giải hộ mình 2 câu phần tự luận với

Câu 1: (1) $\sin x=-\frac{\sqrt3}{2}\Leftrightarrow \sin x=\sin(-\frac{\pi}{3})$ $\Leftrightarrow x=-\frac{\pi}{3}+k2\pi$ hoặc $x=\frac{4\pi}{3}+k2\pi$, $k\in \mathbb{Z}$ (2) $\tan x=\sqrt3$ ĐKXĐ: $x\neq \frac{\pi}{2}+k\pi$, $k\in \mathbb{Z}$ Ta có $\tan x=\tan \frac{\pi}{3}$ $\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{3}+k\pi$, $k\in \mathbb{Z}$ (3) $\cot(x-\frac{\pi}{6})=\sqrt3$ ĐKXĐ: $x-\frac{\pi}{6}\neq k\pi$, $k\in \mathbb{Z}$ $\Leftrightarrow x\neq \frac{\pi}{6}+k\pi$, $k\in \mathbb{Z}$ Ta có $\cot(x-\frac{\pi}{6})=\cot \frac{\pi}{6}$ $\Leftrightarrow x-\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{6}+k\pi$, $k\in \mathbb{Z}$ $\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{3}+k\pi$, $k\in \mathbb{Z}$ (4) $2\cos x=-1$ $\Leftrightarrow \cos x=-\frac{1}{2}$ $\Leftrightarrow \cos x=\cos \frac{2\pi}{3}$ $\Leftrightarrow x=\pm \frac{2\pi}{3}+k2\pi$, $k\in \mathbb{Z}$ Câu 2: Phần a: Tính thời gian xem tivi trung bình trong tuần trước của các bạn học sinh này. Để tính thời gian xem tivi trung bình, ta sẽ sử dụng công thức tính giá trị trung bình của một dãy số liệu được chia thành các khoảng. Bước 1: Xác định giá trị đại diện cho mỗi khoảng. - Khoảng [0; 5): Giá trị đại diện là 2.5 - Khoảng [5; 10): Giá trị đại diện là 7.5 - Khoảng [10; 15): Giá trị đại diện là 12.5 - Khoảng [15; 20): Giá trị đại diện là 17.5 - Khoảng [20; 25): Giá trị đại diện là 22.5 Bước 2: Nhân giá trị đại diện với số lượng học sinh tương ứng. - Khoảng [0; 5): \( 2.5 \times 8 = 20 \) - Khoảng [5; 10): \( 7.5 \times 16 = 120 \) - Khoảng [10; 15): \( 12.5 \times 4 = 50 \) - Khoảng [15; 20): \( 17.5 \times 2 = 35 \) - Khoảng [20; 25): \( 22.5 \times 2 = 45 \) Bước 3: Tính tổng các tích đã tìm được. \[ 20 + 120 + 50 + 35 + 45 = 270 \] Bước 4: Tính tổng số học sinh. \[ 8 + 16 + 4 + 2 + 2 = 32 \] Bước 5: Tính thời gian xem tivi trung bình. \[ \text{Thời gian xem tivi trung bình} = \frac{\text{Tổng các tích}}{\text{Tổng số học sinh}} = \frac{270}{32} = 8.4375 \] Vậy thời gian xem tivi trung bình trong tuần trước của các bạn học sinh này là 8.4375 giờ. Phần b: Tìm các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên. Bước 1: Xác định vị trí của các tứ phân vị. - Tổng số học sinh \( n = 32 \) - Vị trí của Q1 (tứ phân vị thứ nhất): \( \frac{n+1}{4} = \frac{32+1}{4} = 8.25 \) - Vị trí của Q2 (trung vị): \( \frac{n+1}{2} = \frac{32+1}{2} = 16.5 \) - Vị trí của Q3 (tứ phân vị thứ ba): \( \frac{3(n+1)}{4} = \frac{3(32+1)}{4} = 24.75 \) Bước 2: Xác định các khoảng chứa các tứ phân vị. - Q1 nằm trong khoảng [0; 5) vì vị trí 8.25 nằm trong khoảng này. - Q2 nằm trong khoảng [5; 10) vì vị trí 16.5 nằm trong khoảng này. - Q3 nằm trong khoảng [5; 10) vì vị trí 24.75 nằm trong khoảng này. Bước 3: Tính giá trị của các tứ phân vị. - Q1: - Số học sinh trong khoảng [0; 5) là 8. - Giá trị đại diện của khoảng [0; 5) là 2.5. - Q1 nằm ở vị trí 8.25, tức là gần cuối khoảng [0; 5). - Q1 = 2.5 (vì gần cuối khoảng). - Q2: - Số học sinh trong khoảng [5; 10) là 16. - Giá trị đại diện của khoảng [5; 10) là 7.5. - Q2 nằm ở vị trí 16.5, tức là giữa khoảng [5; 10). - Q2 = 7.5 (vì giữa khoảng). - Q3: - Số học sinh trong khoảng [5; 10) là 16. - Giá trị đại diện của khoảng [5; 10) là 7.5. - Q3 nằm ở vị trí 24.75, tức là gần cuối khoảng [5; 10). - Q3 = 7.5 (vì gần cuối khoảng). Vậy các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: - Q1 = 2.5 - Q2 = 7.5 - Q3 = 7.5