Nặnnsjsjsggggg

Câu 1. Để xác định đường thẳng nào trong các đường thẳng SD, BC, SC, CD vuông góc với mặt phẳng (SAB), ta sẽ kiểm tra từng trường hợp: 1. SD: - Vì SA ⊥ (ABCD), nên SA ⊥ AB và SA ⊥ AD. - Mặt khác, do ABCD là hình chữ nhật, nên AB ⊥ AD. - Do đó, SD nằm trong mặt phẳng (SAD) và không trực tiếp vuông góc với AB hoặc SB trong mặt phằng (SAB). 2. BC: - Vì ABCD là hình chữ nhật, nên BC ⊥ AB. - Tuy nhiên, BC không vuông góc với SA vì SA ⊥ (ABCD) và BC nằm trong (ABCD). - Do đó, BC không vuông góc với cả hai đường thẳng AB và SA trong mặt phẳng (SAB). 3. SC: - Vì SA ⊥ (ABCD), nên SA ⊥ AC. - Mặt khác, do ABCD là hình chữ nhật, nên AC ⊥ BC. - Do đó, SC nằm trong mặt phẳng (SAC) và không trực tiếp vuông góc với AB hoặc SB trong mặt phẳng (SAB). 4. CD: - Vì ABCD là hình chữ nhật, nên CD ⊥ AD. - Mặt khác, do SA ⊥ (ABCD), nên SA ⊥ CD. - Do đó, CD vuông góc với cả hai đường thẳng SA và AD trong mặt phẳng (SAB). Từ các lập luận trên, ta thấy rằng CD là đường thẳng duy nhất vuông góc với cả hai đường thẳng SA và AD trong mặt phẳng (SAB). Do đó, CD vuông góc với mặt phẳng (SAB). Đáp án: D. CD Câu 12. Phương trình đã cho là $Y = 6$. Để giải phương trình này, chúng ta cần biết rằng $Y$ là hàm số nào đó của $x$. Tuy nhiên, trong đề bài không cung cấp thêm thông tin về $Y$, nên chúng ta sẽ giả sử rằng $Y$ là một hàm số đơn giản như $Y = f(x)$. Giả sử $Y = 2^x$, thì phương trình trở thành: \[ 2^x = 6 \] Áp dụng logarit để giải phương trình: \[ x = \log_2 6 \] Tuy nhiên, trong các đáp án được cung cấp, không có đáp án đúng là $\log_2 6$. Do đó, chúng ta cần kiểm tra lại các đáp án đã cho: A. $x = \log 6$ B. $x = 2$ C. $x = \log_2 3$ D. $x = 18$ Trong các đáp án này, chỉ có đáp án C là có dạng logarit cơ sở 2, nhưng nó là $\log_2 3$, không phải $\log_2 6$. Vì vậy, không có đáp án nào đúng trong các lựa chọn đã cho. Do đó, câu trả lời là: \[ \boxed{\text{Không có đáp án đúng}} \] Câu 2. Cấp số cộng $(a_n)$ có số hạng đầu tiên $a_1 = 3$ và công sai $d = -1$. Số hạng thứ $n$ của cấp số cộng được tính theo công thức: \[ a_n = a_1 + (n-1)d \] Thay các giá trị vào công thức: \[ a_n = 3 + (n-1)(-1) \] \[ a_n = 3 - n + 1 \] \[ a_n = 4 - n \] Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng đáp án để tìm số hạng đúng: A. 15: \[ 4 - n = 15 \] \[ -n = 15 - 4 \] \[ -n = 11 \] \[ n = -11 \] (không hợp lý vì số hạng của dãy số phải là số tự nhiên dương) B. 5: \[ 4 - n = 5 \] \[ -n = 5 - 4 \] \[ -n = 1 \] \[ n = -1 \] (không hợp lý vì số hạng của dãy số phải là số tự nhiên dương) C. 9: \[ 4 - n = 9 \] \[ -n = 9 - 4 \] \[ -n = 5 \] \[ n = -5 \] (không hợp lý vì số hạng của dãy số phải là số tự nhiên dương) D. 11: \[ 4 - n = 11 \] \[ -n = 11 - 4 \] \[ -n = 7 \] \[ n = -7 \] (không hợp lý vì số hạng của dãy số phải là số tự nhiên dương) Như vậy, không có số hạng nào trong các đáp án đã cho là hợp lý. Tuy nhiên, nếu chúng ta kiểm tra lại các đáp án, có thể thấy rằng số hạng thứ 11 của dãy số là: \[ a_{11} = 4 - 11 = -7 \] Vậy đáp án đúng là D. 11. Đáp số: D. 11 Câu 3. Để tìm nguyên hàm của hàm số \( f(x) = x^2 \), chúng ta áp dụng công thức nguyên hàm cơ bản. Nguyên hàm của \( x^n \) là \( \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \), với \( n \neq -1 \). Trong trường hợp này, \( n = 2 \). Do đó, nguyên hàm của \( x^2 \) sẽ là: \[ \int x^2 \, dx = \frac{x^{2+1}}{2+1} + C = \frac{x^3}{3} + C \] Vậy, đáp án đúng là: \[ C.~\frac{x^3}{3} + C \] Đáp án: \( C.~\frac{x^3}{3} + C \) Câu 4. Để giải bất phương trình $\log_1(x+1) \leq 2$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Đối với bất phương trình $\log_1(x+1)$, ta cần đảm bảo rằng $x + 1 > 0$. Điều này dẫn đến: \[ x > -1 \] 2. Giải bất phương trình: - Bất phương trình $\log_1(x+1) \leq 2$ có thể được viết lại dưới dạng: \[ \log_1(x+1) \leq \log_1(10^2) \] - Vì $\log_1(a) = b$ tương đương với $a = 10^b$, nên ta có: \[ x + 1 \leq 10^2 \] - Điều này dẫn đến: \[ x + 1 \leq 100 \] - Do đó: \[ x \leq 99 \] 3. Tìm tập nghiệm: - Kết hợp điều kiện xác định $x > -1$ và kết quả từ bất phương trình $x \leq 99$, ta có: \[ -1 < x \leq 99 \] - Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \[ (-1, 99] \] Như vậy, đáp án đúng là: \[ D.~(-1, 99] \] Đáp số: $D.~(-1, 99]$ Câu 5. Để tính khối lượng trung bình của 50 quả mít, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính tổng khối lượng của tất cả các quả mít: - Nhóm [4;6] có 6 quả, trung điểm là $\frac{4+6}{2} = 5$. Tổng khối lượng nhóm này là $6 \times 5 = 30$ kg. - Nhóm (6,8) có 12 quả, trung điểm là $\frac{6+8}{2} = 7$. Tổng khối lượng nhóm này là $12 \times 7 = 84$ kg. - Nhóm [8;10] có 19 quả, trung điểm là $\frac{8+10}{2} = 9$. Tổng khối lượng nhóm này là $19 \times 9 = 171$ kg. - Nhóm (10;12) có 9 quả, trung điểm là $\frac{10+12}{2} = 11$. Tổng khối lượng nhóm này là $9 \times 11 = 99$ kg. - Nhóm [12;14] có 4 quả, trung điểm là $\frac{12+14}{2} = 13$. Tổng khối lượng nhóm này là $4 \times 13 = 52$ kg. 2. Tính tổng khối lượng của tất cả các nhóm: \[ 30 + 84 + 171 + 99 + 52 = 436 \text{ kg} \] 3. Tính khối lượng trung bình của 50 quả mít: \[ \text{Khối lượng trung bình} = \frac{\text{Tổng khối lượng}}{\text{Số quả mít}} = \frac{436}{50} = 8.72 \text{ kg} \] Vậy, khối lượng trung bình của 50 quả mít là 8,72 kg. Đáp án đúng là: B. 8,72 kg. Câu 6. Ta sẽ kiểm tra từng phát biểu một để tìm ra phát biểu đúng. A. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AA} = \overrightarrow{AC}$ - Ta thấy $\overrightarrow{AA}$ là vectơ null (vectơ có độ dài bằng 0), do đó $\overrightarrow{AA} = \overrightarrow{0}$. - Vậy $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{0} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}$. - Điều này không đúng vì $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}$ không bằng $\overrightarrow{AC}$. B. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BB} + \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{AC}$ - Ta thấy $\overrightarrow{BB}$ là vectơ null (vectơ có độ dài bằng 0), do đó $\overrightarrow{BB} = \overrightarrow{0}$. - Vậy $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{0} + \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BA}$. - Ta biết rằng $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{0}$, do đó $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{0}$. - Điều này không đúng vì $\overrightarrow{0}$ không bằng $\overrightarrow{AC}$. C. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AA} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC}$ - Ta thấy $\overrightarrow{AA}$ là vectơ null (vectơ có độ dài bằng 0), do đó $\overrightarrow{AA} = \overrightarrow{0}$. - Vậy $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{0} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}$. - Ta biết rằng trong hình hộp, $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC}$. - Điều này đúng vì $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC}$. D. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AC}$ - Ta thấy $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD}$ là tổng của các vectơ liên tiếp trên cùng một đường thẳng từ A đến D. - Tuy nhiên, $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD}$ không bằng $\overrightarrow{AC}$ vì nó đi qua điểm D, không phải điểm C. - Điều này không đúng vì $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD}$ không bằng $\overrightarrow{AC}$. Vậy phát biểu đúng là: C. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AA} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC}$. Câu 7. Phương trình mặt phẳng đi qua điểm \(O(0,0,0)\) và có vectơ pháp tuyến \(\widehat{n}(2,0,1)\) có dạng: \[2(x - 0) + 0(y - 0) + 1(z - 0) = 0\] Rút gọn phương trình trên ta được: \[2x + z = 0\] Do đó, phương trình của mặt phẳng là: \[2x + z = 0\] Tuy nhiên, trong các lựa chọn đã cho, phương trình này không xuất hiện trực tiếp. Ta cần kiểm tra lại các phương án đã cho để tìm ra phương án đúng. - Phương án A: \(x + 2y = 0\) - Phương án B: \(2x + 1 = 0\) - Phương án C: \(x + 2z = 0\) - Phương án D: \(2x + y = 0\) So sánh với phương trình \(2x + z = 0\), ta thấy rằng phương án C gần đúng nhất nhưng không chính xác. Do đó, ta cần kiểm tra lại các phương án khác. Phương án C: \(x + 2z = 0\) không đúng vì nó không tương ứng với vectơ pháp tuyến \((2,0,1)\). Phương án D: \(2x + y = 0\) cũng không đúng vì nó không tương ứng với vectơ pháp tuyến \((2,0,1)\). Phương án B: \(2x + 1 = 0\) không đúng vì nó không tương ứng với vectơ pháp tuyến \((2,0,1)\). Phương án A: \(x + 2y = 0\) không đúng vì nó không tương ứng với vectơ pháp tuyến \((2,0,1)\). Như vậy, phương án đúng là: \[2x + z = 0\] Tuy nhiên, trong các phương án đã cho, không có phương án nào đúng. Vì vậy, ta cần kiểm tra lại đề bài hoặc các phương án đã cho. Đáp án: \(2x + z = 0\) Câu 8. Để giải bài toán này, chúng ta cần sử dụng tính chất của tích phân. Cụ thể, nếu $\int^1_{f(x)dx}=3$, chúng ta cần tìm giá trị của $\int^1_{[f(x)+2]dx}$. Bước 1: Áp dụng tính chất của tích phân: \[ \int^1_{[f(x)+2]dx} = \int^1_{f(x)dx} + \int^1_{2dx} \] Bước 2: Ta biết rằng $\int^1_{f(x)dx} = 3$. Tiếp theo, ta tính $\int^1_{2dx}$: \[ \int^1_{2dx} = 2 \int^1_{dx} = 2 \cdot [x]^1_0 = 2 \cdot (1 - 0) = 2 \] Bước 3: Kết hợp hai kết quả trên: \[ \int^1_{[f(x)+2]dx} = 3 + 2 = 5 \] Vậy đáp án đúng là: A. 5 Đáp số: A. 5 Câu 9. Để tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \( y = \frac{2x + 3}{x + 1} \), ta cần xác định giá trị của \( x \) làm cho mẫu số bằng 0. Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): \[ x + 1 \neq 0 \] \[ x \neq -1 \] Bước 2: Tìm tiệm cận đứng: Tiệm cận đứng của hàm số \( y = \frac{2x + 3}{x + 1} \) là giá trị của \( x \) làm cho mẫu số bằng 0, tức là: \[ x + 1 = 0 \] \[ x = -1 \] Vậy tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là \( x = -1 \). Đáp án đúng là: \( D.~x = -1 \). Câu 10. Để giải quyết bài toán về mặt phẳng trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, chúng ta cần biết phương trình của mặt phẳng đó. Tuy nhiên, trong đề bài chưa cung cấp phương trình cụ thể của mặt phẳng (P). Do đó, tôi sẽ giả sử phương trình của mặt phẳng (P) là \( ax + by + cz + d = 0 \). Bây giờ, chúng ta sẽ đi qua từng bước để giải quyết bài toán này. Bước 1: Xác định phương trình mặt phẳng Giả sử phương trình của mặt phẳng (P) là: \[ ax + by + cz + d = 0 \] Bước 2: Xác định các thông số - \( a, b, c \) là các hệ số của các biến \( x, y, z \) tương ứng. - \( d \) là hằng số. Bước 3: Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là: \[ \vec{n} = (a, b, c) \] Bước 4: Xác định vị trí của điểm trên mặt phẳng Để xác định vị trí của một điểm \( M(x_0, y_0, z_0) \) trên mặt phẳng (P), ta thay tọa độ của điểm đó vào phương trình mặt phẳng: \[ ax_0 + by_0 + cz_0 + d = 0 \] Nếu phương trình này đúng, thì điểm \( M \) nằm trên mặt phẳng (P). Bước 5: Kết luận - Nếu \( ax_0 + by_0 + cz_0 + d = 0 \), thì điểm \( M(x_0, y_0, z_0) \) nằm trên mặt phẳng (P). - Nếu \( ax_0 + by_0 + cz_0 + d \neq 0 \), thì điểm \( M(x_0, y_0, z_0) \) không nằm trên mặt phẳng (P). Ví dụ cụ thể Giả sử phương trình của mặt phẳng (P) là: \[ 2x - 3y + z - 5 = 0 \] Ta cần kiểm tra xem điểm \( M(1, 2, 3) \) có nằm trên mặt phẳng (P) hay không. Thay tọa độ của điểm \( M \) vào phương trình mặt phẳng: \[ 2(1) - 3(2) + 3 - 5 = 2 - 6 + 3 - 5 = -6 \neq 0 \] Vì kết quả không bằng 0, nên điểm \( M(1, 2, 3) \) không nằm trên mặt phẳng (P). Kết luận Điểm \( M(1, 2, 3) \) không nằm trên mặt phẳng (P) với phương trình \( 2x - 3y + z - 5 = 0 \). Đáp số: Điểm \( M(1, 2, 3) \) không nằm trên mặt phẳng (P).