Giúp với mn ( trừ câu a ) 2) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Kẻ đường cao AD của tam giác ABC, đường kính AK của,đường tròn (O). Gọi E và F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ B và C đến AK.,a) Chứng minh 4 điểm A ; D ; F ; C cùng nằm trên một đường tròn.,b) Chứng minh : $\widehat{BAD}=\widehat{CAK}$,c) Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và AC. Chứng minh $MN\bot DF$ và M là tâm đường tròn ngoại,tiếp tam giác DEF.

Question

Timi · Accepted Answer

b) Ta có $\widehat{BAD}=\widehat{BCD}$ (cùng chắn cung BD)
$\widehat{CAK}=\widehat{CBK}$ (góc nội tiếp và góc tâm cùng chắn cung CK)
Mà $\widehat{BCD}=\widehat{CBK}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung BD)
Nên $\widehat{BAD}=\widehat{CAK}$
c) Ta có $\widehat{BFD}=\widehat{BAC}$ (góc ngoài tam giác BDF bằng góc trong đồng vị $\widehat{BAC}$)
$\widehat{BAC}=\widehat{BDC}$ (cùng chắn cung BC)
Nên $\widehat{BFD}=\widehat{BDC}$
Mà $\widehat{BDC}=90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Nên $\widehat{BFD}=90^\circ$
Hay $DF\perp AB$
Mà $MN$ là đường trung bình của tam giác ABC nên $MN\parallel AB$
Nên $MN\perp DF$
Ta có $\widehat{BFD}=90^\circ$ (chứng minh trên)
$\widehat{CFE}=90^\circ$ (CE vuông góc AK)
$\widehat{EDF}=90^\circ$ (AD vuông góc BC)
Nên tứ giác DEFN có 3 góc vuông nên là tứ giác nội tiếp
Lại có MN là đường trung bình của tam giác ABC nên M là trung điểm của BC
Mà $\widehat{BFD}=\widehat{CFE}=90^\circ$
Nên M là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác DEFN (tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm cạnh huyền)
Hay M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF