giải giúp em

Câu 5: Để tính giới hạn bên trái của hàm số \( f(x) \) tại \( x = 3 \), ta cần xét phần định nghĩa của hàm số khi \( x < 3 \): \[ f(x) = \frac{\sqrt{4x + 4} - 4}{x + 3} \] Trước tiên, ta sẽ nhân tử số và mẫu số với biểu thức liên hợp của tử số để đơn giản hóa biểu thức: \[ \frac{\sqrt{4x + 4} - 4}{x + 3} \cdot \frac{\sqrt{4x + 4} + 4}{\sqrt{4x + 4} + 4} \] Ta có: \[ \frac{(\sqrt{4x + 4} - 4)(\sqrt{4x + 4} + 4)}{(x + 3)(\sqrt{4x + 4} + 4)} \] Phân tích tử số: \[ (\sqrt{4x + 4})^2 - 4^2 = 4x + 4 - 16 = 4x - 12 \] Do đó, biểu thức trở thành: \[ \frac{4x - 12}{(x + 3)(\sqrt{4x + 4} + 4)} \] Rút gọn: \[ \frac{4(x - 3)}{(x + 3)(\sqrt{4x + 4} + 4)} \] Bây giờ, ta tính giới hạn khi \( x \to 3^- \): \[ \lim_{x \to 3^-} \frac{4(x - 3)}{(x + 3)(\sqrt{4x + 4} + 4)} \] Thay \( x = 3 \) vào biểu thức: \[ \frac{4(3 - 3)}{(3 + 3)(\sqrt{4 \cdot 3 + 4} + 4)} = \frac{0}{6(\sqrt{12 + 4} + 4)} = \frac{0}{6(\sqrt{16} + 4)} = \frac{0}{6(4 + 4)} = \frac{0}{48} = 0 \] Vậy, giới hạn bên trái của hàm số \( f(x) \) tại \( x = 3 \) là: \[ \lim_{x \to 3^-} f(x) = 0 \] Đáp án đúng là: C. 0. Câu 6: Để giải quyết các bài toán thống kê này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Tính Trung Bình Trung bình (mean) là tổng thời gian truy cập internet của tất cả học sinh chia cho tổng số học sinh. - Tổng số học sinh: \(3 + 12 + 15 + 24 + 2 = 56\) - Thời gian trung bình: \[ \text{Trung bình} = \frac{(11 \times 3) + (14 \times 12) + (17 \times 15) + (20 \times 24) + (23 \times 2)}{56} \] \[ = \frac{33 + 168 + 255 + 480 + 46}{56} \] \[ = \frac{982}{56} \approx 17.54 \] Bước 2: Tính Trung Vị Trung vị (median) là giá trị nằm ở giữa khi sắp xếp dữ liệu theo thứ tự tăng dần. - Số học sinh lẻ, nên trung vị là giá trị tại vị trí thứ 28 (vì \(56/2 = 28\)). - Ta thấy rằng 3 học sinh thuộc khoảng \([9,5; 12,5)\), 12 học sinh thuộc khoảng \([12,5; 15,5)\), và 15 học sinh thuộc khoảng \([15,5; 18,5)\). - Học sinh thứ 28 nằm trong khoảng \([15,5; 18,5)\). - Để tìm chính xác trung vị, ta giả sử phân bố đều trong khoảng này: \[ \text{Trung vị} = 15,5 + \frac{28 - (3 + 12)}{15} \times (18,5 - 15,5) \] \[ = 15,5 + \frac{13}{15} \times 3 \] \[ = 15,5 + 2,6 \approx 18,10 \] Bước 3: Tính Tứ Phân Vị Thứ Nhất (Q1) Tứ phân vị thứ nhất (Q1) là giá trị nằm ở vị trí 25% của dữ liệu. - Vị trí Q1: \(56 \times 0,25 = 14\) - Học sinh thứ 14 nằm trong khoảng \([12,5; 15,5)\). - Giả sử phân bố đều trong khoảng này: \[ \text{Q1} = 12,5 + \frac{14 - 3}{12} \times (15,5 - 12,5) \] \[ = 12,5 + \frac{11}{12} \times 3 \] \[ = 12,5 + 2,75 \approx 15,25 \] Bước 4: Tính Tứ Phân Vị Thứ Ba (Q3) Tứ phân vị thứ ba (Q3) là giá trị nằm ở vị trí 75% của dữ liệu. - Vị trí Q3: \(56 \times 0,75 = 42\) - Học sinh thứ 42 nằm trong khoảng \([18,5; 21,5)\). - Giả sử phân bố đều trong khoảng này: \[ \text{Q3} = 18,5 + \frac{42 - (3 + 12 + 15)}{24} \times (21,5 - 18,5) \] \[ = 18,5 + \frac{12}{24} \times 3 \] \[ = 18,5 + 1,5 \approx 20,00 \] Bước 5: Tính Mốt Mốt (mode) là giá trị xuất hiện nhiều nhất. - Khoảng \([18,5; 21,5)\) có số học sinh nhiều nhất (24 học sinh). - Mốt nằm trong khoảng này, giả sử phân bố đều: \[ \text{Mốt} = 18,5 + \frac{24 - 0}{24} \times (21,5 - 18,5) \] \[ = 18,5 + 3 \approx 21,50 \] Đáp số: - Trung bình: 17,54 phút - Trung vị: 18,10 phút - Tứ phân vị thứ nhất: 15,25 phút - Tứ phân vị thứ ba: 20,00 phút - Mốt: 21,50 phút