giá trị của \( x_0 \) sao cho \( 3x_0^2 - 6x_0 \) bé nhất, chúng ta cần tìm cực tiểu của hàm số \( f(x) = 3x^2 - 6x \). Tìm đạo hàm của \( f(x) \): \[ f'(x) = 6x - 6 \] Đặt \( f'(x) = 0 \): \[ 6x - 6 = 0 \] \[ x = 1 \] Kiểm tra tính chất của điểm \( x = 1 \): \[ f''(x) = 6 \] Vì \( f''(x) > 0 \), nên \( x = 1 \) là điểm cực tiểu của hàm số \( f(x) \). Vậy hệ số góc của tiếp tuyến bé nhất khi \( x_0 = 1 \). Bước 3: Tìm tọa độ \( y_0 \) tương ứng với \( x_0 = 1 \). Thay \( x_0 = 1 \) vào hàm số \( y = x^3 - 3x^2 - 1 \): \[ y_0 = 1^3 - 3 \cdot 1^2 - 1 = 1 - 3 - 1 = -3 \] Bước 4: Tính \( x_0^2 + y_0^2 \). \[ x_0^2 + y_0^2 = 1^2 + (-3)^2 = 1 + 9 = 10 \] Vậy \( x_0^2 + y_0^2 = 10 \). Đáp số: \( x_0^2 + y_0^2 = 10 \). Câu 3: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm vận tốc tức thời của vật: Vận tốc tức thời \(v(t)\) là đạo hàm của quãng đường \(s(t)\) theo thời gian \(t\). \[ v(t) = \frac{ds}{dt} = \frac{d}{dt}(-t^3 + 6t^2 + 3t + 9) \] Áp dụng công thức đạo hàm: \[ v(t) = -3t^2 + 12t + 3 \] 2. Tìm thời điểm vật đạt vận tốc lớn nhất: Để tìm thời điểm vật đạt vận tốc lớn nhất, ta cần tìm giá trị cực đại của hàm số \(v(t)\). Ta làm đạo hàm của \(v(t)\) và tìm điểm cực đại. \[ a(t) = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt}(-3t^2 + 12t + 3) \] Áp dụng công thức đạo hàm: \[ a(t) = -6t + 12 \] Đặt \(a(t) = 0\) để tìm điểm cực đại: \[ -6t + 12 = 0 \implies t = 2 \] Ta kiểm tra dấu của \(a(t)\) ở hai bên điểm \(t = 2\): - Khi \(t < 2\), \(a(t) > 0\) (hàm số \(v(t)\) đang tăng). - Khi \(t > 2\), \(a(t) < 0\) (hàm số \(v(t)\) đang giảm). Vậy tại \(t = 2\) là điểm cực đại của \(v(t)\), tức là thời điểm vật đạt vận tốc lớn nhất. 3. Tính quãng đường vật đi được từ lúc bắt đầu chuyển động đến thời điểm vật đạt vận tốc lớn nhất: Thay \(t = 2\) vào phương trình quãng đường \(s(t)\): \[ s(2) = -(2)^3 + 6(2)^2 + 3(2) + 9 \] Tính toán: \[ s(2) = -8 + 24 + 6 + 9 = 31 \] Vậy quãng đường vật đi được từ lúc bắt đầu chuyển động đến thời điểm vật đạt vận tốc lớn nhất là 31 mét. Câu 4: Để tìm góc phẳng nhị diện [A, B'D', A'], chúng ta cần xác định góc giữa hai mặt phẳng này. Góc phẳng nhị diện là góc giữa hai đường thẳng nằm trong mỗi mặt phẳng và vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng đó. Bước 1: Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng: - Mặt phẳng (ABD) và mặt phẳng (A'B'D') có giao tuyến là đường thẳng BD. Bước 2: Xác định hai đường thẳng nằm trong mỗi mặt phẳng và vuông góc với giao tuyến BD: - Trong mặt phẳng (ABD), đường thẳng AD vuông góc với BD. - Trong mặt phẳng (A'B'D'), đường thẳng A'D' vuông góc với BD. Bước 3: Xác định góc giữa hai đường thẳng AD và A'D': - Vì A'D' song song với AD (do A'B'D' là hình chiếu của ABD lên mặt phẳng song song với đáy), nên góc giữa AD và A'D' chính là góc giữa hai mặt phẳng (ABD) và (A'B'D'). Bước 4: Tính góc giữa hai đường thẳng AD và A'D': - Ta có thể sử dụng công thức tính góc giữa hai đường thẳng trong không gian: \[ \cos \theta = \frac{\vec{AD} \cdot \vec{A'D'}}{|\vec{AD}| |\vec{A'D'}|} \] Trong đó: - \(\vec{AD}\) là vectơ từ A đến D. - \(\vec{A'D'}\) là vectơ từ A' đến D'. Bước 5: Tính toán chi tiết: - Độ dài AD = 8,5 cm. - Độ dài A'D' = 8,5 cm (vì A'D' song song và bằng AD). Do đó, góc giữa hai đường thẳng AD và A'D' là góc vuông (90°). Vậy góc phẳng nhị diện [A, B'D', A'] là 90°. Đáp số: 90°