Vvgcjjgdhjhvc

Câu 1. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần biết công thức tính thể tích của khối lăng trụ. Công thức tính thể tích của khối lăng trụ là: \[ V = B \times h \] Trong đó: - \( B \) là diện tích đáy của khối lăng trụ. - \( h \) là chiều cao của khối lăng trụ. Do đó, thể tích của khối lăng trụ là \( B \times h \). Vậy đáp án đúng là: C) \( B \times h \) Đáp số: C) \( B \times h \) Câu 2. Để tìm giá trị của \( P(A \cap B) \), ta sử dụng công thức xác suất của giao của hai biến cố độc lập: \[ P(A \cap B) = P(A) \times P(B) \] Biết rằng: \[ P(A) = \frac{2}{5} \] \[ P(B) = \frac{3}{7} \] Áp dụng công thức trên, ta có: \[ P(A \cap B) = \frac{2}{5} \times \frac{3}{7} \] Thực hiện phép nhân phân số: \[ P(A \cap B) = \frac{2 \times 3}{5 \times 7} = \frac{6}{35} \] Vậy giá trị của \( P(A \cap B) \) là \(\frac{6}{35}\). Do đó, đáp án đúng là: \(\textcircled A~\frac{6}{35}\). Câu 3. Để tính thể tích của khối hộp chữ nhật, ta sử dụng công thức: \[ V = l \times w \times h \] Trong đó: - \( l \) là chiều dài, - \( w \) là chiều rộng, - \( h \) là chiều cao. Theo đề bài, chiều rộng, chiều dài, chiều cao lần lượt là 3, 4, 5. Áp dụng vào công thức: \[ V = 3 \times 4 \times 5 \] Tính toán từng bước: \[ 3 \times 4 = 12 \] \[ 12 \times 5 = 60 \] Vậy thể tích của khối hộp chữ nhật là 60. Do đó, đáp án đúng là C 60. Câu 4. Để tính giá trị của $\log_2 54$ theo $a$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Biểu diễn 54 dưới dạng tích của các thừa số cơ bản: \[ 54 = 2 \times 3^3 \] Bước 2: Áp dụng tính chất của logarit để tách biểu thức: \[ \log_2 54 = \log_2 (2 \times 3^3) \] \[ \log_2 54 = \log_2 2 + \log_2 (3^3) \] Bước 3: Áp dụng tính chất $\log_b (x^n) = n \log_b x$: \[ \log_2 54 = \log_2 2 + 3 \log_2 3 \] Bước 4: Thay $\log_2 3 = a$ vào biểu thức: \[ \log_2 54 = 1 + 3a \] Bước 5: Viết lại kết quả cuối cùng: \[ \log_2 54 = 3a + 1 \] Do đó, giá trị của $\log_2 54$ theo $a$ là $3a + 1$. Tuy nhiên, trong các lựa chọn đã cho, không có đáp án đúng là $3a + 1$. Vì vậy, có thể có lỗi trong việc so sánh với các lựa chọn đã cho. Tuy nhiên, nếu chúng ta kiểm tra lại các lựa chọn đã cho, ta thấy rằng không có lựa chọn nào đúng với kết quả trên. Do đó, có thể có lỗi trong đề bài hoặc các lựa chọn đã cho. Đáp án: Không có lựa chọn đúng trong các lựa chọn đã cho. Câu 5. Để tính thể tích của khối chóp, ta sử dụng công thức: \[ V = \frac{1}{3} \times \text{Diện tích đáy} \times \text{Chiều cao} \] Trong bài này, diện tích đáy là 5 và chiều cao là 6. Ta thay các giá trị vào công thức: \[ V = \frac{1}{3} \times 5 \times 6 \] Ta thực hiện phép nhân trước: \[ V = \frac{1}{3} \times 30 \] Sau đó, ta chia 30 cho 3: \[ V = 10 \] Vậy thể tích của khối chóp là 10. Đáp án đúng là: 10. Câu 6. Trước tiên, ta xác định góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC). Gọi H là chân đường cao hạ từ S xuống mặt phẳng (ABC). Ta có góc SHB là góc giữa SB và mặt phẳng (ABC). Do SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), nên H nằm trên đường thẳng AB. Ta có: - Tam giác SAH vuông tại A, do đó góc SHA = 90°. - Tam giác SHB cũng vuông tại H, do đó góc SHB là góc giữa SB và mặt phẳng (ABC). Ta biết rằng: \[ SA = a\sqrt{3} \] \[ AB = a \] Trong tam giác SAH, ta có: \[ AH = AB = a \] \[ SA = a\sqrt{3} \] Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác SAH: \[ SH = \sqrt{SA^2 - AH^2} = \sqrt{(a\sqrt{3})^2 - a^2} = \sqrt{3a^2 - a^2} = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2} \] Trong tam giác SHB, ta có: \[ HB = AB - AH = a - a = 0 \] Do đó, ta thấy rằng: \[ SH = a\sqrt{2} \] \[ HB = 0 \] Tuy nhiên, ta cần tính góc SHB. Ta có: \[ \tan(\angle SHB) = \frac{SH}{HB} = \frac{a\sqrt{2}}{a} = \sqrt{2} \] Nhưng ta đã biết rằng góc SHB là góc giữa SB và mặt phẳng (ABC), và theo đề bài, góc này là $\frac{\pi}{6}$ hoặc 30°. Do đó, ta cần kiểm tra lại các tính toán và suy luận. Ta thấy rằng: \[ \sin(\angle SHB) = \frac{SH}{SB} = \frac{a\sqrt{2}}{a\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{6}}{3} \] Nhưng ta đã biết rằng góc SHB là 30°, do đó: \[ \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \] Do đó, ta thấy rằng góc SHB là 30°, và do đó góc giữa SB và mặt phẳng (ABC) là 30°. Vậy đáp án đúng là: \[ \boxed{30^\circ} \] Câu 7. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của căn bậc hai và lũy thừa. Biểu thức ban đầu là: \[ \sqrt{x\sqrt{x}} \] Trước tiên, ta viết lại biểu thức dưới dạng lũy thừa: \[ \sqrt{x\sqrt{x}} = \left( x \cdot x^{\frac{1}{2}} \right)^{\frac{1}{2}} \] Áp dụng quy tắc lũy thừa \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \): \[ x \cdot x^{\frac{1}{2}} = x^{1 + \frac{1}{2}} = x^{\frac{3}{2}} \] Tiếp theo, ta lấy căn bậc hai của \( x^{\frac{3}{2}} \): \[ \left( x^{\frac{3}{2}} \right)^{\frac{1}{2}} = x^{\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}} = x^{\frac{3}{4}} \] Vậy, biểu thức \( \sqrt{x\sqrt{x}} \) bằng \( x^{\frac{3}{4}} \). Do đó, đáp án đúng là: \[ \boxed{D~x^{\frac{3}{4}}} \] Câu 8. Để tìm đạo hàm của hàm số \( f(x) = x + \sin x \), chúng ta sẽ áp dụng quy tắc đạo hàm từng phần. Bước 1: Tìm đạo hàm của mỗi thành phần trong hàm số: - Đạo hàm của \( x \) là \( 1 \). - Đạo hàm của \( \sin x \) là \( \cos x \). Bước 2: Cộng các đạo hàm lại: \[ f'(x) = 1 + \cos x \] Vậy đáp án đúng là: \[ \textcircled D~f^\prime(x)=1+\cos x. \] Câu 9. Để giải phương trình $3^{x+1} = 9$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Viết lại phương trình dưới dạng cơ số giống nhau: \[ 3^{x+1} = 3^2 \] Bước 2: So sánh các mũ của cơ số 3: \[ x + 1 = 2 \] Bước 3: Giải phương trình để tìm giá trị của \( x \): \[ x = 2 - 1 \] \[ x = 1 \] Vậy nghiệm của phương trình là \( x = 1 \). Do đó, đáp án đúng là: \(\textcircled D~x=1.\) Đáp số: \( x = 1 \). Câu 10. Để tìm hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = f(x) = 2x^3 - x^2 + 3x - 1$ tại điểm $M(2;17)$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số $f(x)$. \[ f'(x) = \frac{d}{dx}(2x^3 - x^2 + 3x - 1) = 6x^2 - 2x + 3 \] Bước 2: Thay tọa độ của điểm $M(2;17)$ vào đạo hàm để tìm hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm này. \[ f'(2) = 6(2)^2 - 2(2) + 3 = 6 \cdot 4 - 4 + 3 = 24 - 4 + 3 = 23 \] Vậy hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = f(x) = 2x^3 - x^2 + 3x - 1$ tại điểm $M(2;17)$ là 23. Đáp án: 23 Câu 11. Để giải quyết các bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một. Bài 1: Phương trình $\log_2(3x-1)=3$ 1. Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ): \[ 3x - 1 > 0 \implies x > \frac{1}{3} \] 2. Giải phương trình: \[ \log_2(3x-1) = 3 \] Đổi về dạng指数形式： \[ 3x - 1 = 2^3 \implies 3x - 1 = 8 \implies 3x = 9 \implies x = 3 \] 3. Kiểm tra điều kiện xác định: \[ x = 3 > \frac{1}{3} \] Điều kiện thỏa mãn. Vậy phương trình có nghiệm là \( x = 3 \). Đáp án đúng là: \(\textcircled B~x=3\). Bài 2: Thống kê chiều cao của 450 học sinh lớp 11 trường THPT A 1. Xác định trị đại diện của nhóm [175; 180): Trị đại diện của một nhóm là trung điểm của khoảng đó: \[ \text{Trị đại diện} = \frac{175 + 180}{2} = \frac{355}{2} = 177.5 \] Vậy trị đại diện của nhóm [175; 180) là 177.5. Đáp án đúng là: \(\textcircled A~177.5\).