Cho tam giác ABC nhọn AB nhỏ hơn AC nội tiếp đường tròn tâm O đường cao be CF cắt nhau tại H
a Chứng minh 4 điểm BFEC cùng thuộc một đường tròn
B Tia EF cắt tia CB tại M. Gọi K là giao điểm của ma và đường tròn tâm O
chứng minh MF.ME = MB.MC và tam giác MFA đồng dạng với tam giác MKE

Question

Cho tam giác ABC nhọn AB nhỏ hơn AC nội tiếp đường tròn tâm O đường cao be CF cắt nhau tại H 
a Chứng minh 4 điểm BFEC cùng thuộc một đường tròn 
B Tia EF cắt tia CB tại M. Gọi K là giao điểm của ma và đường tròn tâm O 
chứng minh MF.ME = MB.MC và tam giác MFA đồng dạng với tam giác MKE

Timi · Accepted Answer

a) Ta có $\widehat{BFC} = \widehat{BEC} = 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Do đó, 4 điểm B, F, E, C cùng thuộc một đường tròn (cùng chắn cung BC).

b) Ta có:
- $\widehat{MFE} = \widehat{MCE}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung ME)
- $\widehat{MEF} = \widehat{MBC}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung MF)

Từ đó, ta có tam giác MFE đồng dạng với tam giác MCB (góc-góc). Do đó:
$$ \frac{MF}{MC} = \frac{ME}{MB} $$
Nhân cả hai vế với MC và MB ta được:
$$ MF \cdot ME = MB \cdot MC $$

Tiếp theo, ta chứng minh tam giác MFA đồng dạng với tam giác MKE:
- $\widehat{MAF} = \widehat{MEK}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AF)
- $\widehat{AMF} = \widehat{EMK}$ (góc chung)

Do đó, tam giác MFA đồng dạng với tam giác MKE (góc-góc).

Đáp số: MF.ME = MB.MC và tam giác MFA đồng dạng với tam giác MKE.

Cho tam giác ABC nhọn AB nhỏ hơn AC nội tiếp đường tròn tâm O đường cao be CF cắt nhau tại H a Chứng minh 4 điểm BFEC cùng thuộc một đường tròn B Tia EF cắt tia CB tại M. Gọi K là giao điểm của ma và...